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广东省湛江第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

  湛江一中 2014---2015 学年度第二学期期中考试

  高二级数学文科试卷

  考试时间:120 分钟 满分 150 分

  一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

  1.设集合,则中元素的个数为 ( )

  A.4

B.5

C.6

D.7

  2.设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( )

  A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

  3.已知向量 a=(2,-1), b=(x-2,-2),若 a∥b,则 a-b 等于( )

  A.(-2,-1) B.(-2,1)

C.(2,-1) D.(2,1)

  4.下列函数为偶函数的是( )

  A. y=lnx B. C.

D.

  5.若满足约束条件,则的最小值为( )

  A.5

B.6

C.7

D.9

  6.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因(  )

  A.4 个     B.3 个     C.2 个     D7 个

  7、命题“” 的否定是( )

  A.

B.

  C. . D.

  8.从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选 2 台,其中两个品牌的彩电都齐全的概率是 ()

  9.已知抛物线 C 的顶点为原点,焦点在 x 轴上,直线 y=x 与抛物线 C 交于 A,B 两点,若 P(4,4)为的中点,则抛物线 C 的方程为( )

  A.

B.

C.

D.

  10.在等差数列{an}中,an≠0,an-1-+an+1=0(n≥2),若 S2n-1=78,则 n= ( ).

  A.20

B.19

C.10

D.9

  二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

  11、函数在点(1,1)处的切线方程为

.

  12.执行如图的程序框图,则输出 S 的值为 



  13.满足方程 x2-3x-4+(y2-6y+9)i=0 的实数对(x,y)表示的点的个数是

  14.如图,P 是圆 O 外一点,PA,PB 是圆 O 的两条切线,切点分别为 A,B,PA 中点为 M, 过 M 作圆 O 的一条割线交圆 O 于 C,D 两点,若 PB=8,MC=2,则 CD=.

  三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  15.(本小题满分 12 分)

  已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).

  (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

  (2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最小值.

  16..(本小题满分 12 分)

  在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 400 人,其中有 30 人患色盲,调查的 600 名 女性中有 20 人患色盲.

  (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表;

  (2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”?

  参考公式及数据:K2=

  附临界值参考表:

  P(K2≥ x0) 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 5.024 6.635 7.879 10.828

0.001

x0 2.706 3.841

  17.(本小题满分 14 分)

  已知在等差数列中,,,

  (1)求的通项公式;

  (?)设数列的前,证明:   18.(本小题满分 14 分)   如图,矩形中,平面,且,为的中点,且平面,   (1)求证:平面;   (2)求证:平面;   (3)求三棱锥的体积.   19.(本小题满分 14 分)   在直角坐标系中,椭圆的离心率为,焦点在 y 轴上,椭圆与 x 轴交点坐标为(-1,0),(1, 0),直线 l:与椭圆交于、两点。   (1)求出椭圆的方程;   (2)若=1,求的面积;   (3)是否存在直线 l,使得,若存在,求实数的值;若不存在,请说明理由。   20.(本小题满分 14 分)   已知函数.   (1)当时,求曲线在点处的切线方程;   (2)当时,讨论的单调性.   

高二级期中考试数学文科试卷答案

  一选择体(每小题 5 分,共 50 分)

  二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)

  11. ;   12.36      13.2    14.6

  三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

  15.解:(1)曲线的极坐标方程可化为

  又……………………………………………………2 分

  所以曲线的直角坐标方程为…………………………………4 分

  (2)将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 …………………………6 分

  令得,即点的坐标为(0,-3). ………………………………………8 分

  又曲线为圆,圆的圆心坐标为(1,0),半径,

  则 ,……………………………………………………11 分

  所以的最小值为………………………………………………………………12 分

  16. 解:(1)性别与色盲的 2×2 列联表建立如下:

  患 色 盲 不 患 色 盲 总 计

男 30 370 400

女 20 580 600





50 950 1

000

…… ………………………… ……………………………………5 分 (2)假

设 H0:“性别与患色盲没有关系”,根据(1)中 2×2 列联表中数据,可求得

  ………………………… ……………8 分

  又 P(K2≥7.879)=0.005,即 H0 成立的概率不超过 0.005,…… …………………10 分

  故若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率不超过 0.005.所以有 99.5%的把握认为“性 别与患色盲有关系”…… ……………………………………………12 分.

  17.解:(1)因为数列为等差数列,所以即

  所以 d=3…… ………………………… ………………………… ……3 分

  故的通项公式为=3n+1…… ………………………… ……………………5 分

  (2)因为,8 分?所以

  …… ……………………11 分

  () …… ………………………… 14 分

  18.(1)证明:连结 ,矩形中,

  ∴ 为中点,又为的中点,

  ∴ .

…… …………………………2分

  ∵ , ∴平面.

  ………………………………3 分

  (2)证明:∵平面,∴.

  又 ∵平面, ∴,…………………5 分

  ∵,且∴ …………………6 分

  (3)解:取中点,连结,∵,∴

  ∵平面,∴

  , ∴ ……………8 分

  ∵平面,,∴,

  又为的中点,∴,………………………………………10 分

  由(2)知,又,∴.

  ∴,∴ ………………………12 分

  ∴,故三棱锥的体积为:

  ……………………………14 分

  19.解:(1),

  由题知 b=1,,即,又,所以。

  故曲线 C 的方程为. ……………………………………4 分

  (2)设,由解得, ……6 分

  所以……………………………………8 分   (3)设存在这样的实数 k.再设,其坐标满足   消去 y 并整理得,   故. ………………………………………10 分   若,即.   而,   于是,   化简得,所以.………………………………………………12 分   经检验都符合要求,所以存在这样的实数 k,其值为……………………14 分   20. 解:(1)当时,   ……………………2 分   …………………………………………4 分   (2)因为,   所以 ,   令………………………………………6 分   (Ⅰ)当 a=0 时,   所以当时 g(x)>0,,此时,函数单调递减,   ………………8 分   (Ⅱ)当时,由,   解得:………………………………………………………10 分   ①若,函数 f(x)在上单调递减,……………………………11 分   ②若,在单调递减,在上单调递增.   ③ 当 a<0 时,由于 1/a-10,此时 f,(x)<0 函数 f(x)单调递减;   x∈(1?,∞)时,g(x)<0 此时函数 f,(x)<0 单调递增。……………………12 分

  综上所述:当 a≤?0 时,函数 f(x)在(0,1)上单调递减;函数 f(x)在 (1, +∞)上单调递 增
  当时,函数 f(x)在(0, + ∞)上单调递减
  

当时,函数 f(x)在上单调递减;   函数 f(x)在上单调递增;…………………………………………14 分