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山东省泰安市2016届高三上学期期中考试 数学试题(文)


高三年级考试

数学试题(文科)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合 A ? ?2,3,5? ,集合 B ? ?1,3, 4,6,7? ,则集合

A ? CU B 等于
A.

?3?

B.

?2,5?

C.

?2,3,5?

D.

?2,3,5,8?

2.下列函数中,在区间 ? 0, ??? 上为增函数的是 A. y ? log2 ? x ? 5? C. y ? ? x ? 2 3.以下四个命题: (1) ?x ? R,log2 x ? 0 (3) ?x ? R, tan x ? 0 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3
2 2

B. y ? ? ? D. y ?

?1? ?3?

x

1 ?x x
2

(2) ?x ? R, x ? 0 (4) ?x ? R, y ? 0

D.4

4.已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是

1 1 ? A. a b

?1? ?1? B. ? ? ? ? ? ? 3? ? 3?

a

b

C. ln ? a ? b? ? 0
a an

D. 3

a ?b

?1

5.设等差数列 ?an ? 的公差为 d,则 a1d ? 0 是数列 3 1 A.充要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

? ? 为递增数列的
uuuu r

6. 设 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 , AB ? 6, AD ? 4 , 若 点 M 、 N 满 足

uuur

uuur uuur uuu r uuu r uuu r uuu r ,则 B M? 3 M C , D? N2 N C AM ? NM 等于
1

A.20

B.15

C.9
2

D.6
2 2

7.在 ?ABC 中, sin A ? sin B ? sin C ? sin B sin C ,则 A 的取值范围是 A. ? 0,

? ?

??
6? ?

B. ? 0,

? ?

??
3? ?

C. ? , ? ? ?6 ?

??

?

D. ? , ? ? ?3 ?

??

?

8.为了得到函数 y ? 3cos 2 x 的图象,只需把函数 y ? 3sin ? 2 x ? A.向右平行移动

? ?

??

? 的图象上所有的点 6?

? ? 个单位长度 B. 向右平行移动 个单位长度 12 6 ? ? C.向左平行移动 个单位长度 D. 向左平行移动 个单位长度 12 6 1 2 9.已知 f ? x ? ? x ? cos x, f ? ? x ? 为f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 4

10.对任意 x ? ? 0, 是 A. f ?

? ?

??

的 ? ,不等式 sin x ? f ? x ? ? cos x ? f ? ? x ? 恒成立,则下列不等式错误 .. 2?

?? ? ?? ? ?? 2f ? ? ?3? ?4? ?? ? 2f ? ? ?4?

B. f ?

?? ? ? ? ? cos?? f ?1? ?3?

C. 2cos1? f ?1? ?

D.

?? ? ?? ? 2f ? ?? 3f ? ? ?4? ?6?

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卷的横线上.
o o 11.角 ? 的终边经过点 P ?2sin 60 , 2 cos 30 ,则 sin ? ?

?

?

▲ . ▲ . .

12.设 Sn 为等差数列的前 n 项和, Sn ? 4a3 , a7 ? ?2,则a9 ? 13.若函数 f ? x ? ? x ln x ? a ? x2 为偶函数,则 a ? 14.已知平面向量 m, n 的夹角为

?

?



u r r

r uu u r u r r ? ,且 m ? 3, n ? 2 ,在 ?ABC 中, AB ? 2m ? 2n , 6
2

uuuu r uuu r u r r AC ? 2m ? 6n ,D 为 BC 边的中点,则 AD ?



.

? 2x ? 2 , x ?1 ? 15.已知函数 f ? x ? ? ? 2 ,若函数 y ? f ? x ? ? m 有三个零点,则实数 m ? log ? x ? 1? , x ? 1 2 ?
的取值范围是 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 cos
2

x ? 3 sin x 2

(I)求函数 f ? x ? 的单调增区间; (II)若 ? 为第二象限角,且 f ? ? ?

? ?

?? 1

2cos 2 ? ? 1 . ? , 求 ? 3? 3 1 ? cos 2? ? sin 2?

17. (本小题满分 12 分)

AB ? ? 2, 2 ? , 已知四边形 ABCD 为平行四边形, 点 A 的坐标为 ? ?1, 2? , 点 C 在第二象限,
且 AB与AC 的夹角为 (I)求点 D 的坐标; (II)当 m 为何值时, AC ? mAB与BC 垂直.

uu u r

uu u r uuu r

r uuu r ? uuu 4

, AB ? AC ? 2 .

uuu r

uu u r uuu r

18. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 满足 a ? tan A ? tan C ? ? b ? b tan A ? tan C 且 为钝角. (I)求 A ? B 的值; (II)若 b ? 3,cos B ?

6 ,求?ABC 的面积. 3

3

19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2a2 ? ??? ? nan ? 2 ? (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)若 bn ? log 2

n?2 2n

b 1 ,且cn ? n ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 2 2an an

20. (本小题满分 13 分) 某超市销售某种小商品的经验表明, 该商品每日的销售量 y (单位: 件) 与销售价格 x (单 位:元/件)满足关系式 y ?

160 x ? a ? 10 x 2 ? 80 x ,其中 1 ? x ? 4, a 为常数,已知销售 x ?1

价格为 3 元/件时,每日可售出该商品 11 件.若该商品的进价为 1 元/件,当销售价格 x 为 何值时,超市每日销售该商品所获得的利润最大.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? mx ? n 的导函数为 f ? ? x ? ,函数 g ? x ? ?
3 2

f ?? x? . ex

(I)若 f ? 2? ? 15, f ? ? 2? ? 20 ,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (II)若函数 y ? g ? x ? 在?3, ? ?? 上为减函数,求实数 m 的取值范围.

?

?

4

5

6

7

8

9


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