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电子逸出功的测量林兰凤论文


金属电子逸出功的测量分析
学号:10329056 姓名:林兰凤 班别:理工学院光信息专业 2 班

摘要:用金属电子逸出功测定仪测定金属(钨)电子逸出功,研究热电子的发射 规律, 用外延法、 对数图解法等数据分析处理方法研究金属中自由电子的运动状 态尤其是电子能量的费米—狄拉克分布规律和费米能级, 并采用理查逊直线法分 析阴极材料的电子逸出功。 关键字:金属电子逸出功、热电子发射、费米—狄拉克分布、理查逊直线分析法 Key Words: 1 引言 1901 年,理查逊认为:在热金属内部充有大量自由运动的电子,当电子达 到金属表面时, 如果和表面垂直的速度分量所决定的动能大于逸出功,这个电子 就有可能逸出金属表面, 而电子的速度分布遵循麦克斯韦—波尔兹曼分布律。经 过计算得出热电子发射电流密度为
j = A 1/2 exp? (? )

1911 年, 理查逊用热力学方法对热电子发射公式进行了严格推导, 得出热电 子发射电流密度的第二个公式 j = ′ 1/2 exp? (? ′ )

1915 年, 理查逊进一步证明了第二个公式中的, 是与材料无关的普适常数。 1923 年,电子学家杜许曼根据热力学第三定律推导出热电子发射电流密度

j=

2 1/2 exp ? ( ? ) ?3

2 其中 即为理查逊第二个公式的普适常数, 。 ?3

1926 年, 费米和狄拉克根据泡利不相容原理提出了费米—狄拉克量子统计规 律,随后泡利和索末菲在 1927—1928 年将它用于研究金属电子运动,并推出了

理查逊第二个公式。

2

实验内容

2.1 实验目的
1、了解费米—狄拉克量子统计规律; 2、理解热电子发射规律和掌握逸出功的测量方法; 3、用理查逊直线法分析阴极材料(钨)的电子逸出功。

2.2 实验原理
2.2.1 金属电子逸出功 电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需要的能 量。如图 1 所示为电子从金属表面逸出所需的能量情况。 W 图 1 电子逸出功与 和 的关系 2.2.2 热电子发射规律 当 T ? 0 时, 设金属法线方向沿 x 轴,速度在 v x ~ dv x 之间的电子到达表面积为 S 形成的 电流为

dI ? 4?eS

m 2 kT W f / kT ?mv x2 / 2 kT e ?e v x dv x h3 (1)
1 2 mv x ? W0 2

垂直于金属表面离开金属的电子, 其沿 x 轴方向的动能必须大于势阱深度。 即 因此热发射电流为

I s ? 4?eS

m 2 kT W f e h3 ? AST 2e ? e? / kT

/ kT

?

?

? 2W 0 / m

e ? mv x / 2kT v x dv x
(2)

2

4?em k2 其中 A ? 。 h3
各物理量的测量和处理 (1) A 和 S 的处理。采用里查逊直线法避免 A 和 S 不能准确测量的困难。将(2)除以

T 2 再求对数,可得

1 e? ? ?I ? log? s2 ? ? log? AS ? ? ? ? log? AS ? ? 5.039? 103 ln10 kT T (3) ?T ?
log I s T 2 ~ 1 T 为线性关系,由直线的斜率就可求得逸出电位?。

?

?

(2) 发射电流 I s 的测量。在阴极与阳极之间外加一个加速电场会有肖特基效应,即在

Ea 作用下测量的发射电流不是真正的 I s 。
外电场 E a 作用下的热电子发射电流为

?? ? ? 3 ? 1 e 3 Ea ? ? / kT ? ? I exp? e Ea / 2kT ? ? ? AST 2 exp?? ? e? ? Is s ? ? ? 0? ? 2 ? 0? ? ? ? ? ? ? (4) ?? ?
对上式两边取对数,且若把阳极做成圆柱形,并与阴极共轴 r1 、 r2 分别为阴极和阳极的半

? ? U a ,则 ? 为接触电位差。一般情况下, U a ? U a 径, U a 为阳极电压, U a

? ? log I s ? log I s

0.191 1 · Ua T r1 ln?r1 r2 ?

