当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析


高考数学圆锥曲线部分知识点梳理
一、方程的曲线: 在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如下 的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点, 那么这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线。 点与曲线的关系:若曲线 C 的方程是 f(x,y)=0,则点 P0(x0,y0)在曲线 C 上 ? f(x0,y 0)=0;点 P0(x0,y0)不在曲线 C 上 ? f(x0,y0) ≠0。 两条曲线的交点:若曲线 C1,C2 的方程分别为 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点 P0(x0,y0)是 C1,C2 的交点 ? { 个不同的实数解,两条曲线就有 n 个不同的交点;方程组没有实数解,曲线就没有交点。 二、圆: 1、定义:点集{M||OM|=r} ,其中定点 O 为圆心,定长 r 为半径. 2、方程:(1)标准方程:圆心在 c(a,b),半径为 r 的圆方程是(x-a) +(y-b) =r 圆心在坐标原点,半径为 r 的圆方程是 x +y =r
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

f1 ( x0 , y0 ) ? 0 f 2 ( x0 , y0 ) ? 0

方程组有 n

(2)一般方程:①当 D +E -4F>0 时,一元二次方程 x +y +Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,圆心为 ( ?

D E ,? ) 半径是 2 2

D 2 ? E 2 ? 4 F 。配方,将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+ 2
2 2

D 2

) +(y+

2

E 2

2 2 2 ) = D ? E - 4F

4

②当 D +E -4F=0 时,方程表示一个点(2 2

D 2

,-

E 2

);

③当 D +E -4F<0 时,方程不表示任何图形. (3)点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x0,y0),则|MC|<r ? 点 M 在圆 C 内,|MC|=r ? 点 M 在 圆 C 上,|MC|>r ? 点 M 在圆 C 内,其中|MC|= 一个公共点;直线与圆相离 ? 没有公共点。

(x 0 - a) 2 ? (y 0 - b) 2



(4)直线和圆的位置关系:①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系:直线与圆相交 ? 有两个公共点;直线与圆相切 ? 有

②直线和圆的位置关系的判定:(i)判别式法;(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d 小关系来判定。 三、圆锥曲线的统一定义:

?

Aa ? Bb ? C A2 ? B 2

与半径 r 的大

平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e>0),则动点的轨 迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点,定直线 l 称为准线,正常数 e 称为离心率。当 0<e<1 时,轨迹为椭圆;当 e=1 时, 轨迹为抛物线;当 e>1 时,轨迹为双曲线。 四、椭圆、双曲线、抛物线: 椭圆 1.到两定点 F1,F2 的距离之和为 定义 定值 2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹 2.与定点和直线的距离之比为 定值 e 的点的轨迹.(0<e<1) 双曲线 1.到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对 值为定值 2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨 迹 2. 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.(e>1) 与定点和直线的距离相等的点的 轨迹. 抛物线

-1-

轨迹条件

点集:({M||MF1+|MF2| =2a,|F 1F2|<2a=

点集:{M||MF1|-|MF2|. =±2a,|F2F2|>2a}.

点集{M| |MF|=点 M 到直线 l 的距离}.

图形



标准 方程

x2 y2 ? ? 1 ( a ? b >0) a2 b2

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0) a2 b2

y 2 ? 2 px



参数 方程

? x ? a cos? ? y ? b sin ? ? (参数?为离心角)

? x ? a sec? ? y ? b tan? ? (参数?为离心角)

? x ? 2 pt 2 ? y ? 2 pt (t 为参数) ?

范围

─a?x?a,─b?y?b

|x| ? a,y?R

x?0

中心

原点 O(0,0) (a,0), (─a,0), (0,─b) x 轴,y 轴; 长轴长 2a,短轴长 2b (0,b) ,

原点 O(0,0)

顶点

(a,0),

(─a,0)

(0,0)

对称轴

x 轴,y 轴; 实轴长 2a, 虚轴长 2b.

x轴

焦点

F1(c,0), F2(─c,0)

F1(c,0), F2(─c,0)

p F ( ,0 ) 2 p 2



线

a2 x=± c
准线垂直于长轴,且在椭圆外.

x=±

a2 c

x=-

准线垂直于实轴,且在两顶点的内 侧.

准线与焦点位于顶点两侧,且到 顶点的距离相等.

焦距

2c (c=

a 2 ? b2



2c (c=

a 2 ? b2
c (e ? 1) a



离心率

e?

c (0 ? e ? 1) a

e?
-2-

e=1

【备注 1】双曲线: ⑶等轴双曲线:双曲线 x 2 ? y 2 ? ?a 2 称为等轴双曲线,其渐近线方程为 y ? ? x ,离心率 e ? 2 .

⑷共轭双曲线: 以已知双曲线的虚轴为实轴, 实轴为虚轴的双曲线, 叫做已知双曲线的共轭双曲线.

x2 y2 x2 y2 与 ? ? ? ? ? ?? a2 b2 a2 b2

互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:

x2 a2

?

y2 b2

? 0.
x2 a
2

⑸共渐近线的双曲线系方程:

x2 a
2

?

y2 b
2

? ? (? ? 0) 的渐近线方程为

?

y2 b
2

? 0 如果双曲线的渐近线为

x y ? ? 0 时,它的双曲 a b

线方程可设为

x2 a2

?

y2 b2

? ? (? ? 0) .

