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昆明市2017届高三摸底调研测试(理科数学)(含答案)


昆明市 2017 届高三摸底调研测试

理科数学
( 全卷满分:150 分 测试时间:120 分钟 ) 第? 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个答案中,只有一项是 符合题目要求.)
1. 设集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 0} , B ? {x | x ? 1}, ,则 A ? B ? ( ) A. (??,0] ? [3,??) B. (??,1] ? [3,??) C. ( ??,1) D. (??,0]

2. 已知复数 z 满足 (2 ? i) z ?| 3 ? 4i | ,则复数 z ? ( ) A. 2 ? i B. ?2 ? i C. 2 ? i D. ?2 ? i

3. 已知向量 a ? ( x, 3), b ? ( x,? 3) ,若 (2a ? b) ? b ,则 | a |? ( ) A. 1 B.
2

C.

3

D. 2

4. 执行如图所示的程序框图,如果输入的 a ? 1, b ? 1 ,那么输出的值等于( ) A.21 B. 34 C.55 D.89

5. 已知函数 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,则 f (?3) ? () A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

6. 如图,某几何体的三视图由半径相同的圆和扇形构成,若俯视图中扇形的面积为 3? ,则该几何体的体积等于()

A. 8?

B.

16 ? 3

C. 4?
1

D.

4 ? 3

7. 如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在正方形内的概率
1 b 为 ,若直角三角形的两条直角边的长分别为 a, b(a ? b) ,则 ? () 5 a

A.

1 3

B.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

8. 为了得到函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图像,可以将函数 y ? 2 cos 2x 的图像 A. 向左平行移动 C. 向左平行移动
3? 个单位 8
3? 个单位 4

B. 向右平行移动 D. 向右平行移动

3? 个单位 8
3? 个单位 4

9. 点 A, F 分别是椭圆 C : A.6

x2 y2 ? ? 1 的左顶点和右焦点,点 P 再椭圆 C 上,且 PF ? AF ,则 ?AFP 的面积为( ) 16 12

B. 9

C. 12

D. 18

10. 已知数列 {a n } 满足: a1 ? 2, an?1 ? ( an ?1 ? 1) 2 ? 1 ,则 a12 ? ( ) A. 101 B. 122 C. 145 D. 170

? ?2 x , x ? 1 11. 已知函数 f ( x) ? ? ,若存在实数 a ,当 x ? 2 时, f ( x) ? ax ? b 恒成立,则实数 b 的取值范围是() ? ?ln(x ? 1),1 ? x ? 2

A. [1,?? )

B. [2,??)

C. [3,??)

D. [4,??)

12. 在平面直角坐标系 xOy 中,以 C (1,1) 为圆心的圆与 x 轴和 y 轴分别相切于 A, B 两点,点 M , N 分别在线段 OA, OB 上,若 MN 与圆 C 相切,则 | MN | 的最小值为( ) A.1 B. 2 ? 2 C. 2 2 ? 2 D. 2 2 ? 2

第?卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案写在答题纸上)

2

?x ?1 ? 0 ? 13. 若 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 , 则 x ? 2 y 的取值范围是 ?x ? y ? 4 ? 0 ?

1 14. 在 ?ABC中, BC 边上的中线等于 BC ,且 AB ? 3, AC ? 2 ,则 BC ? 3

15. 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 2 ,过直线 B1 D1 的 平面? ? 平面A1BD ,则平面 ? 截该正方体所得截 面的面积为

16. 设 P, Q 分别是曲线 y ? xe?2 x 和直线 y ? x ? 2 上的动点,则 P, Q 两点间的距离的最小值是

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, S2n ? 2an 2 ? an . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)若 bn ? 2 an ,求 b1 ? b3 ? b5 ? ? ? b2n ?1 .

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, 平面PAD ? 平面ABCD,AB // CD, AB ? BC , AB ? PA ? PD ? 3, CD ? 1, BC ? 4, E 为线 段 AB 上一点, AE ?
1 BE, F 为 PD 的中点. 2

(1)证明: PE // 平面ACF ; (2)求二面角 A ? CF ? B 的正弦值.

19. 某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动,对首次消费的顾客,按 200 元一次收费,并注册成会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下: 消费次第 收费比例 第1次 1 第2次 0.95
3

第3次 0.90

4次 0.85

?5次

0.80

该公司从注册的会员中,随机抽取了 100 位进行统计,得到统计数据如下: 消费次第 频数 第1次 60 第2次 20 第3次 10 4次 5
?5次

5

假设汽车美容一次,公司成本为 150 元,根据所给数据,解答下列问题: (1)估计该公司一位会员至少消费 2 次的概率; (2)某会员仅消费 2 次,求这 2 次消费中,公司获得的平均利润; (3)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为 X 元,求 X 的分别列和数 学期望 E ( X ) .

20. (本小题满分 12 分) 已知点 F 是抛物线 C:y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,若点 M ( x0 ,1) 在 C 上,且 | MF |? (1)求 p 的值; (2)若直线 l 经过点 Q(3,?1) ,且与 C 交于 A, B (异于 M )两点,证明:直线 AM 与直线 BM 的斜率之积为常数.
5x0 . 4

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e 2 ? ax ? 3 ,由曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程 y ? ?2 . (3)求实数 a 的值及函数 f ( x) 的单调区间; (4)用 [ m ] 表示不超过实数 m 的最大整数,如: [0.3] ? 0, [?1.3] ? ?2 ,若 x ? 0 时, (m ? x)e x ? m ? 2 ,求 [ m ] 的最大值.

请在第 22、23、24 题中任意选择一题作答,如果多做,则按照所做的第一部分,做答时请写清题号
22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲
?BAC ? 90? , 如图, 在 ?ABC中, 以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于 D ,E 是边 AC

上一点,

BE 与圆 O 交于点 F 连接 DF .

(1)证明: C , D , F , E 四点共圆; (2)若 EF ? 3, AF ? 5 ,求 BD? BC 的值.
4

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 6 cos? ? 2 sin? ?
1

?

? 0 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,

建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 P (3,3) ,倾斜角 ? ? (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程; (2)设 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 | AB | 的值.

?
3

.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? m ? | x ?
1 | ,其中 m ? 0 . m

(1)当 m ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 4 ;
1 (2)若 a ? R且a ? 0 ,证明: f (?a) ? f ( ) ? 4 . a

答案

5

6

7

8

9

10

11


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