(5)

? ~ U a 为线性关系。由直线的截距可求零场发射电流 I s 。 在选定温度下, log I s

2.3 实验技术方法
将钨丝作为“理想”二极管的阴极材料,阳极作为与阴极的圆筒,把阴极发射面限制在 温度均匀的一定长度内而又可以近似地把电极看成是无限长的无边缘效应的理想状态。 阳极 两端各加装一个保护电极。图 2 是实验线路原理示意图。

图 2 实验线路原理示意图。 本实验使用以经过定标的“理想”二极管。在实验温度范围内,阴极温度 T 与阴极电流 的关系可利用 T=920.0+1600 可求得对应的阴极温度 T。使用恒流源对灯丝供电。

3 实验数据与结果处理
实验测得数据记录如表 1 所示 表 1 不同灯丝电流 If 下的阳极电压 Ua 和阳极电流 Is 的关系

I s / mA
If /A

Ua / V

25

36

49

64

81

100

121

144

0.600 0.625 0.650 0.675 0.700 0.725 0.750 0.775

0.035 0.065 0.117 0.208 0.350 0.580 0.954 1.500

0.035 0.066 0.122 0.212 0.357 0.594 0.976 1.530

0.037 0.068 0.124 0.216 0.364 0.606 0.995 1.561

0.0037 0.071 0.126 0.220 0.372 0.617 1.013 1.591

0.038 0.071 0.129 0.224 0.378 0.628 1.033 1.622

0.039 0.073 0.131 0.229 0.385 0.641 1.051 1.653

0.040 0.073 0.132 0.234 0.392 0.653 1.074 1.683

0.040 0.075 0.136 0.238 0.402 0.665 1.090 1.713

利用作图法求发射电流 Is: 根据

T ? 920.0 ? 1600I f
?

, 算出不同 I f 下灯丝的温度 T。 并算出 lg I 's ? lg I s ? A U a 。

数值如表格 2 (其中 I s 的单位转化为 A)

? 关系表 表 2 不同温度 T 下, U a 和 log I s

? lg I s
T(K)

Ua / V
5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0

1880 1920 1960 2000 2040 2080

-4.456

-4.456

-4.432 -4.167 -3.907 -3.666 -3.439 -3.218

-4.432 -4.155 -3.900 -3.658 -3.429 -3.210

-4.420 -4.149 -3.889 -3.650 -3.423 -3.202

-4.409 -4.137 -3.883 -3.640 -3.415 -3.193

-4.398 -4.137 -3.879 -3.631 -3.407 -3.185

-4.398 -4.125 -3.866 -3.623 -3.396 -3.177

-4.187 -4.180 -3.932 -3.914

-3.682 -3.674 -3.456 -3.237 -3.447 -3.226

2120 2160

-3.020 -2.824

-3.011 -2.815
1

-3.002 -2.807

-2.994 -2.798

-2.986 -2.790

-2.978 -2.782

-2.969 -2.774

-2.963 -2.762
1

2 2 表 2 中不同温度 T 下 lg(Is’ /A)与 ()的数据, lg(Is’ /A)轴为线性坐标轴, 作 lg(Is’ /A)与 ()关

系曲线,如图 2 所示:

图 3 不同温度 Tlg(Is’ /A)与(Ua/V)1/2 关系曲线 利用 origin 软件进行数据拟合后,得不同温度 T 下的线性拟合参数如表 3: T/K 1880 B A 1920 B A 1960 B A 2000 B A 2040 B A 2080 B A 2120 B 2160 A 0.0082 -2.86706 1.28402E-4 0.00148 0.99885 0.00843 -3.0601 1.3041E-4 0.00113 0.99927 0.00831 -3.27764 1.77909E-4 0.00115 0.99928 0.0085 -3.49713 1.17851E-4 0.00157 0.99863 0.00857 -3.72525 5.55584E-4 0.00104 0.99942 0.00887 -3.96911 5.35097E-4 0.00489 0.99958 0.00925 -4.23001 8.09786E-4 0.00471 0.98926 Parameter A Value -4.50375 Standard Error 0.00713 0.97777 R

B 根据公式:

0.0086

1.68078E-4

? ? log I s ? log I s

0.191 1 · Ua T r1 ln?r1 r2 ?

从图 3 不同温度 T 的直线外延至与 lg(Is’ /A) 轴相交, 可得 Ua=0 时, 不同温度 T , lg(Is’ /A)的值,列于表 4: 求出图 3 中每一直线的截距,即为不同温度下的 log I s 。把温度 T、 lg I s 、 1 / T 和

? / T 2 列于表格 4: lg I s
表 4 不同灯丝温度时的零场电流及转换值 T/K
′ lg

?

?

