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我的7.2平行线的判定与性质综合运用(习题课)


平行线的判定与性质的 综合运用

复习引入
E E B G C F H D C F H A G D C F H B A G D E B

A

F形

模式
引入

Z形
建模

模式
应用
小结

C形
模式
next

判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。

(3)因为a⊥c, a⊥b;

b

所以b//c
(4)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 A C E

C
a
1

3 4
2

B D

同旁内角互补,两直线平行。
在这六种方法中,定义一般不常用。

F

两直线平行

性质

请注意:

判定



1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补

角的关系 得到___________ 两直线平行 的结 1.由_________ 论是平行线的判定; 用途:说明直线平行 两直线平行 得到______________ 角相等或互补 的 2.由____________ 结论是平行线的性质. 用途: 说明角相等或互补

A

综合应用:
1、填空: (1)、∵ ∠4 (已知) ∠A=____,
判定

F E
4 2 1 3

5

同位角相等,两直线平行。 ∴ AC∥ED ,(_____________________)

DF (2)、 ∵AB ∥______, (已知)

B

D
性质

C

两直线平行, 内错角相等。 ∴ ∠2= ∠4,(______________________)

AB∥___, DF (3)、∵ ___ ∴ ∠B= ∠3.

(已知)
两直线平行, ___________) 同位角相等. (___________
性质

题组训练(1) 2.如图所示,下列推理正确的是( ) A.∵∠1=∠4,∴BC∥AD B.∵∠2=∠3,∴AB∥CD C.∵AD∥BC,∴∠BCD+∠ADC=180° D.∵∠1+∠2+B ∠C=180°,∴BC∥ AD A 1 2 4 3 D

C

题组训练(1) 3.如图,已知AB∥CD,四种说法其中正确的 个数是( ) ①∠A+∠B=180°;②∠B+∠C=180°; ③∠C+∠D=180°;④∠D+∠A=180° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D C

A

B

题组训练(1)

(变式训练一)如图,AB∥CD,AD∥BC,试 探求∠B与∠D,∠A与∠C的关系? D
C

A

B

(变式训练二)如果 AB ∥ CD ,且 ∠ B= ∠ D , 你能推理得出AD∥BC吗?

例1:如图所示:AD∥BC,∠A=∠C,试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知)
∴ ∠A=∠ABF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A=∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) F B ∴ AB∥DC (同位角相等,两直线平行)

A

D

E

C

思考1:如图所示:AB AD∥DC, BC,∠A=∠C, AD ∥ BC. 试说明 AB ∥ DC . A D E
解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A=∠C (已知) F ∴ ∠ABF=∠A(等量代换) ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行)

B

C

思考2:如图,点E为DF上的点,点B为AC上的点, ∠1= ∠2, ∠C= ∠D,求证:DF ∥AC D E F 解: ∵∠1=∠2 (已知) 2
∠1=∠3 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3(等量代换)

3 1 A B C

∴ BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)

又∵∠C=∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD (等量代换)

∴ DF∥AC(内错角相等,两直线平行)

解: ∵∠1=∠2 (已知) ∠1=∠3 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3(等量代换)

思考3:如图,点B、E分别在AC、DF上,BD、CE均 与AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,试问:∠A与 D E F ∠F相等吗?请说出你的理由。 2 3 1 A B C

∴ BD∥CE(同位角相等,两直线平行)
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C=∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD (等量代换)

∴ DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)

思考4:如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D, 求证:BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)

D

E F 2

∴ DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
∴ ∠D=∠ABD

3 1

(两直线平行,内错角相等)
又∵∠C=∠D (已知) ∴ ∠C=∠ABD(等量代换) ∴ BD∥CE(同位角相等,两直线平行)

A

B

C

例2:如图所示,已知:AE平分∠BAC,CE
平分∠ACD,且AB∥CD. 求证:∠1+∠2=90°. A
1

B

E
2

C

D

思考一: 已知AB∥CD,GM,HM分别平

分∠FGB, ∠EHD,试判断GM与HM是 否垂直? E
A G B

M

C

H

D

F

思考2:若已知GM,HM分别平分 ∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与 CD是否平行?
E A G
B

M
C

H

D

F

思考3 :已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行?
E A

P
B Q D

G

C

H F

思考4:已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行?
E G A B

P
C H

Q
D

F

思考5: 已知,如图,BE平分∠ABD,DE平分 ∠1+∠2 =90° ∠BDC,DG平分∠CDF, 求证:1)AB CD 2)BE DG C 3)ED GD A G E 4 3 6 5 2 1 B D F

例3:如图,已知AB∥CD, ∠1=∠2, 求证∠E=∠F. A 1
解: ∵AB∥CD(已知)
3

B F
4
2

∴ ∠BAD=∠ADC
(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2 (已知) ∴ ∠3=∠4(等式的性质)

E
C

D

∴ AF∥DE(内错角相等,两直线平行) ∴ ∠E=∠F(两直线平行,内错角相等)

思考1:如图,已知∠E=∠F, ∠1=∠2, 求证 AB∥CD . A B 1
3

F
4
2

E
C

D

思考2:如图,已知AB∥CD, ∠E=∠F, 求证∠1=∠2. A 1
3

B F

E
C

4
2

D

思考3:如图,已知AB∥CD, AF∥DE, 求证∠1=∠2. A 1
3

B F
4
2

E
C

D

思考4:如图,已知∠1=∠2, AF∥DE, 求证AB∥CD. A 1
3

B F

E
C

4
2

D

题组训练(2)

2.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于G, ∠E=∠1,那么AD是∠BAC的角平分线吗? 试说明理由。 E
1

1 A 2 3
3

B

G

D

C

题组训练(2) (变式1) 如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF。试说明:BC平分∠DBE。 B 1 A E

F

D 2

C

题组训练(2) (变式2) 如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试 判断∠AED与∠AOB的大小关系,并对结论 A 进行证明。 D 2 B 43 F 1 C

E

题组训练(3) 1. 下列五个判断,选其中的 2个作为条件, 另一个作为结论,正确的有几个? (1)a//b(2) b // c(3) a // c (4) a ⊥ c (5) b⊥ c

题组训练(3)

2.如图,点E在线段BC上,从下列条件中: ⑴AB∥CD;⑵∠1=∠A;⑶∠2=∠D; ⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件,另一个作为 结论,编一道数学题,并说明理由。 B A
1 E 2 D C

题组训练(3)
3.如图,已知直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、 F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。 ⑴求∠EOB的度数。 ⑵若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之 发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这 个比值。 ⑶在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使 ∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数?若不存在,说 明理由。 C E F

B

O

A


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