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2016-2017学年陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校高一下学期期末考试数学试题(A卷)

2016—2017 学年第二学期高一数学期末试题 A 一、 选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.已知 sin ? ? ? A. 9 25 3 ,且 tan ? ? 0 ,则 sin 2? ? ( 5 18 12 B. C. ? 25 25 ) D. - 24 25 ) 2.要得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像( ? 个单位 12 ? C.向左平移 个单位 12 A.向右平移 ? 个单位 4 ? D. 向左平移 个单位 4 B. 向右平移 ) 3.函数 y ? 3 sin x ? 2 cos x ? 1 的最小正周期是( A. ? 5 B. ? 2 C. ? D. 2? ) 4.若 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos ? ? ? A.钝角三角形 C.直角三角形 5.计算 sin 15? sin 30? sin 75? =( A. ) 2 ,则该三角形的形状是( 3 B.锐角三角线 D.形状不确定 3 4 B. 3 8 C. 1 8 ) D. 1 4 6.已知点 C 是线段 AB 的中点,则 AC ? BC ? ( A. AB B. BA C. 0 D. 0 , 2), B(n - 1, 3), C (?2,n ? 1), D(2,2n ? 1) ,若 AB // CD 且同向,则 n 的值为 7.设点 A(?1 ( A. 2 ) B.-2 C. ? 2 D.1 8.已知非零向量 a, b ,若 (a ? 2b) ? (a ? 2b) ,则 a b ?( ) A. 1 4 B.4 C. 1 2 D.2 为 BC 9.如图所示,四边形 ABCD 为平行四边形,E A F B E C D 的中点,F 为 AE 的中点,若 AB ? a, AD ? b, 则 AF ? ( ) 1 1 a? b 2 4 1 1 a- b C. 4 2 A. B. 1 1 a? b 4 2 1 1 a- b D. 2 4 ) 10.设向量 a ? (1, cos? ) 与向量 b ? (?1,2 cos? ) 垂直,则 cos 2? =( A. 2 2 B. 1 2 C.0 D.-1 二、填空题(每 空 4 分,共 20 分) 1.若 ? 为第二象限角,且 sin ? ? cos? ? 2.若 3 , 则 sin 2? = 3 。 。 。 sin ? ? cos ? 2 ? ,则 tan ? ? 2 sin ? ? cos ? 3 3 .已知 m ? (?2,3), n ? (3,1) ,则 (2m ? n) ? (m ? 2n) = 4. 已 知 平 行 四 边 形 ABCD 的 顶 点 A(-1,-2) , B(3 , -1),C(-2 , 4), 则 顶 点 D 的 坐 标 为 。 5.已知向量 a ? (1,?2),b ? (k ,?3), 若向量 (a ? 2b) //(2a ? b) ,则 k = 三、解答题(共 50 分) 1. ( 9 分 ) 已 知 sin ? ? 。 2 ? 3 ( ,?) , sin ? ? ? 7 且 ? ? (?, ?), 求 且 ?? 3 2 2 4 sin(? ? ? ); cos(? ? ? ) 以及 tan(2? ? ? ) 的值。 2. (6 分)设 a ? ( , sin ? ), b ? (2 cos ? , ) 且 a // b ,求满足条件的角 ? 构成的集合。 3 2 1 3 3.(10 分) 已知 a ? (?2,2),b ? (4,3), c ? (0,?1) (1)求 2a ? b ; (2)求 (a ? b) ? c; a ? (b ? c) 以及它们的夹角 ? 。 4.(8 分)设 e1 , e2 是不共线向量,已知 AB ? 2e1 ? 8e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 。 (1)求证: A, B, D 三点共线; (2)若 BF ? 3e1 ? k e2 ,且 B, D, F 三 点共线,求 k 值。 5. (8 分)设函数 f ( x) ? (sin wx ? coswx) 2 ? 2 cos2 wx(w ? 0) 的最小正周期为 (1)求 w 的值; ( 2 )若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移 2? , 3 ? 个单位得到的,求函数 2 y ? g ( x) 的单调区间。 6.(9 分)已知 a ? ( 3,?1),b ? (sin x, cos x), x ? R, f ( x) ? a ? b (1)求 f ( x) 的表达式; (2)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调减区间; (3)当 x ? ?? ? ? ?? , ? 时,求函数 f ( x) 的值域。 ? 2 2?