【备注 2】抛物线: (1)抛物线

y 2 =2px(p>0)的焦点坐标是(
p 2
2

p 2

,0),准线方程 x=-

p 2

,开口向右;抛物线

y 2 =-2px(p>0)的焦点坐标是(-

p 2

,0),

准线方程 x=

,开口向左;抛物线 x =2py(p>0)的焦点坐标是(0,

p 2

),准线方程 y=-

p 2

,开口向上;

抛物线 x =-2py(p>0)的焦点坐标是(0,-

2

p 2

) ,准线方程 y=

p 2

,开口向下.

(2)抛物线

y 2 =2px(p>0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离 MF ? x0 ?
p ? x0 2

p 2 ;抛物线 y =-2px(p>0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的 2

距离

MF ?

(3)设抛物线的标准方程为 p. (4)已知过抛物线

y 2 =2px(p>0),则抛物线的焦点到其顶点的距离为

p 2

,顶点到准线的距离

p 2

,焦点到准线的距离为

y 2 =2px(p>0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,则线段 AB 称为焦点弦,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长
2p sin 2 ?
(α为直线 AB 的倾斜角),y1 y2

AB = x1 ? x2 +p 或 AB ?
五、坐标的变换:

? ? p 2 ,x1 x2 ?

p2 p , AF ? x1 ? ( AF 4 2

叫做焦半径).

(1)坐标变换:在解析几何中,把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时,点的 位置,曲线的形状、大小、位置都不改变,仅仅只改变点的坐标与曲线的方程. (2)坐标轴的平移:坐标轴的方向和长度单位不改变,只改变原点的位置,这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。 (3) 坐标轴的平移公式: 设平面内任意一点 M, 它在原坐标系 xOy 中的坐标是 9x,y), 在新坐标系 x ′O′y′中的坐标是 ( x
'

, y' ) .

设新坐标系的原点 O′在原坐标系 xOy 中的坐标是(h,k),则 叫做平移(或移轴)公式. (4)中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表:

x ? x'? h y ? y '? k



x' ? x ? h y' ? y ? k

-3-











线

对称轴 x=h y=k

(x - h)2 (y - k)2 + a2 b2
椭圆

=1

(±c+h,k)

x=±

a2 c a2 c a2 c a2 c

+h

(x - h)2 (y - k)2 + b2 a2 (x - h)2 (y - k)2 a2 b2
双曲线

=1

(h,±c+k)

y=±

+k

x=h y=k

=1

(±c+h,k)

x=±

+k

x=h y=k

(y - k)2 (x - h)2 a2 b2
(y-k) =2p(x-h)
2

=1

(h,±c+h)

y=±

+k

x=h y=k

(

p 2

+h,k)

x=-

p 2

+h

y=k

(y-k) =-2p(x-h) 抛物线 (x-h) =2p(y-k)
2

2

(-

p 2

+h,k)

x=

p 2

+h

y=k

(h,

p 2

+k)

y=-

p 2

+k

x=h

(x-h) =-2p(y-k)

2

(h,-

p 2

+k)

y=

p 2

+k

x=h

六、椭圆的常用结论: 1. 2. 3. 4. 点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角. PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 若P 0 ( x0 , y0 ) 在椭圆

5.

x0 x y0 y x2 y 2 ? 2 ? 1. ? 2 ? 1 上,则过 P 0 的椭圆的切线方程是 2 a2 b a b x0 x y0 y x2 y 2 ? 2 ? 1 外, 则过 P P, 则切点弦 P P 的直线方程是 2 ? 2 ? 1 . 0 作椭圆的两条切线切点为 P 、 2 a b a b
1 2 1 2

6.

若P 0 ( x0 , y0 ) 在椭圆

7.

椭圆

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2
? b 2 tan

(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F 2,点 P 为椭圆上任意一点 ?F 1 PF2

? ? ,则椭圆的焦点角形的面积

为 S ?F PF
1

?
2

2

.

8. 9.

x2 y 2 椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的焦半径公式 | MF 1 |? a ? ex0 , | MF 2 |? a ? ex0 ( F 1 (?c,0) a b

, F2 (c,0)

M ( x0 , y0 ) ).

设过椭圆焦点 F 作直线与椭圆相交 P、 Q 两点, A 为椭圆长轴上一个顶点, 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于 M、 -4-

N 两点,则 MF⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点 P、Q, A1、A2 为椭圆长轴上的顶点,A1P 和 A2Q 交于点 M,A2P 和 A1Q 交于点 N,则 MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆

x2 y 2 b2 k ? k ? ? 的不平行于对称轴的弦, M 为 AB 的中点,则 ? ? 1 ( x , y ) OM AB 0 0 a2 a 2 b2

,即 K AB

??

