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【走向高考】(通用版)高考数学二轮总复习 专题2 第1讲三角函数的概念、图象与性质课件_图文

走向高考· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 专题二 三角函数与平面向量 专题二 第一讲 三角函数的概念、 图象与性质 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 (1) 以客观题形式考查:诱导公式、同角三角函数关系、 三角函数的定义、图象变换、三角函数的性质,由图象求解 析式. (2) 以大题形式考查三角函数的图象与性质,常常与平面 向量结合,考查三角恒等变换,图象变换及三角函数的性 质,题型以中低档为主,复习的关键是熟练掌握基本概念, 图形的分布变化规律和三角函数的基本性质. 核心知识整合 1.任意角和弧度制 (1)终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角,连同角 α 在 内,可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360° ,k∈Z}. (2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. (3)弧长公式:l=|α|r, 1 1 2 扇形的面积公式:S=2lr=2|α|r . 2.任意角的三角函数 (1)设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y), y 那么 sinα=y,cosα=x,tanα=x(x≠0). (2)各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正 切,四余弦. 3.诱导公式 公式一 公式二 公式三 公式四 公式五 公式六 口诀 sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα, tan(π-α)=-tanα ? ?π ? π ? ? sin 2-α?=cosα,cos?2-α? ?=sinα ? ? ? ?π ? ?π ? ? ? ? sin?2+α?=cosα,cos?2+α? ?=-sinα ? ? ? ? ? ? ? ? 奇变偶不变,符号看象限 4.同角三角函数基本关系式 sinα sin α+cos α=1,tanα=cosα(cosα≠0). 2 2 5.正弦、余弦、正切函数的性质 函数 定义域 值域 奇偶性 最小正 周期 y=sinx R [ -1,1] 奇函数 2π y=cosx R [ -1,1] 偶函数 2π y=tanx π {x|x≠2+kπ,k∈Z} R 奇函数 π 函数 y=sinx y=cosx y=tanx π π 在[ -π+2kπ, 在[-2+2kπ, 2+ 2kπ](k∈Z)上递 2kπ] (k∈Z)上递 单调性 增. π 3π 在[2+2kπ, 2 + 2kπ] (k∈Z)上递 减 2kπ](k∈Z)上递减 π π 在(-2+kπ,2+kπ)(k 增.在[2kπ,π+ ∈Z)上递增 函数 y=sinx π 当 x=2+2kπ,k y=cosx 当 x=2kπ,k∈Z y=tanx ∈Z 时,y 取得最 时,y 取得最大值 最值 大值 1. 1. 无最值 当 x=π+2kπ,k π 当 x=-2+2kπ, ∈Z 时,y 取得最 k∈Z 时, y 取得最 小值-1 小值-1 函数 y=sinx 对称中心:(kπ, 0)(k∈Z). y=cosx π 对称中心:(2+ y=tanx 对称性 π 对称轴:x=2+ kπ(k∈Z) kπ,0)(k∈Z). 对称轴:x=kπ(k ∈Z) ∈Z) kπ 对称中心:( 2 ,0)(k 6.函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 (1)“五点法”作图 π 3π 设 z=ωx+φ,令 z=0、2、π、 2 、2π,求出 x 的值与相应 的 y 的值,描点连线可得. 1.正确区分正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调区间、 对称轴、对称中心. 2.先平移与先伸缩变换的区别. 命题热点突破 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式 1 已知 π<α<2π,sinα+cosα=-5. (1)求 tanα 的值. (2)求 sin2α+3sinαcosα-4cos2α 的值. π sin?π-α?-cos?2+α? (3)求 3π 的值. sin? 2 -α?+cos?π+α? [分析] (1)利用平方关系,结合条件式解方程可求tanα的 值. (2)利用(1)的结论,将待求式分子分母(分母视作1=sin2α +cos2α)同除以cos2α代入tanα的值可求. (3)先用诱导公式化简,再化为tanα的表示式求解. [ 解析] <0, 1 12 (1)将 sinα+cosα=-5两边平方得 sinα· cosα=-25 ∵π<α<2π,∴sinα<0,cosα>0, ∴sinα-cosα=- ?sinα-cosα?2 7 =- 1-2sinαcosα=-5. 4 3 4 ∴sinα=-5,cosα=5,tanα=-3. sin2α+3sinαcosα-4cos2α (2)原式= sin2α+cos2α tan2α+3tanα-4 56 = =-25. tan2α+1 sinα+sinα 4 (3)原式= =-tanα=3. -cosα-cosα 1 π 2 (文)(2014· 吉林市质检)已知 sin2α=3, 则 cos (α-4)=( 1 A.3 2 C.3 [ 答案] 1 B.-3 2 D.-3 ) C π 1 1+cos?2α-2? 1+sin2α 1+3 π 2 2 cos (α-4)= = = 2 =3. 2 2 [ 解析] π 1 2π (理)(2014· 唐山市一模)若 sin(6-α)=3,则 cos( 3 +2α)= ( ) 7 A.-9 2 C.-9 7 B.9 2 D.9