1880 -4.5037 -11.052 5.32

1920 -4.2300 -10.796 5.21

1960 -3.96911 -10.554 5.10

2000 -3.72525 -10.327 5.00

2040 -3.49713 -10.117 4.90

2080 -3.27764 -9.913 4.81

2120 -3.0601 -9.712 4.72

2160 -2.8670 -9.536 4.63

′ lg? ( 2 ) 1/T(× 10-4K-1)

根据表 4 中的数据作出 lg I s T 2 ~ 1 T 的关系曲线如图 3 所示:

?

?

图 4 lg I s T 2 ~ 1 T 的关系曲线 用 Origin 拟合知其线性拟合度为-0.99987,可见拟合相关性很高。 线性方程为: lg[(Is/T2)(K2/A)] =0.67816-22028.79492K/T 于是,得: -5.039×103 ? =-22028.79492

?

?

阴极材料的电子逸出电位:

? =-22028.79492/ (-5.039×103)= 4.372V。
标准误差为:

=
所以钨的电子逸出功为:

= 0.07()

0 = = 4.372 ± 0.07() 和电子标准逸出电位 4.54 相比较,相对误差: E=(4.54-4.37)/4.37=3.74% 实验误差分析: 1.灯丝预热时间应该更加长,由于是实验时间限制,实际等待时间无法等待过久,所以灯丝 温度一般与理论值有一定差距,也是导致误差的主要原因。 2.最后几组数据由于灯丝电流较大,仪器温度逐渐升高,导致仪器无法稳定,不仅相应阳极 电流读数跳动,阴极电流也会逐渐偏离原先的设定值,即使等待较长时间依然跳动非常 剧烈,故最后几组数据读数时,只能估计取示数跳动范围的中间值。 3.有上述图像以及数据可以看出,lg I s ' ? U a 和 lg(

Ts 1 ) ? 线性度都相当高,可以预见实 2 T T

验应该误差不大。 4.实验值比理论值偏小约 3.74%是因为电场引入的偏差没有完全去除.

实验小结
1.通过实验加深了解费米—狄拉克量子统计规律, 理解热电子发射规律和掌握电子逸出功的 测量方法,增强了动手操作能力。 2.本实验本实验以金属钨为例,测量其热电子的逸出功。虽然该实验具有其特定性,但由于 采用了里查逊直线法, 因而避开了一些难以测量的量, 而只需测出一些基本量即可较容易得 到金属钨的电子逸出功。 3.金属电逸出功(或逸出电位)的测定实验,综合性地应用了直线测定法、外延测量法和补 偿测量法等基本实验方法。在数据处理方面有比较好的技巧性训练 4.研究电子逸出是一项很有意义的工作,很多电子器件都与电子发射有关,如电视机的电子 枪,它的发射效果会影响电视机的质量,因此研究这种材料的物理性质,对提高材料的性能 是十分重要的。

参考文献
郑裕芳,李仲荣主编.近代物理实验.广州:中山大学出版社,1989 年 丁慎训,张连芳主编.物理实验教程(第二版).北京:清华大学出版社,2002 年 潘人培.WF—2 型金属电子逸出功测定仪说明书.2002 年 房晓勇,刘竞业,杨会静主编.固体物理学.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2004 年

附加:
用金属电子逸出功测定仪做设计性扩展实验

实验内容 利用金属电子逸出功测定仪研究轴向磁场对自由电子的磁控条件、 真空二极管的 伏安特性,测定电子的质荷比,研究金属中自由电子的费米-狄拉克分布状态。 1.磁控法测定电子的荷质比 2.利用真空二极管的伏安特性测定电子的荷质比 3.磁控法研究金属中自由电子的费米-狄拉克分布状态(自由选做) 实验原理 研究轴向磁场的磁控条件及测定电子的比荷 如果将理想二极管也置于磁场中,二极管中径向运动的电子六将受到洛仑 兹力的作用而做曲线运动。 当磁场强度达到一定值时,做曲线运动的径向将不再 能达到阳极而 “断流。 我们利用这一现象来测定电子的比荷。 , 此其一称磁控法。 根据能量守恒定律,电子动能为:
1 2

2 = 0 +

(1)

电子在磁场作用下作半径为 R 的圆周运动,应有 2 / = (2)
螺线管线圈的磁感强度 B 与励磁电流 成正比 B= ‘ 由(1) (2) (3)式并可设 K=


(3)

?