b 2 x0 a 2 y0



12. 若 P 0 ( x0 , y0 ) 在椭圆 【推论】 : 1、若 P 0 ( x0 , y0 ) 在椭圆

x0 x y0 y x0 2 y0 2 x2 y 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 1 内,则被 Po 所平分的中点弦的方程是 a2 b a b a 2 b2



x2 y 2 x 2 y 2 x0 x y0 y x2 y 2 ? ? ? ? ? 1 ? ? 1 (a>b 内,则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 。椭圆 a 2 b2 a2 b2 a 2 b2 a 2 b2
1、 2

>o)的两个顶点为

A1 (?a, 0) , A2 (a,0) ,与 y 轴平行的直线交椭圆于 P

P 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是

x2 y 2 ? ? 1. a 2 b2

x2 y 2 2、过椭圆 2 ? 2 ? 1 a b

(a>0, b>0)上任一点

A( x0 , y0 ) 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于 B,C 两点,则直线 BC 有定向且

kBC ?

b2 x0 a 2 y0

(常数).

3、若 P 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F , a 2 b2
1

F 2 是焦点,

?PF1F2 ? ? , ?PF2 F1 ? ? ,则

a?c ? ? ? tan co t . a?c 2 2
4、设椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0)的两个焦点为 F 、F ,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF F 中,记 ?F1PF2 ? ? , a 2 b2
1 2 1 2

?PF1F2 ? ? , ?F1F2 P ? ? ,则有

sin ? c ? ?e. sin ? ? sin ? a
1 2

5、若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F 、F ,左准线为 L,则当 0<e≤ 2 ? 1 时,可在椭圆上求一点 P,使 a 2 b2 x2 y 2 ? ?1 (a>b>0) 上任一点,F ,F 为二焦点, A 为椭圆内一定点, 则 2a? | AF2 |?| PA | ? | PF 1 |? 2a? | AF 1 |, a 2 b2
1 2

得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项. 6、 P 为椭圆

当且仅当

A, F2 , P 三点共线时,等号成立.

7、椭圆

( x ? x0 )2 ( y ? y0 )2 ? ? 1 与直线 Ax ? By ? C ? 0 有公共点的充要条件是 A2a2 ? B2b2 ? ( Ax0 ? By0 ? C)2 . a2 b2

8、 已知椭圆

x2 y 2 1 1 1 1 ? ? 2? 2 ? 2 ? 1(a>b>0) , O 为坐标原点, P、 Q 为椭圆上两动点, 且 OP ? OQ . (1) 2 2 2 | OP | | OQ | a b a b
2

;

(2)|OP| +|OQ| 的最大值为

2

4a 2 b 2 a 2 ? b2

;(3) S ?OPQ 的最小值是

a 2b 2 a 2 ? b2

.

-5-

9、 过椭圆

x2 y 2 | PF | e ? 2 ? 1(a>b>0)的右焦点 F 作直线交该椭圆右支于 M,N 两点,弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P,则 ? . 2 a b | MN | 2 x2 y 2 ? ? 1( a 2 b2
. a>b>0) ,A、B、是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P( x0 ,0) , 则

10、已知椭圆

?

a 2 ? b2 a 2 ? b2 ? x0 ? a a

x2 y 2 11、设 P 点是椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a b
(1) | PF 1 || PF2

a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2 为其焦点记 ?F 1 PF2

??

,则

|?

2b2 1 ? cos ?

.(2)

S?PF1F2 ? b 2 tan

?
2

.

12、设 A、B 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1( a 2 b2

a>b>0)的长轴两端点,P 是椭圆上的一点, ?PAB

??
2

,

?PBA ? ? , ?BPA ? ?



c、e 分别是椭圆的半焦距离心率,则有(1) | PA |?

2ab2 | cos ? | a 2 ? c 2co s2 ?

.(2)

tan ? tan ? ? 1 ? e

.(3)

S?PAB ?

2a 2 b 2 cot ? b2 ? a 2

.

13、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1( a 2 b2

a>b>0)的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过椭圆右焦点 F 的直线与椭圆相交于 A、B 两点,点 C 在

右准线 l 上,且 BC ? x 轴,则直线 AC 经过线段 EF 的中点. 14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率). (注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.) 17、椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18、椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 七、双曲线的常用结论: 1、点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的内角. 2、PT 平分△PF1F2 在点 P 处的内角,则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点. 3、以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4、以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.(内切:P 在右支;外切:P 在左支)

x0 x y0 y x2 y 2 ? 2 ? 1. 5、若 P 0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)上,则过 P 0 的双曲线的切线方程是 a2 b a b
6、若 P 0 ( x0 , y0 ) 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)外 a 2 b2

,则过 Po 作双曲线的两条切线切点为 P1、P2,则切点弦 P1P2 的直线方

程是

x0 x y0 y ? 2 ? 1. a2 b
1 2

x2 y 2 7、双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>o)的左右焦点分别为 F ,F ,点 P 为双曲线上任意一点 ?F 1 PF2 ? ? ,则双曲线的焦点角形 a b
的面积为 S ?F PF
1

2

? b 2 co t

?
2

.

