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【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件:第1章 第2讲_图文

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课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

第一章 第1讲

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不同寻常的一本书,不可不读哟!

第一章 第1讲

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1.理解命题的概念. 2. 了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆 否命题,会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

第一章 第1讲

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1个重要思想 正难则反:由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假 性,因而当判断原命题比较困难时,可转化为判断它的逆否命 题的真假. 2种不同概念 1. 命题的否定:保留条件,否定结论,命题的否定与原命 题的真假性是相对立的. 2. 否命题是既否定命题的条件又否定命题的结论,它与原 命题的真假没有必然联系.

第一章 第1讲

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3种必会方法 1. 定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并 注意和图示相结合,例如“p?q”为真,则“p是q”的充分条 件. 2. 等价法:利用p?q与綈q?綈p,q?p与綈p?綈q ,p?q 与綈q?綈p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一 般运用等价法. 3. 集合法:若A?B,则A是B的充分条件;若B?A,则A是B 的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.

第一章 第1讲

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课前自主导学

第一章 第1讲

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1. 命题 (1)定义:用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述 句. (2)特点:能判断真假、陈述句. (3)分类:真命题、假命题.

第一章 第1讲

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判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或 “×”)
(1)“sin45°=1”是假命题( ) (2)“x2+2x-1”是命题( ) (3)“3是12的约数吗”是假命题( ) (4)“x2+2x-3<0”是真命题( ) (5)“x2+2x+3>0”是真命题( )

第一章 第1讲

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2.四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系

第一章 第1讲

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(2)四种命题的真假判断 ①两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 ________.

第一章 第1讲

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原命题的逆命题和否命题有怎样的真假关系?

第一章 第1讲

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(1)给出下列命题 ①“若x2≠1,则x≠1”的逆否命题. ②“全等三角形的面积相等”的逆命题; ③“若ab=0,则a=0”的否命题; ④“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题, 其中真命题的序号是________(填序号). (2) 命 题 “ 若 a>3 , 则 a>6” 的 否 命 题 是 ________ , 其 为 ________(填“真”或“假”)命题.

第一章 第1讲

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3.充分条件与必要条件 (1)若________,则p是q的充分非必要条件; (2)若________,则p是q的必要非充分条件; (3)若________,则p是q的充要条件; (4)若________,则p是q的非充分非必要条件.

第一章 第1讲

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(1)“x>1”是“x2>1”的________条件. (2)“|x|=|y|”是“x=y”的________条件. (3)设集合M={x|x>2},N={x|x<3},则“x∈M或x∈N”是 “x∈M∩N”的________条件. (4)设集合M={(x,y)|x+y<1},N={(x,y)|2x+y<2},则 (x,y)∈M是(x,y)∈N的________________条件.

第一章 第1讲

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1. 判一判:(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 2.若q,则p 若綈p,则綈q 若綈q,则綈p 相同 没 有关系 想一想:提示:真假性相同,因为原命题的逆命题和否命 题互为逆否命题,故有相同的真假性. 填一填:(1)①③④ (2)若a≤3,则a≤6 真

第一章 第1讲

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3.p?q且qD?/p q?p且pD?/q p?q且q?p pD?/q且 qD?/p
填一填:(1)充分不必要 (2)必要不充分 (3)必要不充分 (4)既不充分也不必要

第一章 第1讲

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核心要点研究

第一章 第1讲

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例1

[2012·湖南高考]命题“若α=

π 4

,则tanα=1”的逆

否命题是( )

A. 若α≠π4,则tanα≠1

B. 若α=4π,则tanα≠1

C. 若tanα≠1,则α≠π4

D. 若tanα≠1,则α=4π

第一章 第1讲

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[审题视点]

已知命题的条件是α=

π 4

,结论是tanα=

1;求逆否命题应否定结论作条件,否定条件作结论.

第一章 第1讲

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[解析]

命题的条件是p:α=

π 4

,结论是q:tanα=1.由

命题的四种形式,可知命题“若p,则q”的逆否命题是

“若綈q,则綈p”,显然綈p:tanα≠1,綈p:α≠

π 4

,所以

该命题的逆否命题是“若tanα≠1,则α≠4π”.故选C. [答案] C

第一章 第1讲

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奇思妙想:你能写出本例中命题的否命题吗?并判断此 否命题的真假.
解:否命题为:若 α≠4π,则 tanα≠1, ∵“tanα=1,则 α=4π”为假命题. ∴“α≠4π,则 tanα≠1”也为假命题.