2 2



(4)

斜率 K 可以求得荷质比

e 。 m
(5)

处临界状态下,阳极电压 与 的关系为 2 = ? /
2 可见 与 呈线性关系。

研究理想真空二极管的伏安特性 既然理想二极管是一个二极管,它必然有伏安特定。对于真空电子管的伏安特性,当阳极电压不太高时,即阳极电流未达到饱和前,极间的空间电荷(聚 集在阴极附近的电子云) 将起作用。 因此, 理想二极管的伏-安特性不是线性的, 这一非线性的伏-安特性,既是电子流产生的,它和电子本性有什么联系呢? 研究理想二极管在正向导通但未饱和时的伏安特性也是很有意思的Z 理论推 导和实验表明, 其阳极电流I a 与阳极电压U a 的关系是一条非线性曲线, 在阳 极电流导通的初始阶段I a 和 U a 2 近似成线性关系, 即
3

(6)

(7)
I a ? KU a 2 ? A
3

(8)

做此实验时请注意, 由于阳极电流I a 与灯丝温度T 的平方近似成正比, 灯丝 电流稍有不稳即引起灯丝温度的改变, 从而明显对阳极电流造成影响, 所以, 选用灯丝电流高度稳定的实验仪器是实验能否成功的关键Z此外, 理想二极管阳

极长度l 和内半径a, 由于制造公差标准参量往往与实际尺寸出入较大, 实验时 最好用移测显微镜对理想二极管的l, a 重新进行测量 实验步骤 1 磁控法测定电子的比荷 (1)在原有金属电子逸出功测定电路连线的基础上,加上励磁回路 (2)调节灯丝电流 I f ? 0.700 A(建议值),测定阳极电压 U a 分别为1、2、3、 4、5、6、7V下的不同励磁电流 I s 下的阳极电流 I a 值 (3)作不同 U a 下的 I a - I s 关系曲线,利用作图法或线性拟合法求出系数K (4)利用有关公式求出电子的比荷 【实验数据分析与处理】 1. 研究轴向磁场的磁控条件及测定电子的比荷
表 1 不同 下的 , 的数据 = 2.0 = 3.0 = 4.0 = 5.0 /mA /uA /mA /uA /mA /uA /mA /uA 118 210 118 310 118 432 118 562 153 208 204 309 204 432 217 562 211 207 239 305 250 431 286 561 218 203 257 293 265 427 300 555 232 191 263 285 293 406 319 532 238 183 270 274 312 362 340 482 246 172 281 250 330 320 360 430 257 153 295 221 339 300 377 380 269 132 302 208 365 245 402 330 281 113 331 155 389 200 425 280 296 93 374 98 420 140 455 230 342 49 395 76 460 100 483 180

e m

理想二极管参量:阳极内半径 a=3.9×10?3 m,阳极长度 l=14.7×10?3 m; 励磁线圈参量:长 L=0.040m,线圈内半径1 =0.021m,外半径2 =0.028m,匝数 N=1100,分 14 层 密绕。 据此各参量,用积分法算得线圈中心处磁感强度为: 2 2 (2 ? 1 ) B= = ? = 2.95 × 10?2 2 2 2 2 ? 1 1 + 2 + 1
2 按表数据绘制图 3,从图中求出 ,并将 、 和 列于表 2.

图 3 不同 下 和 的关系 表2 /v /A
2 2 /

2.00 0.230 0.0592

2 , , 数据 3.00 4.00

5.00 0.312 0.0973
2 2

0.263 0.0692

0.285 0.0812 ?

2 用最小二乘法线性拟合求得 ~ 直线斜率为 K=278V/2 , 代入K =

′ 得电子的比荷为

=1.73× 1011 C/Kg 与公认值 1.76× 1011 C/Kg 相比,相对偏差为 =1.70%

2. 研究理想真空二极管的伏安特性
3/2 表 3 , , 数据

/V
3/2 / 3/2

/A

0.5 0.35 90
3/2

1.0 1.00 123

1.5 1.84 170
8

2.0 2.83 226
2

用最小二乘法线性拟合求得 ~ 直线斜率为 K=5.47A/ 3/2 ,代入K = 9 0 比荷为 =1.71× 1011 C/Kg 与公认值 1.76× 1011 C/Kg 相比,相对偏差为 =2.84% 实验误差分析:


得电子的

1.最后几组数据由于灯丝电流较大,仪器温度逐渐升高,导致仪器无法稳定,不仅相应阳极 电流读数跳动,阴极电流也会逐渐偏离原先的设定值,即使等待较长时间依然跳动非常 剧烈,故最后几组数据读数时,只能估计取示数跳动范围的中间值。 2.灯丝预热时间应该更加长,由于是实验时间限制,实际等待时间无法等待过久,所以灯丝 温度一般与理论值有一定差距,也是导致误差的主要原因。


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