-6-

x2 y 2 8、双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>o)的焦半径公式:( F 1 (?c,0) a b

,

F2 (c,0) )当 M ( x0 , y0 ) 在右支上时,

| MF1 |? ex0 ? a , | MF2 |? ex0 ? a ;当 M ( x0 , y0 ) 在左支上时, | MF1 |? ?ex0 ? a , | MF2 |? ?ex0 ? a 。
9、设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q 两点,A 为双曲线长轴上一个顶点,连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点 F 的双曲线 准线于 M、N 两点,则 MF⊥NF. 10、过双曲线一个焦点 F 的直线与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2 为双曲线实轴上的顶点,A1P 和 A2Q 交于点 M,A2P 和 A1Q 交于点 N, 则 MF⊥NF. 11、AB 是双曲线

b 2 x0 x2 y 2 ? ? 1 ( a > 0,b > 0 )的不平行于对称轴的弦, M 为 AB 的中点,则 ( x , y ) K ? K ? 0 0 OM AB a 2 b2 a 2 y0

,即

K AB ?

b 2 x0 a 2 y0



12、若 P 0 ( x0 , y0 ) 在双曲线

x0 x y0 y x0 2 y0 2 x2 y 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? 1 ( a > 0,b > 0 )内,则被 Po 所平分的中点弦的方程是 a2 b a b a 2 b2 x2 y 2 x 2 y 2 x0 x y0 y ? ? ? 2 . ? ? 1 ( a > 0,b > 0 )内,则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 a 2 b2 a 2 b a 2 b2

.

13、若 P 0 ( x0 , y0 ) 在双曲线 【推论】 : 1、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的两个顶点为 A1 (?a, 0) , A2 (a,0) ,与 y 轴平行的直线交双曲线于 P a 2 b2

1、 2

P 时 A1P1 与 A2P2 交

x2 y 2 点的轨迹方程是 2 ? 2 ? 1 . a b
2、过双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>o)上任一点 A( x0 , y0 ) 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于 B,C 两点,则直线 BC 有定 a 2 b2
(常数).

向且 kBC

b2 x0 ?? 2 a y0

3、若 P 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F , F a 2 b2
1

2

是焦点,

?PF1F2 ? ? , ?PF2 F1 ? ? ,



c?a ? ? c?a ? ? ? tan co t (或 ? tan co t ). c?a 2 2 c?a 2 2

4、 设双曲线

x2 y 2 ? ?1 (a>0,b>0) 的两个焦点为 F 、 F ,P (异于长轴端点) 为双曲线上任意一点, 在△PF F 中, 记 ?F 1 PF2 ? ? , a 2 b2
1 2 1 2

?PF1F2 ? ? , ?F1F2 P ? ? ,则有

sin ? c ? ?e. ?(sin ? ? sin ? ) a
1 2

x2 y 2 5、若双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F 、F ,左准线为 L,则当 1<e≤ 2 ? 1 时,可在双曲线上求一点 a b
P,使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项. 6、P 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)上任一点,F ,F 为二焦点,A 为双曲线内一定点,则 | AF2 | ?2a ?| PA | ? | PF1 | ,当 a 2 b2
1 2

-7-

且仅当

A, F2 , P 三点共线且 P 和 A, F2 在 y 轴同侧时,等号成立.
x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)与直线 Ax ? By ? C ? 0 有公共点的充要条件是 A2 a 2 ? B 2b2 ? C 2 . 2 a b x2 y 2 ? ? 1 (b>a a 2 b2
>0) ,O 为坐标原点,P、Q 为双曲线上两动点,且 OP

7、双曲线

8、已知双曲线

? OQ .

(1)

1 1 1 1 ? ? 2? 2 2 2 | OP | | OQ | a b

;(2)|OP| +|OQ| 的最小值为

2

2

4a 2b 2 a 2b 2 ; ( 3 ) 的最小值是 . S ?OPQ b2 ? a2 b2 ? a2

9、过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0)的右焦点 F 作直线交该双曲线的右支于 M,N 两点,弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P,则 a 2 b2

| PF | e ? . | MN | 2
10、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a>0,b>0),A、B 是双曲线上的两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P( x0 ,0) , a 2 b2 ?? a 2 ? b2 a
.



x0 ?

a 2 ? b2 a

或 x0

x2 y 2 11、设 P 点是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)上异于实轴端点的任一点,F 、F 为其焦点记 ?F 1 PF2 ? ? a b
1 2

,则

(1) | PF 1 || PF2

|?

2b2 1 ? cos ?

.(2)

S?PF1F2 ? b 2 cot

?
2

.

12、 设 A、 B 是双曲线

x2 y 2 ?PAB ? ? , ?PBA ? ? , ?BPA ? ? ? ?1 (a>0,b>0) 的长轴两端点, P 是双曲线上的一点, a 2 b2



c、e 分别是双曲线的半焦距离心率,则有(1) | PA |?

2ab2 | cos ? | . | a 2 ? c 2co s2 ? |
.

(2)

tan ? tan ? ? 1 ? e2 .(3) S?PAB ?

2a 2 b 2 cot ? b2 ? a 2

13、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0)的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过双曲线右焦点 F a 2 b2
? x 轴,则直线 AC 经过线段 EF
的中点.

