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安徽省蚌埠一中2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省蚌埠一中高三 (上) 期中数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(每题 5 分) 1.在复平面内,复数 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合 ,则 A∩B=( ) A. [﹣1,1] B. [﹣1,2) C. [1,2) D. [﹣2,﹣1] 3.已知 p:? x∈R,sinx≤1,则( ) A. ? p:? x∈R,sinx≥1 B. ? p:? x∈R,sinx≥1 C. ? p:? x∈R,sinx>1 D. ? p:? x∈R,sinx>1 4.已知 =(1,n) , =(﹣1,n) ,若 2 ﹣ 与 垂直,则| |=( A. 1 B. C. 2 D. 4 ) 5.设 f(x)= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ,则 f(f(2) )的值为( ) 6.下列中真的个数是( ) (1)若 p,q 中有一个是假,则¬(p∧q)是真. (2)在△ABC 中, “cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件. (3)C 表示复数集,则有? x∈C,x +1≥1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 7.将函数 y= ( sin2x﹣cos2x 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 g(x) ) A. 由最大值,最大值为 B. 对称轴方程是 C. 是周期函数,周期 D. 在区间 上单调递增 8. 已知 f (x) 是周期为 2 的奇函数, 当 0<x<1 时, f (x) =lgx. 设 ,则( ) , A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. c<a<b 9.对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x﹣1)f′(x)≥0,则必有( ) A. f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)≤2f(1) C. f(0)+f(2)≥2f (1) D. f(0)+f(2)>2f(1) 10.现有四个函数:①y=x? sinx②y=x? cosx③y=x? |cosx|④y=x? 2 的图象(部分)如下, 则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) x A. ①④③② B. ④①②③ C. ①④②③ D. ③④②① 11.已知 f(x)= 的取值范围是( ) 若函数 y=f(x)﹣k(x+1)有三个零点,则实数 k A. (﹣ ,0) B. (0, ) C. ( ,1) D. (1,+∞) 二、填空题(每题 5 分) 12.已知| |=3,| |=4, ( + ) ( +3 )=33,则 与 的夹角为 . 13.函数 y= sin2x+4sin x,x∈R 的值域是 2 . 14.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a+b+c=20,三角形面积为 10 A=60°,则 a= . , 15.曲线 C 的参数方程是 (θ为参数,且θ∈(π,2π) ) ,以坐标原点 O ,取线 C . 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 D 的方程为 与曲线 D 的交点为 P,则过交点 P 且与曲线 C 相切的极坐标方程是 16.设 f(x)=log3(x+6)的反函数为 f (x) ,若〔f (m)+6〕 〔f (n)+6〕=27,则 f(m+n)= . ﹣1 ﹣1 ﹣1 三、解答题 17.集合 ,B={y|y=asinθ, ,a>0} (1)求集合 A 和 B; (2)若 A∩B=? ,求 a 的取值范围. 18.已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a,b 的值; (2)证明:函数 f(x)在 R 上是减函数; 是奇函数. (3)若对任意的 t∈R,不等式 f(t ﹣2t)+f(2t ﹣k)<0 恒成立,求 k 的取值范围. 19.已知函数 f(x)=Asin (ωx+φ) (A>0,ω>0,0<φ< 为 2,其图象相邻两对称轴间的距离为 2,并过点(1,2) . (1)求φ; (2)计算 f(1)+f(2)+…+f(2014)的值. 2 2 2 ,且 y=f(x)的最大值 20. 在△ABC 中, a,b,c 分别为角 A,B, C 所对的边,向量 =(2a+c,b) , =(cosB,cosC) , 且 , 垂直. (Ⅰ)确定角 B 的大小; (Ⅱ)若∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,且 BD=1,设 BC=x,BA=y,试确定 y 关于 x 的函数 式,并求边 AC 长的取值范围. 21.已知函数 f(x)=a +x ﹣xlna(a>0,a≠1) . (Ⅰ)当 a>1 时,求证:函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数 y=|f(x)﹣t|﹣1 有三个零点,求 t 的值; (Ⅲ)若存在 x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求 a 的取值范围. x 2 2014-2015 学年安徽省蚌埠一中高三 (上) 期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分) 1.在复平面内,复数 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 数系的扩充和复数. 分析: 化简复数为 a+bi 的形式,求出对应点的坐标,判断选项即可. 解答: 解:复数 = =1﹣i,复数对应点为(1,﹣1)在第四象限. 故选:D. 点评: 本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的几何意义,考查计算能力. 2.已知集合 ,则 A∩B=( ) A. [﹣1,1] B. [﹣1,2) C. [1,2) D. [﹣2,﹣1] 考点: 交集及其运算. 专题: 集合.

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