第一章 第1讲

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(1)熟练掌握四种命题的概念. (2)掌握把已知命题改写成“若p,则q”的形式的方法. (3)掌握四种命题的等价关系,会判断命题的真假. (4)练习以低中档的题为主,不易过难.,(5)求已知命题的否 命题,及其真假判断是难点.

第一章 第1讲

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[变式探究] [2013·山西四校联考]下列有关命题的说法正 确的是( )
A. 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则 x≠1”
B. “x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C. 命题“?x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是“?x∈R,均 有x2+x-1>0” D. 命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

第一章 第1讲

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答案:D 解析:对于A,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若 x2≠1,则x≠1”,因此选项A不正确;对于B,由x=-1得x2- 5x-6=0,因此x=-1是x2-5x-6=0的充分条件,选项B不正 确 ; 对 于 C , 命 题 “ ? x∈R , 使 得 x2 + x - 1<0” 的 否 定 是 “?x∈R,均有x2+x-1≥0”,因此选项C不正确;对于D,命 题“若x=y,则sinx=siny”是真命题,因此它的逆否命题为真 命题,选项D正确.

第一章 第1讲

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例2 [2012·重庆高考]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且 以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减 函数”的( )
A. 既不充分也不必要的条件 B. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 D. 充要条件

第一章 第1讲

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[审题视点] 按照充分必要条件的定义判断,注意分清条 件与结论,注意函数奇偶性、周期性的灵活运用.
[解析] 若f(x)为[0,1]上的增函数,则f(x)在[-1,0]上为减函 数,根据f(x)的周期为2可推出f(x)为[3,4]上的减函数;若f(x)为 [3,4] 上 的 减 函 数 , 则 f(x) 在 [ - 1,0] 上 也 为 减 函 数 , 所 以 f(x) 在 [0,1]上为增函数,故选D.
[答案] D

第一章 第1讲

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(1)定义法: ①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论; ②找推式:判断“p?q”及“q?p”的真假; ③下结论:根据推式及定义下结论. (2)等价转化法:,条件和结论带有否定性词语的命题,常转 化为其逆否命题来判断.

第一章 第1讲

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[变式探究] [2013·金版原创题]“lgm>0”的一个必要不

充分条件是( )

A.m> m

1 B.m<1

C.m< m

1 D.m>1

第一章 第1讲

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答案:B

解析:由lgm>0得m>1.而由A、B、C、D四个选项得到

的m的取值范围分别是:m>1、m<0或m>1、0<m<1、

0<m<1,因此“lg

m>0”的必要不充分条件是“

1 m

<1”,故选

B.

第一章 第1讲

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例3

[2013·宁波月考]已知p:|1-

x-1 3

|≤2,q:x2-2x

+1-m2≤0(m>0),且綈p是綈q的必要而不充分条件,求实

数m的取值范围.

第一章 第1讲

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[审题视点] (1)先求出两命题的解集,即将命题化为最 简.
(2)再利用命题间的关系列出关于m的不等式或不等式组, 得出结论.

第一章 第1讲

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[解] 解法一:由q:x2-2x+1-m2≤0,得1- m≤x≤1+m,
所以綈q:A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.

由|1-x-3 1|≤2,解得-2≤x≤10, 所以綈p:B={x|x>10或x<-2}.

第一章 第1讲

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因为綈p是綈q的必要而不充分条件,

所以A B,即 ???1m->0m,≤-2, ??1+m≥10,
可),解得m≥9.

(两等号不同时成立即

第一章 第1讲

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解法二:因为綈p是綈q的必要而不充分条件,

所以p是q的充分而不必要条件. 由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m, 所以q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}. 由|1-x-3 1|≤2,解得-2≤x≤10, 所以p:P={x|-2≤x≤10}.

第一章 第1讲

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因为p是q的充分而不必要条件,

所以P Q,即

??? m1->0m,≤-2, ??1+m≥10,

立),解得m≥9.

(两等号不能同时成

第一章 第1讲

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奇思妙想:本例中若綈p是綈q的充分而不必要条件,其余 已知不变,又如何确定m的取值范围呢?
解:因为綈p是綈q的充分而不必要条件,则q是p的充分而 不必要条件,
又因为p:P={x|-2≤x≤10}, q:Q={x|1-m≤x≤1+m,m>0}

第一章 第1讲

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所以Q P,即 ???m1->0m≥-2 ??1+m≤10
可),解得0<m≤3.