的直线与双曲线相交于 A、B 两点,

点 C 在右准线 l 上,且 BC

14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 16、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e(离心率). (注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点). 17、双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比 e. 18 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项. 八、抛物线的常用结论: -8-

① ay 2 ?by ? c ? x 顶点 (

4ac ?b 2 b ? ). 4a 2a
2 2

② y 2 ? 2 px( p ? 0) 则焦点半径 PF ? x ? P ; x 2 ? 2 py( p ? 0) 则焦点半径为 PF ? y ? P . ③通径为 2p,这是过焦点的所有弦中最短的. ④ y 2 ? 2 px (或 x 2 ? 2 py )的参数方程为 ?

? x ? 2 pt 2 ? y ? 2 pt

(或 ?

? x ? 2 pt ? y ? 2 pt
2

) ( t 为参数).

y 2 ? 2 px


y 2 ? ?2 px


x2 ? 2 py

x 2 ? ?2 py

y

y



y



y

图形
O

x

x O

x O

x O

焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 焦点

F(

p ,0) 2

F (?

p ,0) 2

F (0,

p ) 2

F (0,?
y?

p ) 2

p 2 x ? 0, y ? R x??

p 2 x ? 0, y ? R x?

p 2 x ? R, y ? 0 y??

p 2 x ? R, y ? 0

x轴
(0,0)

y轴

e ?1
PF ? p ? x1 2 PF ? p ? x1 2 PF ? p ? y1 2 PF ? p ? y1 2

-9-

圆锥曲线的性质对比

圆锥曲线 标准方程 范围 对称性 顶点 焦点

椭圆 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 x∈[-a,a] y∈[-b,b]

双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) 关于 x 轴,y 轴,原点对称 (a,0),(-a,0) (c,0),(-c,0) 【其中 c^2=a^2+b^2】 x=±(a^2)/c y=±(b/a)x e=c/a,e∈(1,+∞) ∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a ∣ p=(b^2)/c (2b^2)/a y∈R

抛物线 y^2=2px p>0 x∈[0,+∞) y∈R 关于 x 轴对称 (0,0) (p/2,0)

关于 x 轴,y 轴,原点对称 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (c,0),(-c,0) 【其中 c^2=a^2-b^2】

准线 渐近线 离心率 焦半径

x=±(a^2)/c —————————— e=c/a,e∈(0,1) ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex

x=-p/2 ————— e=1 ∣PF∣=x+p/2

焦准距 通径 参数方程

p=(b^2)/c (2b^2)/a x=a?cosθ 数 y=b?sinθ ,θ 为参

p 2p x=2pt^2 y=2pt,t 为参数

x=a?secθ y=b?tanθ ,θ 为参数 (x0x/a^2)-(y0?y/b^2)=1

过圆锥曲 线上一点

(x0?x/a^2)+(y0?y/b^2)=1 (x0,y0)的切线方程 y=kx±√[(a^2)?(k^2)+b^2]

y0?y=p(x+x0)

斜率为 k 的切线方 程

y=kx±√[(a^2)?(k^2)-b^2]

y=kx+p/2k

椭圆
- 10 -

x2 y 2 10 ? ? 1 的离心率 e ? 1. 已知椭圆 ,则 m 的值为 5 m 5
(A)3 (B)

5 15 或 15 3

(C) 5

(D)

25 或3 3

2. 已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 为 3. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程 a 2 b2

,离心率为_______.

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,过 F2 垂直于 x 轴的直线交椭圆于一点 P,那么|PF1|的值是 25 16

.

4. 设椭圆的两个焦点分别为 F1 , F2 ,过 F2 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为 P ,若△ F 1PF 2为 等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 A. 2 ? 1 B.

2 ?1 2

C. 2 2

D.

2 2

5. 椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的离心率为_______. 6. 椭圆两焦点为 F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,P 在椭圆上,若△ PF 1F 2 的面积的最大值为 12,则该椭圆的标准方程为 A.

x2 y 2 ? ? 1 B. 25 9

x2 y 2 ? ? 1 C. 25 16

x2 y 2 ? ? 1 D. 16 9

x2 y2 ? ?1 10 6
; ?F 1PF 2 的大小

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4 ,则 | PF2 |? 7. 椭圆 9 2
为 .

8. 已知 F1 为椭圆 C : 值为_______.

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点,直线 l : y ? x ? 1与椭圆 C 交于 A、B 两点,那么 | F1 A | ? | F1B | 的 2

9. 已知三角形 ABC 的周长是 8 , B 、 C 两点的坐标分别为 ( - 1 , 0) 、 (1 , 0) ,则顶点 A 的轨迹方程为 __________________.

3 10. 若椭圆 x ? my ? 1 的离心率为 2 ,则它的长半轴长为_______________.
2 2

x2 y2 ? ?1 4 11.椭圆 m 的焦距是 2,则 m 的值为(
A.5 C.5 或 3
2 2

) B.3 D.20 )

12.如果 x ? ky ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,2? C. ?1,??? D. ?0,1?

