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《直线与平面平行的判定》教学设计


直线与平面平行的判定教学设计
一、教材版本:人教 A 版 二、教材分析: 本节教材选自人教 A 版数学必修②第二章第一节课,本节内容在立几学习 中起着承上启下的作用,具有重要的意 义与地位。本节课是在前面已学空间点、 线、面位置关系的基础作为学习的出发点,结合有关的实物模型,通过直观感 知、操作确认(合情推理,不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节 课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用,特别是对线线平行、 面面平行的判定的学习作用重大。 三、学情分析: 任教的学生在年段属中上程度,学生学习兴趣较高,但学习立几所具备的 语言表达及空间感与空间想象能力相对不足,学习方面有一定困难。 四、教学目标(学习目标) : 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平 行的判定定理,掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字 语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的 能力和空间想象能力、逻辑 思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习,在自主合作、交流中学习,体 验学习的乐趣,增强自信心,树立积极的学习态度,提高学习的自我效能感。 五、教学重点、难点及其解决策略: 重点是判定定理的引入与理解,难点是判定定理的应用及立几空间感、空间 观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计:
(一)知识准备、新课引入
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提问 1: 根据公共点的情况, 空间中直线 a 和平面 ? 有哪几种位置关系?并完成下表: (多

媒体幻灯片演 示) 位置关系 公共点 符号表示 图形表示
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我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外,用符号表示为 a ? ? 提问 2: 根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗? 谈谈你的看法,并指出是否有别的判定途径。 [设计意图:通过提问,学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题,并为探 寻直线与平面平行判定定理作好准备。]

[学情预设:此处的预设与生成应当是很自然的,但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与 墙面可能 共面的情形及门要离开门框的位置等情形。] 2、动手实践 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示:当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转 动,观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉,而当把直角腰放在桌面上并转动,观察另 一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台,则大家会感觉到老师(视为线)与四 周墙面平行,如老师向前或后倾斜则感觉老师 (视为线)与左、右墙面平行,如老师向左、右 倾斜,则感觉老师 (视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上 述情形的演示)。 [设计意图:设置这样动手实践的情境,是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键 因素是什么,使学生学在情境中,思在情理中,感悟在内心中,学自己身边的数学,领悟空 间观念与空间图形性质。] 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢? 通过观察感知发现直线与平面平行,关键是三个要素:①平面外一条线 ③这两条直线平行 (2)如果平面外的直线 a 与平面 ? 内的一条直线 b 平行,那么直线 a 与平面 ? 平行吗? 4、归纳确认: (多媒体幻灯片演示) 直线和平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线和 ②平面内一条直线

这个平面平行。 简单概括: (内外)线线平行 ? 线面平行
a ? ?? ? 符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ?

温馨提示: 作用:判定或证明线面平行。 关键:在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。 思想:空间问题转化为平面问题 (三)定理运用,问题探究(多媒体幻灯片演示) 1、想一想: (1)判断下列命题的真假?说明理由: ①如果一条直线不 在平面内,则这条直线就与平面平行( ②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( ) ) ) )

③一直线上有二个点到平面的距离相等,则这条直线与平面平行( (2)若直线 a 与平面 ? 内无 数条直线平行,则 a 与 ? 的位置关系是( A、a || ? B、a ? ? C、a || ? 或 a ? ? D、 a ? ?

[学情预设: 设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性, 同时预设 (1)中的③学生 可能认为正确的,这样就无法达到老师的预设与生成的目的,这时教师要引导学生思考,让 学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示,让羊毛针 穿过泡沫板以举不平行的反例,如果有的学生空间想象力强,能按老师的要求生成正确的结 果则就由个别学生进行演示。] 2、作一作: 设 a、b 是二异面直线,则过 a、b 外一点 p 且与 a、b 都平行的平面存在吗?若存在请画 出平面,不存在说明理由?
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先由学生讨论交流,教师提问,然后教师总结,并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等 演示平 面的形成过程,最后借多媒体展示作图的动画过程。 [设计意图:这是一道动手操作的问题,不仅是为了拓展加深对定理的认识,更重要的是 培养学生空间感与思维的严谨性。] 3、证一证: 例 1(见课本 60 页例 1):已知空间四边形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、AD 的中点,求 证:EF || 平面 BCD。 变式一:空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是边 AB、B C、CD、DA 中点,连结 EF、FG、GH、HE、AC、BD 请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共 6 组线 面平行)

变式二:在变式一的图中如作 PQ EF,使 P 点在线段 AE 上、Q 点在线段 FC 上,连结 PH、QG,并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了 4 组线面 平行),并判断四边形 EFGH、PQGH 分别是怎样的四边形,说明理由。 [设计意图:设计二个变式训练,目的是通过问题探究、讨论,思辨,及时巩固定理,运 用定理,培养学生的识图能力与逻辑推理能力。] 例 2:如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC 与 C1D1 中点,求证: EF || 平面 BDD1B1

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分析:根据判定定理必须在平面 BDD1B1 内找(作)一条线与 EF 平行,联想到中点问题找 中点解决的方法,可以取 BD 或 B1D1 中点而证之。 思路一:取 BD 中点 G 连 D1G、EG,可证 D1GEF 为平行四边形。 思路二:取 D1B1 中点 H 连 HB、HF,可证 HFEB 为平行四边形。 [知识链接:根据空间问题平面化的思想,因此把找空间平行直线问题转化为找平 行四 边形或三角形中位线问题,这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方 法。这种思想方法是解决立几论证平行问题,培养逻辑思维能力的重要思想方法 ] 4、练一练: 练习 1:见课本 6 页练习 1、2 练习 2:将两个全等的正方形 ABCD 和 ABEF 拼在一起,设 M、N 分别为 AC、BF 中点, 求证:MN || 平面 BCE。 变式:若将练习 2 中 M、N 改为 AC、BF 分点且 AM = FN,试问结论仍成立吗?试证之。 [设计意图:设计这组练习,目的是为了巩固与深化定理的运用,特别是通过练习 2 及其 变式的训练,让学生能在复杂的图形中去识图,去寻找分析问题、解决问题的途径与方法, 以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。] (四)总结 先由学生口头总结,然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示) : 1、线面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则该直线与这个 平面平行。
a ? ?? ? 2、定理的符号表示: b ? ? ? ? a || ? a || b ? ?
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简述: (内外)线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行,途径有:取中点利用平行四边 形或三角形中位线性质等。

七、教学反思:本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系 的判定与性质的第一节课,也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方 法,因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。 本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程, 注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和 推理等活动,从多 角度认识直线和平面平行的判定方法,让学生通过自主探索、合作交流,进一 步认识和掌握空间图形的性质,积累数学活动的经验,发展合情推理、发展空 间观念与推理能力。 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言, 加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入,让学生用三种语言的表达, 动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达,对例题的讲解 与分析也注意指导学生三种语言的表达。 本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先,感知在先,学 自己身边的数学,感知生活中包涵的数学现象与数学原理,体验数学即生活的 道理,比如让学生举生活中能感知线面平行的例子,学生会举出日光灯与天花 板,电线杆与墙面,转动的门等等,同时老师的举例也很贴进生活,如老师直 立时与四周墙面平行,而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行,而向左、右倾 斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。 本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节,能 从易到难,由浅入深地强化对定理的认识,特别是对“证一证”中采用一题多 解,一题多变的变式教学,有利于培养学生思维的广阔性与深刻性。 本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用,在复习引入,定理的

探求以及定理的运用等过程中,都有效地使用了多媒体。


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