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国际部高二数学月考试卷(国际部)


华南师范大学中山附属中学

命题人:杨金梅

审题人:方雄飞

考试时间: 2014 年 12 月 15 日

2014-2015 学年第一学期国际部 高二年级数学月考考试卷
一、选择题(每个题目只有一个正确选项,共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.已知 ?ABC 中,三内角 A、B、C 成等差数列,则 sin B =( (A)
1 2

10.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使前 n 项和 Sn 取最大值的正整数 n 是( A.4 或 5 B.5 或 6 C.6 或 7 D.8 或 9

)


3 3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,请把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。 11.在 ?ABC 中,若 B ? 60? , C ? 75? , a ? 8 ,则边 b 的长等于 . 12.锐角 ?ABC 中,若 a ? 3, b ? 4, ?ABC 的面积为 3 3 ,则 c ? 13.在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ __ . 14.设等比数列 {an } 的公比 q ?
1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4

(B)

3 2

(C)

2 2

(D) )



2.若 a ? b 且 c ? R ,则下列不等式中一定成立的是( A. a ? b
2 2

B. ac ? bc

C. ac ? bc
2

2

D. a ? c ? b ? c

. 。 。

3.不等式 x ( x ? 1) ? 0 的解集是( A. ? x | x ? 0? C. ? x | 0 ? x ? 1?

) B. ? x | x ? 1? D. ?x | x ? 0或x ? 1?
1 2

15.已知不等式 x2 ? 2 x ? k 2 ?1 ? 0 对一切实数 x 恒成立,则实数 k 的取值范围是 16. 已知曲线 y= 2 x 2 ? 4 x 在点 P 处切线斜率为 16,则点 P 的坐标为

4.在△ABC 中, “A>30°”是“sinA> ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件



三、解答题:本大题共 6 个小题共 70 分 17. (本题满分 10 分)
3 5 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 C ? ? ,sin A ? 4 5

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.4 )

5.已知数列 ?a n ? 是公比为 2 的等比数列,若 a4 ? 16 ,则 a1 = ( A.1 B.2 C.3

(1)求 sin B 的值

2)若 c ? a ? 5 ? 10 ,求 V ABC 的面积

6.等比数列 {an } , a1 ? A. 2 B. ? 2

1 , a3a5 ? 16 ,则 q ? ( 2 C. ? 2 D. 4

?x ? 1 ? 7.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ,记目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b ? ?x ? y ? 2 ? 0 ?

18. (本题满分 10 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , a ? 2b sin A . (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 3 3, c ? 5 ,求 b .

A.1

B.2

C.7

D.8 ) D 直角三角形 ) D.16

8.在 ? ABC 中,B=60o,b2=ac,则这个三角形是( A 不等边三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形

1 9 9.当 x ? 0, y ? 0, ? ? 1 时, x ? y 的最小值为( x y
A.10 B.12 C.14

高二年级数学学科月考考试答题卷

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华南师范大学中山附属中学

命题人:杨金梅

审题人:方雄飞

考试时间: 2014 年 12 月 15 日

19.(本题满分 12 分) 已知命题 p : 方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负根,q:方程 4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若
" p ? q " 为真, " p ? q " 为假,求 m 的取值范围

21.(本题满分 12 分) 已知 {an } 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3 a6 ? 55, a2 ? a7 ? 16 . (1)求数列 {an } 的通项公式: (2)等比数列 {bn } 满足: b1 ? a1 , b2 ? a2 ? 1 ,若数列 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 S n .

20. (本题满分 12 分) 22. (本题满分 14 分) ax ? 6 f ( x) ? 2 的图象在点 M(-1,f(x))处的切线方程为 x+2y+5=0. A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时; 已知函数 x ?b (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 y=f(x)的单调区间. 又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂一张 A、B 型桌子分别获 某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张 利润 2 千元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张,才能获最大利润?最 大利润有多大?

高二年级数学学科月考考试答题卷

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