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浙江省温州市2015届高三第二次适应性测试(二模)数学(理)试题及答案

2015 年温州市高三第二次适应性测试 数学(理科)试题 2015.4 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在 答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高 球的体积公式: V ? 1 锥体的体积公式: V ? Sh 3 台体的体积公式: V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3 球的表面积公式: S ? 4? R 2 4 3 ?R 3 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.下列函数中,既是奇函数又在其定义域上是增函数的是( A. y ? ? ▲ ) D. y ? 2 x ▲ ) 2 x B. y ? 2 x C. y ? log 2 x 2 2.命题“任意的 x ? R ,都有 x ? 0 成立”的否定是( 2 A.任意的 x ? R ,都有 x ? 0 成立 2 B.任意的 x ? R ,都有 x ? 0 成立 2 ? 0 成立 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 成立 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 3.要得到函数 y ? 3sin 2 x ? cos 2 x 的图像,只需将函数 y ? 2sin 2 x 的图象( ▲ ) ? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 12 A.向左平移 的体积是( ▲ ) ? 个单位 6 ? D.向右平移 个单位 12 B.向右平移 4.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体 3 A. (18? ? 20) cm 3 C. (18? ? 28) cm 3 B. (24? ? 20) cm 3 D. (24? ? 28) cm ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 5.若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? m ? 0 ,且 z ? y ? 2 x 的最小值等于 ?2 ,则 ? y?0 ? 实数 m 的值等于( A. ?1 6.已知 f ( x) ? ? A.3 个 ▲ ) C. ?2 D. (第 4 题图) B. 1 2 ?2 x ( x ? 0) ,则方程 f [ f ( x)] ? 2 的根的个数是( ▲ ) ?| log 2 x | ( x ? 0) B.4 个 C.5 个 D.6 个 7.在 VABC 中, BC ? 5 , G , O 分别为 VABC 的重心和外心,且 OG ? BC ? 5 ,则 VABC 的形状是( uuu r uuu r ▲ ) A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.上述三种情况都有可能 8.如图所示, A, B, C 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的三个点, AB a 2 b2 经过原点 O , AC 经过右焦点 F ,若 BF ? AC 且 | BF |?| CF | ,则该双曲线的离心 率是( A. ▲ ) B. 10 C. 10 2 3 2 D. 3 (第 8 题图) 非选择题部分( 共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,9-12 题:每小题 6 分,13-15 题:每小题 4 分,共 36 分。 9.集合 A ? ?0,| x |? , B ? ?1,0, ?1? ,若 A ? B ,则 A I B ? ▲ ; AUB ? ▲ ; CB A ? ▲ ▲ . ▲ . [来 10.设两直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m 与 l2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 8 ,若 l1 // l2 ,则 m ? uu u r 11.已知 ABCDEF 为正六边形,若向量 AB ? ( 3, ?1) ,则 DC ? DE ? 源:学*科*网 Z*X*X*K] ??? ? ??? ? ▲ ; EC ? FE ? ; a12 ;若 l1 ? l 2 ,则 m ? ▲ (用坐标表示) . 12.设数列 { an } 是公差为 d 的等差数列,若 a3 ? 2, a9 ? 12 ,则 d ? n ▲ ? ▲ . 13.设抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , P 为抛物线上一点(在第一象限内) ,若以 PF 为直径的圆的圆心在直线 x ? y ? 2 上,则此圆的半径为 ▲ . ▲ . C1 D1 C A1 B E D F A B1 14.若实数 x, y 满足 4x 2 ? 2x ? y 2 ? y ? 0 ,则 2 x ? y 的范围是 15. 如图所示的一块长方体木料中, 已知 AB ? BC ? 4, AA 设E 1 ?1 , 1 为底面 ABCD的中心,且 AF ? ? AD, (0 ? ? ? ) ,则该长方体 2 经过点 A1 , E , F 的截 面面积的最小值为 ▲ . 中 (第 15 题图) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题 15 分)已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? 8 sin4 (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)求函数 y ? f (2 x ? x . 2 ? 3 ) 在 x ? [? ? ? , ] 上的值域. 6 4 17 . (本小题 15 分)如图所示,在三棱锥 D ? ABC 中, AB ? BC ? CD ? 1, AC ? 3 ,平面 ACD ⊥平面 ABC , ?BCD

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