,(两等号不同时成立即

第一章 第1讲

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本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思 想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决. 一 般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中,常常要 利用集合的包含、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键.

第一章 第1讲

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[变式探究] [2012·启东一模]已知p:-x2+6x+16≥0, q:x2-4x+4-m2≤0(m>0).
(1)若p为真命题,求实数x的取值范围; (2)若p是q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

第一章 第1讲

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解:(1)由-x2+6x+16≥0,解得-2≤x≤8, 所以当p为真命题时,实数x的取值范围为-2≤x≤8. (2)解法一:若q为真,可由x2-4x+4-m2≤0(m>0),解 得2-m≤x≤2+m(m>0) 若p是q成立的充分不必要条件,则[-2,8]是[2-m,2+ m]的真子集,

所以???m2->0m≤-2, (两等号不同时成立),得m≥6. ??2+m≥8

第一章 第1讲

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所以实数m的取值范围是m≥6. 解法二:设f(x)=x2-4x+4-m2(m>0), 若p是q成立的充分不必要条件,
则有???mf(->02)≤0, (两等号不同时成立),解得m≥6. ??f(8)≤0
所以实数m的取值范围是m≥6.

第一章 第1讲

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课课精彩无限

第一章 第1讲

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【选题·热考秀】

[2012·山东高考]设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是

减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

第一章 第1讲

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[规范解答] “函数f(x)=ax在R上是减函数”的充要条件 是p:0<a<1.
因为g′(x)=3(2-a)x2,而x2≥0,所以“函数g(x)=(2-a)x3 在R上是增函数”的充要条件是2-a>0,即a<2.
又因为a>0且a≠1,所以“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函 数”的充要条件是q:0<a<1或1<a<2,设p、q对应集合为A、B.

第一章 第1讲

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显然A B,所以p是q的充分不必要条件,即“函数f(x)=ax 在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的 充分不必要条件,故选A.
[答案] A

第一章 第1讲

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【备考·角度说】 No.1 角度关键词:审题视角 充要条件判断的关键在于条件的等价转化,设两个命题分 别为p、q,其对应的集合分别为A、B,则p、q之间的关系可转 化为相应的两个集合之间关系.

第一章 第1讲

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No.2 角度关键词:方法突破 建立命题p,q相应的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B= {x|q(x)成立},那么从集合的观点看, ①若A?B,则p是q的充分条件,若A B,则p是q的充分不 必要条件; ②若B?A,则p是q的必要条件,若B A,则p是q的必要不 充分条件; ③若A?B且B?A,即A=B,则p是q的充要条件. 集合法就是利用满足两个条件的参数取值集合之间的关系 来判断充要条件的方法.

第一章 第1讲

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经典演练提能

第一章 第1讲

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1.

[2012·天津高考]设x∈R,则“x>

1 2

”是“2x2+x-

1>0”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

第一章 第1讲

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答案:A 解析:由2x2+x-1>0,可得x<-1或x>12, ∴“x>12”是“2x2+x-1>0”的充分而不必要条件.

第一章 第1讲

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2. [2013· 太 原 模 拟 ] 设 x∈R , 则 “ x≠1” 是 “ x2≠1” 的 ()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

第一章 第1讲

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答案:B 解析:逆否法,∵x2=1是x=1必要不充分条件,∴x≠1是 x2≠1的必要不充分条件,选B项.

第一章 第1讲

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3. [2011·大纲全国]下面四个条件中,使a>b成立的充分而

不必要的条件是( )

A. a>b+1

B. a>b-1

C. a2>b2

D. a3>b3

第一章 第1讲

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答案:A 解析:A选项中a>b+1>b,所以充分性成立,但必要性不 成立,所以为充分不必要条件.

第一章 第1讲

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4. [2013·改编题]若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1a”

的( )

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

第一章 第1讲

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答案:D

解析:本题主要考查解不等式的知识及充要条件的判

断.

当0<ab<1,a<0,b<0时,有b>

1 a

;反过来b<

1 a

,当a<0

时,则有ab>1,∴“0<ab<1”是“b<

1 a

”的既不充分也不必要

条件,故选D.

第一章 第1讲

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5. [2013·金版原创题]已知命题p:x2+2x-3>0;命题q: x>a,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是

()

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥-1

D.a≤-3

答案:A

解析:解x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,故綈p:-3≤x≤1,

綈q:x≤a.

由綈q的一个充分不必要条件是綈p,故a≥1.

第一章 第1讲

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限时规范特训

第一章 第1讲

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