- 11 -

x2 y2 ? ?1 0 AF1F2 的面积为( 7 13. F1 , F2 是椭圆 9 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF1 F2 ? 45 ,则Δ
A. 7



7 B. 4

7 C. 2

7 5 D. 2

x2 y2 ? ?1 1 F2 的面积为( 14.椭圆 49 24 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则△ PF
A. 20 15.过椭圆 为( ) A.6 B.12 C.24 D.48 B. 22 C. 28 D. 24



x2 y 2 ? ? 1 的中心作直线与椭圆交于 A、B 两点,F1 为椭圆的焦点,则三角形 F1AB 面积的最大值 25 16

16.P 为椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上任一点,则 P 到直线 x+y-5=0 的最短距离是______. 3

17.圆 P 经过点 B(0,3)且与圆 A:x2+(y+3)2=100 内切,求圆心 P 的轨迹方程.

双曲线
1. 已知双曲线对称轴为坐标轴,中心在原点,一个焦点在直线 x+y=6 上,且焦距是实轴长的 2 倍,则此双曲 线的标准方程为____________. 2.以双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为圆心,且与渐近线相切的圆的方程是______. 9 16


3.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 )

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是( 4.已知方程 1? k 1? k
A.-1<k<1 B.k≥0
2 2

B.k>0 D.k>1 或 k<-1

5.双曲线 8kx ? ky ? 8 的一个焦点为 (0,3) ,则 k 的值为______________。 6.双曲线 tx ? y ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这双曲线的离心率为___。7.若双曲线的两
2 2

条渐近线相交所成的锐角为 60°,则它的离心率为(

)
- 12 -

A.

3 3 3 或2 3

B .2

C.

D.

2 3 或2 3

8.过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ , F1 是另一焦点,若∠ ( ) B. 2 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2

PF1Q ?

?
2 ,则双曲线的离心率 e 等于

A. 2 ? 1

2 2 9.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围是(



?
A. (

15 15 , 3 3 )

0,
B. (
2

15 15 15 ? ,0 ? ,?1 3 ) C. 3 3 ( ) D. ( )
2

10.若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 4 始终有公共点,则 k 取值范围是 11.若一直线 l 平行于双曲线的一条渐近线,则 l 与双曲线的公共点个数为( A.0 或 1 B.1 C .0 或 2 D.1 或 2 12.双曲线 )



x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到左焦点的距离为 6,则这样的点 P 有______个. 4 12

抛物线
1. 若抛物线 A. 1 上一点 M 到该抛物线的焦点 F 的距离 | MF |? 5 ,则点 M 到 x 轴的距离为 B.2 3 C. 2 6 D. 4

2. 已知抛物线 y ? 4 x 上一点 P(3,y),则点 P 到抛物线焦点的距离为 .
2

3. 设斜率为 k 的直线 l 过抛物线 y ? 8x 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为 4,
2

则实数 k 的值为 A. ? 2 B. ? 4 C. 2

( ). D. 4

4.动点 P(x,y)(x≥0)到定点 F(2,0)的距离比它到 y 轴的距离大 2,则动点 P 的轨迹方程是( A.y2=16x B.y2=8x C.y2=2x D.y2=4x 2 5.在抛物线 y =8x 上有一点 P,它到焦点的距离是 20,则 P 点坐标是______. 6.焦点到准线的距离为

)

3 的抛物线的标准方程为__________________. 2

7.经过点 P(4,-2)的抛物线的标准方程是( ) A.y2=16x 或 x2=16y B.y2=16x 或 x2=-16y C.x2=-8y 或 y2=x D.x2=8y 或 y2=-x
- 13 -

8.抛物线的顶点在原点,焦点在直线 x-2y-4=0 上,则抛物线的标准方程为______. 9.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程是(
2 2



A. y ? 3x 或 y ? ?3x
2

2

B. y ? 3x

2

C. y ? ?9 x 或 y ? 3x
2

2

D. y ? ?3x 或 y ? 9 x
2 2

2 AB 10.设 AB 为过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 的最小值为(



p A. 2

B. p

C. 2 p

D.无法确定

2 11.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是______。
2 2 PQ ? a 12.对于抛物线 y ? 4 x 上任意一点 Q ,点 P (a,0) 都满足 ,则 a 的取值范围是 13.抛物线 y ? 2 x 上

y ? x ? m 对称,且 x1 ? x 2 ? ? 2 ,则 m 等于( 两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 关于直线
3 A. 2
B. 2

1



5 C. 2

D. 3

2 AB ? 14.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标是 2 ,则 ______。

2 MF ? MA 15.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使 取得最小

值的 M 的坐标为( A. ?0,0?



?1 ? ? ,1? B. ? 2 ?

C. 1, 2
2

?

?

D. ?2,2?

16.已知 A(0, ?4), B(3, 2) ,抛物线 y ? 8x 上的点到直线 AB 的最短距离为__________。

1.双曲线与椭圆有共同的焦点 椭圆的方程。

F1 (0, ?5), F2 (0,5) ,点 P(3,4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求渐近线与

2. k 代表实数,讨论方程 kx ? 2 y ? 8 ? 0 所表示的曲线
2 2

0 1800 变化时,曲线 x ? y cos ? ? 1怎样变化? 3.当 ?从0 到

2

2

- 14 -

主要题型: (5)弦长、中点、面积

3.在平面直角坐标系 xOy 中, 点 B 与点 A (-1,1) 关于原点 O 对称, P 是动点, 且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ? (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程;

1 . 3

(Ⅱ)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等?若存在, 求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由。

4.已知椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。 2 a b 2

(5)求椭圆的方程; (6)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A, B ,已知点 A 的坐标为( ? a, 0 ) ,点 Q(0, y0 ) 在线段 AB 的垂直 平分线上,且 QA? QB ? 4 ,求 y0 的值

??? ? ??? ?

