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山东省济南市济钢高中2014届高三4月份第三次模拟考试数学(理)试题

绝密★启用并使用完毕前 山东省济南市济钢高中 2014 届高三 4 月份第三次模 拟考试数学(理)试题 2014/4/15 第Ⅰ卷(选择题 一项是符合题目要求的.山东中学联盟 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 1. 若集合 A ? {x | 0 ? x ? 2}, B ? {x | x2 ? 1} ,则 A A. {x | 0 ? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} B? B. {x | x ? 0 或 x ? ?1} D. {x | 0 ? x ? 2} 2. 已知向量 a ? (?1, 2) , b ? (3, m) , m ? R ,则“ m ? ?6 ”是“ a //(a ? b) ”的 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 0.1 频率 组距 3. 右图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图, 则由图可估 计样本重量的中位数为 A. 11 4. 双曲线 B. 11.5 C. 12 D. 12.5 0.06 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 5 O 5 10 15 20 重量 A. y?? 5 x 4 B. y?? 5 x 2 C. y?? 5 x 5 开始 k ?1 D. y ? ? 2 5 x 5 B. 7 C. 9 D. 11 S ?1 S ? 20? 5. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是 A. 5 否 输出 k 结束 是 S ? S ? 2k 6. 函数 y ? 2 cos ( x ? 2 ? 2 k ?k?2 ) 图象的一条对称轴方程可以为 C. x ? 2 2 A. x ? ? 4 B. x ? ? 3 3 ? 4 D. x ? ? 7. 过点 P(1, 3) 作圆 O :x +y = 1 的两条切线, 第 1 页 共 11 页 切点分别为 A 和 B ,则弦长 | AB | = A. 3 B. 2 C. 2 D. 4 ?x ? 0 y ?1 ? 8. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? 4 x ? 3 y ? 4 ,则 w ? 的最小值是 x ?y ? 0 ? A. ? 2 B. 2 C. ?1 D.1 9. 由曲线 xy ? 1 ,直线 y ? x, x ? 3 所围成封闭的平面图形的面积为 A. 10. 在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,对任意 a, b ? R , a ? b 为唯一确定的实数,且具有 性质: (1)对任意 a ? R , a ? 0 ? a ; (2)对任意 a, b ? R , a ? b ? ab ? (a ? 0) ? (b ? 0) . 32 9 B. 4 ? ln 3 C. 4 ? ln 3 D. 2 ? ln 3 1 的性质, 有如下说法: ①函数 f ( x) 的最小值为 3 ; ②函数 f ( x) 为 ex 偶函数;③函数 f ( x) 的单调递增区间为 (??, 0] . 关于函数 f ( x ) ? (e ) ? x 其中所有正确说法的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. a ? 2i ? b ? i ( a,b ? R ) ,其中 i 为虚数单位,则 a ? b ? i 12. 已知随机变量 ? 服从正态分布 N (0,1) ,若 P(? ? 1) ? a , a 为常数,则 11. 已知 ; P(?1 ? ? ? 0) ? ; 13. 二项式 ( x ? 1 6 ) 展开式中的常数项为 x2 ; 2 主视图 左视图 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图, 则该几何体的体积为 ; 2 2 2 俯视图 ? ? x 2 ? x, x ? 1 ? 15. 已知函数 f ( x) ? ?log x, x ? 1 , g ( x) ?| x ? k | ? | x ? 1| ,若对任意的 x1 , x2 ? R , 1 ? ? 3 第 2 页 共 11 页 都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 k 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 2cos A cos C (tan A tan C ?1) ? 1 . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? c ? 17. (本小题满分 12 分) 3 3 , b ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 2 2013 年 6 月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实 验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别 为 3 1 1 2 、 、 、 ,并且各个环节的直播收看互不影响. 4 3 2 3 (Ⅰ)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这 3 名同学至少有 2 名同学收看发射直播的概率; (Ⅱ)若用 X 表示该班某一位同学收看的环节数,求 X 的分布列与期望. 18. (本小题满分 12 分) 如图几何体中,四边形 ABCD 为矩形, AB ? 2 BC ? 4 , BF ? CF ? AE ? DE , EF ? 2 , EF // AB , AF ? CF . (Ⅰ)若 G 为 FC 的中点,证明: AF // 面 BDG ; (Ⅱ)求二面角 A ? BF ? C 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) E F G D C 已知 {an } 是等差数列, 首项 a1 ? 3 , 前 n 项和为 S n .令