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河南省南阳市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次周考数学(文)试题 扫描版含答案_图文

2017-2018 学 年 练 习 卷 第一次周考文科数学参考答案 ADCAA 二、填空题 14、 1 13、 三.解答题(共 70 分) 17.解: (Ⅰ)由错误!未找到引用源。 ,根据正弦定理得错误!未找到引用源。 ,所以 错 , 误!未找到引用源。 由错误!未找到引用源。为锐角三角形得 . (Ⅱ) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引 用源。 . 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 由错误!未找到引用源。为锐角三角形知, 15、错误!未找到引用源。 16、 错误!未找到引用源。 DDDAD AB 错误!未找到引用源。 得 错误!未找到引用源。 所以 . 错误!未找到引用源。 由此有 , 所以,错误!未找到引用源。的取值范围为 错误!未找到引用源。 错误!未找 . 到引用源。 18、解: (1)根据已知条件可知, , 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 有数列 成等比数列,则 ,即 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找 ,解得 a=1,设数列 的公比为 q, 错误!未找到引用源。 到引用源。错误!未找到引用源。 则 ,所以 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ……3 分 , 错误!未找到引用源。 ,其中错误!未找到引用源。 ,又 ,得 错误!未找到引用源。 错 错误!未找到引用源。 ,数列 构成一个首项为 1,公差为 1 的等差数 误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 列,所以 ,所以 ,当 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 时 ,易知错误!未找到引用源。也适合这个公式,所以 错误!未找到引用源。 错误!未找 ( ) 到引用源。 错误!未找到引用源。 6分 (2) .由(1)知 ,则 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引 = ……12 分 用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 19、 解:( 1 )f ' ( x ) ? ? e x ? x 2 ? 2 xe x 2 1 ? k (? 2 ? ) 4 x x x ( x ? 2)(e x ? kx) ( x ? 0) x3 当k ? 0时,kx ? 0, ? e x ? kx ? 0 令f ' ( x) ? 0, 则x ? 2 ?当x ? (0, 2)时,f ( x)单调递减; 当x ? (2, ??)时,f ( x)单调递增。 (2)令g ? x ? ? e x ? kx 则g ' ( x ) ? e x ? k ? e x ? k , x ? ln k g ' (0) ? 1 ? k ? 0, g (0) ? 1 ? 0 g ' (2) ? e 2 ? k ? 0, g ? 2 ? ? e 2 ? 2k ? 0 ? k ? g ? ln k ? ? eln k ? k ln k ? 0 ? ln k ? 1? k ? e 综上 : e的取值范围为(e, e2 )。 2 e2 2 20、 (1)证明:因为 CC1⊥平面 ABC,又 CC1? 平面 C1CD,所以平面 C1CD⊥平面 ABC. (2) 证明:连接 BC1 交 B1C 于 O,连接 DO,则 O 是 BC1 的中点,所以 DO 是△BAC1 的中位线, 所以 DO∥AC1. 因为 DO? 平面 CDB1,所以 AC1∥平面 CDB1. (3)因为 CC1⊥平面 ABC,所以 BB1⊥平面 ABC, 1 所以 BB1 为三棱锥 B1-BCD 的高.因为 BB1=CC1=2AB=4,所以 错误!未找到引用源。3 S△BCD·BB1= × × 1 1 3 2 3 2 3 2 ×2 ×4= . 4 3 2 3 所以三棱锥 D-CBB1 的体积为 . 3 21.解: (I) 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 因为错误!未找到引用源。上为单调增函数,所以错误!未找到引用源。上恒成立. 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 所以 a 的取值范围是错误!未找到引用源。 即证 只需证 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 由(I)知错误!未找到引用源。上是单调增函数,又 , 错误!未找到引用源。 所以 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 22. 解: (1)由 (t 为参数,错误!未找到引用源。为倾斜角,且 错误!未找到引用源。 )得: 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 所以直线错误!未找到引用源。的普通方程为:错误!未找到引用源。 ,过定点 P 的坐标 为(2,0) 。 (2)将直线错误!未找到引用源。的参数方程 代入曲线 错误!未 错误!未找到引用源。 得, 找到引用源。 错误!未找到引用源。 由于椭圆 的右焦点为 P(2,0) ,故直线与椭圆恒有两个交点, 错误!未找到引用源。 所以,|PA||PB|= |t1 t2|= 错误!未找到引用源。 所以,|PA||PB|的最大值为 12. 错误!未找到引用源。 23. 解: (1) 由条件知 , 错误!未找到引用源。 由错误!未找到引用源。 ,解得 . 错误!未找到引用源。 (2) 由错误!未找到引用源。得 (5 分) ,由函数的图像 错误!未找到引用源。 可知错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。. y 4 -2 O -4 2 4 x