二.范围、最值 1.已知双曲线 C:3x2-y2=1,过点 M(0,-1)的直线 l 与双曲线 C 交于 A,B 两点. (1)若|AB|= 10 ,求直线 l 的方程; (2)(2)若点 A,B 在 y 轴的同一侧,求直线 l 的斜率的取值范围.
- 15 -

m2 x2 ? 0 ,椭圆 C : 2 ? y 2 ? 1 , F1, F2 分别为椭圆 C 的左、右焦点. 2.已知 m>1,直线 l : x ? my ? 2 m
(Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,?AF1 F2 , ?BF1 F2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在以线段 GH 为直 径的圆内,求实数 m 的取值范围.

三.证明、求定点、定值 1.设点 M 在 x 轴上,若对过椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 左焦点 F 的任一条与两坐标轴都不垂直的弦 AB,都有 a 2 b2

MF 为△AMB 的一条内角平分线,则称点 M 为该椭圆的“左特征点” .
a2 (1)有人说: “点 M (? c , 0) 是椭圆的‘左特征点’'” .请指出这个观点是否正确,并给出证明过程;

(2)(2)参考椭圆的“左特征点”定义,给出双曲线 标.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的“左特征点”定义,并指出该点坐 a 2 b2

- 16 -

x2 y 2 2.己知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C: 2 ? 2 ? 1? a>0,b>0 ? 相交于 B、D 两点,且 BD 的中点为 M ?1,3? . a b
(Ⅰ)求 C 的离心率; (Ⅱ)设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F, DF ?BF ? 17 ,证明:过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切.

3.已知以原点 O 为中心, F

?

5, 0 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e ?

?

5 。 2

(1)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程; (2)如题 (20) 图, 已知过点 M ? x1 , y1 ? 的直线 l1 : x1 x ? 4 y1 y ? 4 与过点 N ? x2 , y2 ? (其中 x2 ? x )的直线 l2 : x2 x ? 4 y2 y ? 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 MN 与两条渐近线分别交与 G、H 两点,求 ?OGH 的面积。

- 17 -

4.在平面直角坐标系 xoy 中,如图,已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右顶点为 A、B,右焦点为 F。设过点 T( t , m ) 9 5

的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) ,其中 m>0, y1 ? 0, y 2 ? 0 。 (1)设动点 P 满足 PF ? PB ? 4 ,求点 P 的轨迹;
2 2

(2)设 x1 ? 2, x 2 ?

1 ,求点 T 的坐标; 3
标与 m 无关) 。

(3)设 t ? 9 ,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一定点(其坐

5. 如图,已知椭圆

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a>b>0) 的离心率为 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 F1 , F2 为顶点的 2 a b 2

三角形的周长为 4( 2 ? 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线

PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D .

- 18 -

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线 PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,证明 k1· k2 ? 1 ; (Ⅲ)是否存在常数 ? ,使得 AB ? CD ? ? AB · CD 恒成立?若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由.

四.求轨迹:定义法、直接法、相关点法、参数法 1.已知定点 A?0, ? 1? , B?0, 3? , C ?3, 3? ,以点 C 为焦点作过 A、B 两点的椭圆。 (1)求另一焦点 D 的轨迹 G 的方程; (2)过点 A 的直线 l 交曲线 G 于 P、Q 两点,若 PA ? 3 AQ ,求直线 l 的方程。

2.已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆 4 x ? 5 y ? 80 上, 且点 A 是椭圆短轴的一个端点 (点 A 在 y 轴正半轴
2 2

- 19 -

上). (1) 若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点,试求直线 BC 的方程; (2)若角 A 为 90 ? ,AD 垂直 BC 于 D,试求点 D 的轨迹方程.

3. 设椭圆

C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) C : x2 ? by ? b2 。 a 2 b2 ,抛物线 2

(1) 若 C2 经过 C1 的两个焦点,求 C1 的离心率; (2) 设 A(0,b) ,Q ? 3 3, ? ,又 M、N 为 C1 与 C2 不在 y 轴上的两个交点,若△AMN 的垂心为 B ? 0, b ? , 且△QMN 的重心在 C2 上,求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程。 【

? ?

5? 4?

? ?

3 ? 4 ?

五.向量化归 1.椭圆的两个焦点分别为 F1(0,-1) 、F2(0,1) ,直线 y=4 是椭圆的一条准线。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若点 P 在椭圆上,设 | PF ) ,试用 m 表示 PF1 ? PF2 ; 1 | ? | PF 2 |? m(m ? 1 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求

PF1 ? PF2 | PF1 | ? | PF2 |

的最大值和最小值。

- 20 -

2.如图已知△OPQ 的面积为 S,且 OP ? PQ ? 1. (Ⅰ)若 S ? ( ,

1 3 ), 求向量OP与PQ 的夹角? 的取值范围; 2 2
3 m,以O 为中心,P 为焦点的椭圆经过点 Q,当 m≥2 时,求 | OQ | 的最小值,并 4

(Ⅱ)设 | OP |? m, S ?

