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【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件:9.7 抛物线(专题拔高配套PPT课件)_图文

9.7 抛物线 第九章 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -2- 年份 2017 抛物 21,15 分 线 考查 要求 2016 9,4 分(理) 2015 5,5 分(理) 2014 2013 15,4 分(理) 考向 分析 19,15 分(文) 19,15 分(文) 22,15 分(文) 22,15 分(文) 1.掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及其简单几 何性质. 2.会解决直线与抛物线的位置关系的问题. 通过近五年的高考试卷分析可知,圆锥曲线中对抛物线的 考查方向有:求抛物线的方程或已知方程求参数,求抛物线 中的弦长、面积等,也经常与椭圆、双曲线交汇进行综合 考查.在新高考中,解答题考查有向直线与抛物线方向发展 的趋势. 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -3- 1.抛物线的定义 抛物线需要满足以下三个条件: (1)在平面内; (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等 (3)定点F与定直线l的关系为点F?l . ; 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -4- 2.抛物线的标准方程与几何性质 y2=2px y2=-2px x2=2py 标准 (p>0) (p>0) (p>0) 方程 p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离 图形 顶点 对称轴 焦点 离心率 准线 方程 O(0,0) y=0 F 2 x2=-2py (p>0) x=0 F - ,0 2 2 ,0 F 0, 2 2 F 0, 2 2 e=1 x= 2 x= y=- y= 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -5- 标准 方程 范围 开口 向右 方向 焦半径(其 |PF|=x0+ 2 中 P(x0,y0)) y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 向左 |PF|=-x0+ 2 向上 |PF|=y0+ 2 向下 |PF|=-y0+ 2 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -6- 1.已知抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则a的值为( ) A.4 C.-4 B.- 1 D.4 4 1 关闭 由 x2= y,∴其准线方程为 y=-4 . ∴a=-4. 关闭 1 1 1 B 解析 答案 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -7- 2.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离 是 . 关闭 设点M的横坐标为x0,则点M到准线x=-1的距离为x0+1,由抛物线的定义知 x0+1=10,∴x0=9. ∴点M到y轴的距离为9. 9 解析 关闭 答案 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -8- 3.(教材改编)已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过 点P(-2,-4),则该抛物线的标准方程为 . 关闭 很明显点 P 在第三象限,所以抛物线的焦点可能在 x 轴负半轴上或 y 轴负半轴上. 当焦点在 x 轴负半轴上时,设方程为 y2=-2px(p>0),把点 P(-2,-4)的坐 标代入得(-4)2=-2p×(-2),解得 p=4,此时抛物线的标准方程为 y2=-8x; 当焦点在 y 轴负半轴上时,设方程为 x2=-2py(p>0),把点 P(-2,-4)的坐 1 2 标代入得(-2) =-2p×(-4),解得 p= ,此时抛物线的标准方程为 x2=-y. 2 综上可知 y =-8x 或 x =-y. y2=-8x 或,抛物线的标准方程为 x2=-y 解析 2 2 关闭 答案 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -9- 4.过抛物线τ:y2=8x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AF|=6,则 抛物线τ的顶点到直线AB的距离为 . 关闭 设 A 在抛物线准线上的射影为 A',则由抛物线定义|AA'|=|AF|=6,可 求得 A(4,4 2). 又 F(2,0),∴直线 AB 的方程为 y= 4 2 顶点到直线 AB 的距离为 3 4 2 2 (x-2),即 2 2x-y-4 2=0,故抛物线 4 2 3 关闭 . 解析 答案 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -10- 5.过抛物线y2=x的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线交于点A,B, 则|AB|= . 关闭 由题意知 p=2,抛物线的焦点为 1 1 1 为 y=x-4,代入抛物线方程,得 - 4 =x,即 x -2x+16=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= . 所以 2 |AB|=x1+x2+p=2 + 2=2. 解析 3 1 2 关闭 4 1 2 ,0 ,直线的斜率为 1,所以直线方程 2 3 1 3 答案 第九章 知识梳理 双击自测 9.7 抛物线 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -11- 自测点评 1.要熟练掌握抛物线的四种标准方程及其对应的图象,尤其要弄 清参数方程中p的几何意义. 2.焦点弦的长度可以通过抛物线的定义转化为抛物线上的点到 准线的距离问题,这样焦点弦弦长公式就会有一个简洁的形式,以 焦点在x轴上的抛物线为例,d=xA+xB+p. 3.抛物线中与焦点有关的最值问题一般考查抛物线