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【创新设计】2015-2016学年高中数学 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时作业 新人教A版必修2


2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 【课时目标】 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义,会求两 异面直线所成的角.3.能用公理 4 解决一些简单的相关问题. 1 .空间两条直线的位置关系有且只有三种: ______________ 、 ________________ 、 ________________. 2.异面直线的定义 ________________________________的两条直线叫做异面直线. 3.公理 4:平行于同一条直线的两条直线____________. 4.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应________,那么这两个角________或 ________. 5.异面直线所成的角:直线 a,b 是异面直线,经过空间任一点 O,作直线 a′,b′, 使________,________,我们把 a′与 b′所成的______________叫做异面直线 a 与 b 所成 的角(或夹角). 如果两条直线所成的角是________, 那么我们就说这两条异面直线互相垂直, 两条异面 直线所成的角的取值范围是________. 一、选择题 1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 2.若 a 和 b 是异面直线,b 和 c 是异面直线,则 a 和 c 的位置关系是( ) A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、平行或异面 3.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( ) A.一定平行 B.一定相交 C.一定异面 D.相交或异面 4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( ) A.空间四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②平行于同一直线的两直线平行; ③若直线 a,b,c 满足 a∥b,b⊥c,则 a⊥c; ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图所示,已知三棱锥 A-BCD 中,M、N 分别为 AB、CD 的中点,则下列结论正确的 是( ) 1 1 A.MN≥ (AC+BD) 2 1 B.MN≤ (AC+BD) 2 1 C.MN= (AC+BD) 2 1 D.MN< (AC+BD) 2 二、填空题 7.空间两个角 α 、β ,且 α 与 β 的两边对应平行且 α =60°,则 β 为________. 8.已知正方体 ABCD—A′B′C′D′中: (1)BC′与 CD′所成的角为________; (2)AD 与 BC′所成的角为________. 9.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ①AB⊥EF; ②AB 与 CM 所成的角为 60°; ③EF 与 MN 是异面直线; ④MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为________. 三、解答题 10.空间四边形 ABCD 中,AB=CD 且 AB 与 CD 所成的角为 30°,E、F 分别是 BC、AD 的 中点,求 EF 与 AB 所成角的大小. 11.已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 CD、AD 的中点. 求证:(1)四边形 MNA1C1 是梯形; 2 (2)∠DNM=∠D1A1C1. 能力提升 12.如图所示,G、H、M、N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直

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