当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年河北省保定市容城中学高一(下)第三次月考数学试卷

2014-2015 学年河北省保定市容城中学高一(下)第三次 月考数学试卷 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.等差数列{an}中,a1+a4+a10+a16+a19=150,则 a10=( ) A.15 B.30 C.40 D.50 【答案】 B 【解析】 解:由等差数列的性质可知:a1+a19=a4+a16=2a10, 又因为 a1+a4+a10+a16+a19=150,即 5a10=150, 解得 a10=30. 故选 B. 由等差数列的性质可知:a1+a19=a4+a16=2a10,由题意 a1+a4+a10+a16+a19=150,即 5a10=150,解得 a10=30. 本题为等差数列性质的应用,熟练利用等差数列的性质是解决问题关键,属基础题. 2.在△ABC 中,b=8,c=8 A.30° B.150° 【答案】 C 【解析】 ,S△ABC=16 ,则 A 等于( ) C.30°或 150° D.60° 解:由 S△ABC= bcsinA 可得: 16 = ×8×8 ×sinA, 解得 sinA= . 又∵A 为三角形内角, ∴A=30°或 150°, 故选:C 利用三角形的面积计算公式和特殊角的三角函数值即可得出. 本题考查的知识点是三角形面积公式,熟练掌握三角形的面积计算公式和特殊角的三角 函数值是解题的关键. 3.对于直线 m、n 和平面 α 、β ,α ⊥β 的一个充分条件是( ) A.m⊥n,m∥α ,n∥β B.m⊥n,α ∩β =m,n? α C.m∥n,n⊥β ,m? α 【答案】 D.m∥n,m⊥α ,n⊥β C 【解析】 解:对于 A,”m⊥n,m∥α ,n∥β ”推不出 α ⊥β , 故不正确 高中数学试卷第 1 页,共 16 页 对于 B,“m⊥n,α ∩β =m,n? α ”推不出 α ⊥β ,故不正确 对于 C,根据 m∥n,n⊥β ,m? α 可? α ⊥β ,可知该命题正确 对于 D,“m∥n,m⊥α ,n⊥β ”→α ∥β ,故不正确. 故选 C. 根据题意,结合正方体模型,对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确 的简单说明一下即可. 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推 理论证能力,属于基础题. 4.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 A= ,a=1,b=2,则 c=( ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 D 【解析】 解:由题意得,A= ,a=1,b=2, 则根据正弦定理得 , 则 sinB= = =1, 又 0<B<π ,则 B= , 所以△ABC 是直角三角形,则 c= =, 故选:D. 由题意和正弦定理求出 sinB 的值,由内角的范围求出 B,再由勾股定理求出边 c. 本题考查正弦定理,勾股定理的应用,注意内角的范围,属于基础题. 5.公比为 2 的等比数列{an} 的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5=( ) A.4 B.2 C.1 D.8 【答案】 C 【解析】 解:∵公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16, ∴ ,且 a1>0, 解得 , ∴a5= =1. 故选:C. 利用等比数列的通项公式求解. 本题考查等比数列的第 5 项的求法,是基础题,解题时要注意等比数列的性质的合理运 用. 6.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 【答案】 B 高中数学试卷第 2 页,共 16 页 【解析】 解:∵a4=a1+6,a3=a1+4,a1,a3,a4 成等比数列, ∴a32=a1?a4, 即(a1+4)2=a1×(a1+6), 解得 a1=-8, ∴a2=a1+2=-6. 故选 B. 利用已知条件列出关于 a1,d 的方程,求出 a1,代入通项公式即可求得 a2. 本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义,比较简单. 7.在△ABC 中,b= ,c=3,B=30°,则 a 等于( ) A. B.12 C. 或 2 D.2 【答案】 C 【解析】 解:∵b= ,c=3,B=30°, ∴由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 得:( )2=a2+32-3 a, 整理得:a2-3 a+6=0,即(a- )(a-2 )=0, 解得:a= 或 a=2 , 则 a= 或 2 . 故选 C 由 B 的度数求出 cosB 的值,再由 b 与 c 的值,利用余弦定理列出关于 a 的方程,求出 方程的解即可得到 a 的值. 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,余弦定理很好的建立了三角形的边角 关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.本题 a 有两解,注意不要漏解. 8.设 m,n 是两条不同的直线,α ,β ,γ 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α ,n∥α ,则 m⊥n ②若 α ∥β ,β ∥γ ,m⊥α ,则 m⊥γ ③若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n ④若 α ⊥γ ,β ⊥γ ,则 α ∥β 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 【答案】 A 【解析】 解:对于①,因为 n∥α ,所以经过 n 作平面 β ,使 β ∩α =l,可得 n∥l, 又因为 m⊥α ,l? α ,所以 m⊥l,结合 n∥l 得 m⊥n.由此可得①是真命题; 对于②,因为 α ∥β 且 β ∥γ ,所以 α ∥γ ,结合 m⊥α ,可得 m⊥γ ,故②是真