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2014-2015学年江西省抚州市临川一中高一(下)期末数学试卷与解析word

2014-2015 学年江西省抚州市临川一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答 案) 1. (5 分)若集合 A={x|x2﹣7x<0,x∈N*},则 B={y| ∈N*,y∈A}中元素的个 数为( ) A.3 个 B.4 个 C.1 个 D.2 个 2. (5 分)下列结论正确的是( A.当 C. 的最小值为 2 ) B.当 D.当 x>0 时, 无最大值 3. (5 分)在 和 8 之间插入 3 个数,使它们与这两个数依次构成等比数列,则 这 3 个数的积为( A.8 ) B.±8 C.16 D.±16 ) 4. (5 分)半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( A. B. C. D. 5. (5 分)在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则 cos∠ DAC=( A. ) B. C. D. 6. (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视 图均是由三角形与半圆构成, 俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可 得此几何体的体积为( ) 第 1 页(共 26 页) A. B. C. D. 7. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) A.2 B. C.2 D.2 8. (5 分)已知 m,n,l 是不同的直线,α,β 是不同的平面,以下命题正确的 是( ) ①若 m∥n,m? α,n? β,则 α∥β; ②若 m? α,n? β,α∥β,l⊥m,则 l⊥n; ③若 m⊥α,n⊥β,α∥β,则 m∥n; ④若 α⊥β,m∥α,n∥β,则 m⊥n. A.②③ B.③ C.②④ D.③④ =0, 9. (5 分)已知直线 l:x﹣ky﹣5=0 与圆 O:x2+y2=10 交于 A,B 两点且 则 k=( A.2 10 ) B.±2 C.± . ( 5 分 D. ) 设 等 差 数 列 {an} 满 足 =1,公差 d∈(﹣1,0) ,若 当且仅当 n=9 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值,则首项 a1 的取值范围是 ( ) ) B.[π, ] C.[ , ] D. ( , ) A. (π, 11. (5 分)已知 x>0,y>0,2x+y=1,若 4x2+y2+ 第 2 页(共 26 页) ﹣m<0 恒成立,则 m 的 取值范围是( A.m< ) C.m≤ D.m>0 B.m> 12. (5 分)若函数 f(x)在给定区间 M 上,存在正数 t,使得对于任意 x∈M, 有 x+t∈M,且 f(x+t)≥f(x) ,则称 f(x)为 M 上的 t 级类增函数,则下列命 题正确的是( ) A.函数 f(x)= +x 是(1,+∞)上的 1 级类增函数 B.函数 f(x)=|log2(x﹣1)|是(1,+∞)上的 1 级类增函数 C.若函数 f(x)=x2﹣3x 为[1,+∞)上的 t 级类增函数,则实数 t 的取值范围 为[1,+∞) D.若函数 f(x)=sinx+ax 为[ 围为[2,+∞) ,+∞)上的 级类增函数,则实数 a 的取值范 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 已知球 O 是棱长为 6 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球, 则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为 . 14. (5 分)在圆 C: (x﹣2)2+(y﹣2)2=8 内,过点 P(1,0)的最长的弦为 AB, 最短的弦为 DE,则四边形 ADBE 的面积为 15. (5 分) 已知 an=2n﹣2, an2= ( ) , cn= . , 求数列{cn}前 n 项的和 Sn= . .当 16 .( 5 分 ) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 an= ﹣ n2+13n ﹣ a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2 取得最大值时,n 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知函数 f(x)=4 (Ⅰ)求函数 f(x)的单调增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,a=2,若对任意的 x ∈R 不等式 f(x)≤f(A)恒成立,求△ABC 面积的最大值. 18. (10 分)已知定圆 C:x2+(y﹣3)2=4,定直线 m;x+3y+6=0,过 A(﹣1,0) 第 3 页(共 26 页) x+1 的一条动直线 l 与直线相交于 N,与圆 C 相交于 P,Q 两点, (1)当 l 与 m 垂直时,求出 N 点的坐标,并证明:l 过圆心 C; (2)当|PQ|=2 时,求直线 l 的方程. 19. (12 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S4=3S2+2,a2n=2an, (1)求等差数列{an}的通项公式 an. (2)令 bn= ≤Tn< . 20. (12 分)已知 E 是矩形 ABCD(如图 1)边 CD 上的一点,现沿 AE 将△DAE 折起至△D1AE(如图 2) ,并且平面 D1AE⊥平面 ABCE,图 3 为四棱锥 D1﹣ABCE 的 主 视 图 与 左 视 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn.证明:对任意 n∈N*,都有 图. (1)求证:直线 BE⊥平面 D1AE; (2)求点 A 到平面 D1BC 的距离. 21. (13 分)已知圆 C:x2+(y﹣1)2=5,直线 L:mx﹣y+1﹣m=0. (1)求证:对 m∈R,直线 L 与圆 C 总有两个不同交点; (2)设 L 与圆 C 交与不同两点 A、B,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程; (3)若定点 P(1,1)分弦 AB 所得向量满足 = ,求

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