求出此时的椭圆方程.

3.已知 O 为坐标原点,点 E、F 的坐标分别为(-1,0) 、 (1,0) ,动点 A、M、N 满足 | AE |? m | EF | ( m ? 1 ) ,

??? ?

??? ?

?? ? ? ? ? M NA F ?

???? 1 ??? ? ??? ? ???? ? ???? ? 0 , ON ? (OA ? OF ) , AM // ME . 2

(Ⅰ)求点 M 的轨迹 W 的方程; (Ⅱ)点 P ( 范围.

??? ? ??? ? m , y0 ) 在轨迹 W 上,直线 PF 交轨迹 W 于点 Q,且 PF ? ? FQ ,若 1 ≤ ? ≤ 2 ,求实数 m 的 2

- 21 -

4.设直线 l : y ? x ? 1 与椭圆 (I)证明: a 2 ? b 2 ? 1;

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两个不同的点,与 x 轴相交于点 F. a2 b2

(II)若 F 是椭圆的一个焦点,且 AF ? 2FB ,求椭圆的方程.

- 22 -


相关文章:
高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析.doc
高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析 - 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理 一、方
圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理).doc
圆锥曲线知识点+例题+练习含答案(整理)_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线 一
圆锥曲线知识点总结与经典例题.doc
圆锥曲线知识点总结与经典例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线解题方
高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题.doc
高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题 - 高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题 第一
高二圆锥曲线知识点及典型例题.doc
高二圆锥曲线知识点及典型例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二圆锥曲线知识点及典型例题高二数学圆锥曲线知识整理及典型例题知识整理 解析几何的基本问题之一:...
高中数学圆锥曲线知识点总结_图文.doc
高中数学圆锥曲线知识点总结 - 高中数学知识点大全圆锥曲线 一、考点(限考)概
高中数学圆锥曲线知识点总结_图文.doc
高中数学圆锥曲线知识点总结 - 由学霸笔记总结而来,很多有用的结论... 高考数
2015年高考数学圆锥曲线综合题型归纳解析.doc
圆锥曲线综合题型归纳解析_高三数学_数学_高中教育_...圆锥曲线综合题型归纳解析知识点精讲】 一、定...二、求最值问题常用的两种方法 (1)几何法:题中给...
高中数学圆锥曲线知识点总结_图文.doc
高中数学圆锥曲线知识点总结 - 高中数学知识点大全圆锥曲线 一、考点(限考)概
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案).doc
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案) - 专题:解圆锥曲线问题常用方法(一) 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法 (1)椭圆有两种定义。...
圆锥曲线知识点 例题 练习含答案(整理).doc
圆锥曲线知识点 例题 练习含答案(整理)_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线知识点 例题 练习含答案(整理) 圆锥曲线 一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点 ...
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案).doc
高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案) - 专题:解圆锥曲线问题常用方法(一) 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法 (1)椭圆有两种定义。...
高中数学圆锥曲线方程知识点总结.pdf
高中数学圆锥曲线方程知识点总结 - §8.圆锥曲线方程 一、椭圆方程 知识要点
圆锥曲线典型例题整理(教师版).doc
圆锥曲线典型例题整理(教师版)_数学_高中教育_教育专区。椭圆典型例题一、已知椭
高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点与典型题举例(后附....doc
高中数学选修2-1圆锥曲线基本知识点与典型题举例(后附答案) - 高中数学选修 2--1 圆锥曲线 基本知识点与典型题举例 一、椭圆 1.椭圆的定义: 第一定义:平面...
高考数学必考难点:圆锥曲线的知识点梳理(共10页).doc
高考数学必考难点:圆锥曲线的知识点梳理(共10页)_高考_高中教育_教育专区。高考复习 高考数学必考难点:圆锥曲线知识点梳理一、方程的曲线: 在平面直角坐标系中,...
2014届高中数学复习知识点:圆锥曲线概念方法题型易误点....doc
2014 届高中数学复习知识点:圆锥曲线概念、方法、题型、 易误点技巧总结 来自:要学习网 阅读原文 1.圆锥曲线的两个定义: (1)第一定义中要重视“括号”内 的...
高中数学圆锥曲线 知识点和练习.doc
高中数学圆锥曲线 知识点和练习_数学_高中教育_教育...进一步探讨圆锥曲线的共性) 【解析】由题设,椭圆的...高中数学知识点总结 第八... 5页 1下载券 高中...
高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比+知识点梳理.doc
高中数学圆锥曲线圆锥曲线的性质对比+知识点梳理_数学...五、坐标的变换: (1)坐标变换:在解析几何中,把...8圆锥曲线十年高考题(带... 55页 5下载券 高中...
高中数学知识点大全圆锥曲线_图文.doc
高中数学知识点大全圆锥曲线 - 高中数学知识点大全圆锥曲线 一、考点(限考)
更多相关标签: