当前位置:首页 >> 数学 >>

2013高中数学高考题详细分类考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用


知识点 15 函数 y=Asin( wx ? ? )的图像及三角函 数模型的简单应用
一、选择题 1. ( 2013 ·大纲版全国卷高考文科·T 9 ) 若函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0 ?的部分图象如图,则? = ( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2
?

【解题指南】观察图象可知, x0 到 x 0 ? 的图象为整个图象周期的一半 .
4 T ? ? p 2p 【解析】选 B.由图像可知, ? x0 ? ? x0 ? ,即 T = = ,故 w = 4 . 2 4 4 2 w

2. ( 2013 ·山东高考理科·T 5)将函数 y=sin( 2x + ? )的图象沿 x 轴向 左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个可能取值为( A.
4

? 8 3?



B.

? 4

C.0

D. ?

?
4

【解析】选 B. 将函数 y=sin( 2x + ? )的图象沿 x 轴向左平移 得到函数 y ? sin[2(x ?
?
4 ?? ?

? 个单位, 8

?
8

)? ? ] ? sin(2 x?

?
4

? ? ,因为此时函数为偶函数,所以 )

?
2

? k? , k ? Z ,即 ? ?

?
4

? k? , k ? Z .

3. ( 2013 ·四川高考理科·T 5)函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? ? ? ? ) 的部
2 2

?

?

分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是(



A. 2, ?

?
3

B. 2, ?

?
6

C. 4, ?

?
6

D. 4,

?
3

【解题指南】本题考查的是 ? , ? 对函数 f ( x) ? 2 sin( 图象的影响,需要重 ? x? ? ) 点关注的是周期与最大值点 . 【解析】选 A,根据图象可知 T ? 可得 ? ? 2 ,根据图象过 ( 选 A.
? x ? ? )( ? ? 0, ? ?? ? 4. ( 2013 ·四川高考文科·T 6)函数 f ( x ) ? 2 sin(
2 3 4 5? ? 9? 3? ? (? ) ? ? ,所以函数的周期为 ? , 12 3 12 4

5? ? ? ? , 2) 代入解析式,结合 ? ? ? ? ,可得 ? ? ? ,故 12 3 2 2

?

?
2

) 的部

分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是(



A. 2, ? C. 4, ?

?
3

B. 2, ? D. 4,
?
3

?
6

?
6

? x? ? ) 【解题指南】本题考查的是 ? , ? 对函数 f ( x) ? 2 sin( 图象的影响,需要重

点关注的是周期与最大(小)值点 . 【解析】选 A,根据图示可知 T ?
1 2 11? 5? 6? ? ? ? ? ,所以函数的周期为 ? , 12 12 12 2

可得 ? ? 2 ,根据图象过 ( 选 A.

5? ? ? ? , 2) 代入解析式,结合 ? ? ? ? ,可得 ? ? ? ,故 12 3 2 2

5. ( 2013 ·福建高考文科·T 9 )
? 将函数 f ? x ? ? sin? 2x ? ? ? ? ??
? 2 ?? ?

? ? 的图像向右平移? ? ? 1 个单位长度后得到函数 ? ? ?
2?

? 3? g ? x ?的图像, 若f ? x ? , g ? x ?的图像都经过点P ? 0 , ? 2 ? ?,则?的值可以是 ( ? ?

) D.
? 6

A.

5? 3

B.

5? 6

C.

? 2

【解题指南】平移问题上,图象和式子的区别对待,务必认识清楚,方能正 确解题. 【解析】选 B. f ( x) 的图像向右平移 ? 个单位, g ? x ? ? sin ? ?2 ? x ? ? ? ? ? ? ?,
? 3 ?sin? ? ? 5 2 由题 ? ,解得 ? ? 。经检验, ? ? ? . ? 3 6 3 ?sin ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 2

6.(2013 ·浙江高考文科· T6) 函数 f(x)=sinxcosx+ 和振幅分别是 A.π ,1 ( ) C.2π ,1 D.2π ,2

3 cos2x 的最小正周期 2

B.π ,2

【解题指南】 先利用公式把函数 f(x) 转化为 y=Asin( ω x+φ )的形式再求解 . 【解析】选 A. f ( x) ? sin x cos x ? A=1,T= π . 二、填空题 7. ( 2013 ·江西高考理科·T 11 )函数 y=sin2x+2 错误!未找到引用源。 sin2x 的最小正周期 T 为 _______ 【解题指南】将函数解析式转化为 y ? Asin(?x ? ?) ? h 的形式解决 .
3 1 3 ?? ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? , 所以 2 2 2 3? ?

【解析】因为 y ? sin 2x? 3(1 ? sin 2x? 3 cos 2x ? ? cos 2x)
? 2? ? 2sin(2x ? ) ? 3 ,所以最小正周期 T ? ? ?. 3 2

3

【答案】 ?
?? ? ? ? ? ) 8.( 2013 ·新课标全国Ⅱ高考文科·T 16 )函数 y ? cos(2x ? ? )( 的图

象向右平移

?
2

个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象重合,则 ? ? _________ 。
?
3 3

?

【解题指南】将 y ? sin(2 x ? ) 化为余弦型函数,然后利用平移的知识,即可 确定 ? 值 . 【解析】函数 y ? cos(2x ? ? )向右平移
? ?
? ? ?
2

个单位,得到 y ? sin(2 x ? ) 的图象,即
3

?

y ? sin(2 x ? ) 的图象向左平移 个单位得到函数 y ? cos(2 x ? ? ) 的图象, 3 2 y ? sin(2 x ? ) 的图象向左平移 个单位,得到 3 2

y ? sin[2( x ? ) ? ] ? sin(2 x ? ? ? ) ? ? sin(2 x ? ) ? cos( ? 2 x ? ) 2 3 3 3 2 3 5? 5? ? cos(2 x ? ) ,即 ? ? 。 6 6 5? 【答案】 6

?

?

?

?

?

?

9.( 2013 ·江西高考文科·T 13 )设 f( x) =

3 sin3x+cos3x ,若对任意实

数 x 都有 |f( x) |≤ a,则实数 a 的取值范围是 【解题指南】根据题意只需 a ? f (x) max 即可 . 【解析】 f (x)? 【答案】 a ? 2
2 sin(3x ? ? , ) 其最大值为 6

.

2,所以 a ? 2 .

10. ( 2013·新课标Ⅰ高考文科·T 16 )与( 2013 ·新课标Ⅰ高考理科·T 15 )相同 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 co sx 取得最大值,则 cos ? ? _____. 【解题指南】利用辅助角公式 f ( x) ? a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin( x ? ? ) (其中
tan ? ? b )构造求解 cos ? 的值 . a

【解析】 f ( x) ? sin x ? 2 cosx ? 5 sin(x ? ? ) ,其中 t an? ? ?2 ,当 x ? ? ? 2k? ? 函数 f ( x) 取得最大值,即 ? ? 2k? ?
?
?

?
2

时,

? ? . 所以 cos? ? cos( ? ? ) ? sin? ,又因为 2 2

t an? ? ?2 , ? 在第四象限,所以 sin ? ? ?

2 5 2 5 ,即 co s? ? ? . 5 5

【答案】 ?

2 5 5

三、解答题 11.( 2013 ·上海高考理科· T21 )已知函数 f ( x) ? 2 sin( ? x ),其中常数 ? ? 0 ; ( 1)若 y ? f ( x) 在 [? ,
4

? 2?
3

] 上单调递增,求 ? 的取值范围;

( 2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

?
6

个单位,再向上平移 1 个单

位,得到函数 y ? g ( x) 的图像,区间 [a, b]( a, b ? R 且 a ? b )满足: y ? g ( x) 在 [a, b] 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的 [a, b] 中,求 b ? a 的最小值. 【解析】(1)因为函数 y=f(x)在错误!未找到引用源。上单调递增 , 且 ω >0, 所以错误!未找到引用源。≥错误!未找到引用源。 ,且 -错误!未找到引 用源。≤ -错误!未找到引用源。 ,所以 0<ω ≤错误!未找到引用源。 . (2)ω =2,f(x)=2sin2x, 将函数 y=f(x)的图像向左平移错误!未找到引用源。 个单位 ,再向上平移 1 个单位后得到 y=2sin 错误!未找到引用源。 +1 的图 像 ,所以 g(x)=2sin 错误!未找到引用源。 +1, 令 g(x)=0, 得 x=kπ +错误!未找到引用源。或 x=k π +错误!未找到引用源。 (k∈ Z), 所以相邻两个零点间的距离为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用 源。 . 若 b-a 最小 ,则 a 和 b 都是零点 ,此时在区间 [a,π +a],[a,2 π +a], … ,[a,m π +a](m∈ N*)上分别恰有 3,5,… ,2m+1 个零点 .所以在区间 [a,14π +a] 上恰

有 29 个零点 , 从而在区间 (14π +a,b]上至少有一个零点 ,所以 b-a-14π ≥错误!未找到引 用源。 . 另一方面 ,在区间错误!未找到引用源。上恰有 30 个零点 , 因此 ,b-a 的最小值为 14π +错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 12.( 2013 ·上海高考文科· T21 )已知函数 f ( x) ? 2 sin ( ?x) ,其中常数 ω > 0.
?? ( 1)令 ω =1,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ? ? x ? ? 的奇偶性,并说明理由;
? 2?

( 2)令 ω =2,将函数 y=f(x)的图像向左平移 个单位,再向上平移 1 个单 位,得到函数 y=g(x) 的图像 .对任意 a ∈ R,求 y=g(x) 在区间 [a,a+10 π ]上 零点个数的所有可能值 . 【解析】 (1)ω =1,f(x)=2sinx, F(x)=f(x)+f 错误!未找到引用源。 =2sinx+2sin 错误!未找到引用源。 =2(sinx+cosx). F 错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引用源。,F 错误!未找到引用源。 =0,F 错误!未找到引用源。≠ F 错误!未找到引用源。 ,F 错误!未找到引 用源。≠ -F 错误!未找到引用源。 . 所以 ,F(x)既不是奇函数 ,也不是偶函数 . (2)ω =2,f(x)=2sin2x, 将函数 y=f(x)的图像向左平移错误!未找到引用源。个单位 ,再向上平移 1 个单位后得到 y=2sin2 错误!未找到引用源。 +1 的图像 , 所以 g(x)=2sin 错误!未找到引用源。 +1. 令 g(x)=0, 得 x=kπ +错误!未找到引用源。或 x=k π +错误!未找到引用源。 (k∈ Z).

? 6

因为 [a,a+10 π ]恰含 10 个周期 ,所以 , 当 a 是零点时 ,在 [a,a+10 π ]上零点个数为 21; 当 a 不是零点时 ,a+k π (k∈ Z)也都不是零点 ,区间 [a+k π ,a+(k+1) π ]上恰 有两个零点 ,故在 [a,a+10 π ]上有 20 个零点 . 综上,y=g(x)在[a,a+10π ]上零点个数的所有可能值为21或20. 13.(2013·北京高考文科·T15)已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x ? cos4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值 (2)若α ∈(错误!未找到引用源。 ,π )且f(α )=错误!未找到引用源。 ,
2 1 2

?

求α 的值 【解题指南】 ( 1 )降幂转化为正弦型函数 ,再求最小正周期及最大值 . ( 2)表示出 f (? ) ,再根据 ? 的范围求出 ? 的值。
1 1 1 f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 4 x ? sin 4 x ? cos 4 x 2 2 2 【解析】
? 2 2 2 2 ? ( sin 4 x ? cos 4 x) ? sin(4 x ? ) 2 2 2 2 4
2? ? ? 。 4 2 k? ? 2 。 ? , k ? Z 时, f ( x) max ? 2 16 2

( 1)最小正周期 T ? 当 4x ?
?
4 ? 2 k? ?

?
2

,即 x ?

( 2) f (? ) ?
所以4 x ?

? 2 ? 2 , 所以 sin(4 x ? ) ? 1 , sin(4 x ? ) ? 4 2 4 2
?
2

?
4

? 2 k? ?

,所以 x ?

又 因为x ? ( , ? ) , 所以x ?
2

?

9? 。 16

k? ? ? , k ?Z 。 2 16

14.(2013 ·天津高考理科· T15) 已知函数 f(x)= ?
2 ?? ? 2 sin? 2x ? ? +6sinxcosx-2cos x+1,x ∈ R. 4 ? ?

(1)求 f(x) 的最小正周期 .

(2)求 f(x) 在区间错误!未找到引用源。上的最大值和最小值 . 【解题指南】 (1) 利用两角和的正弦公式及二倍角公式将 f(x)化为 Asin(ω x+φ )的形式求解 . (2)根据正弦函数的单调性求解 . 【解析】 (1)f(x)=
? 2 sin 2 x ? cos

?
4

? 2cos2 x ? sin

?
4

? 3sin 2 x ? cos 2 x

=2sin 2x-2cos 2x= 2

?? ? 2 sin ? 2 x ? ? . 4? ?
2 ? ?. .

所以 f(x)的最小正周期 T ? 2?

(2)因为 f(x) 在区间错误!未找到引用源。上是增函数 ,在区间错误!未找 到引用源。上是减函数 ,又 f(0)=-2, 错误!未找到引用源。上的最大值为 2
f( 3? ? ) ? 2 2 , f ( ) ? 2 , 故函数 8 2

f(x) 在区间

2 , 最小值为 -2.


相关文章:
...函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
2013高中数学高考题详细分类考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 - 知识点 15 函数 y=Asin( wx ? ? )的图像及三角函 数模型的简单...
...函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
2013高中数学高考真题分类:考点15-函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 - 温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴,调节合适的观...
...函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
2013高中数学高考真题分类:考点15-函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 - 温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴,调节合适的观...
...函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 ....doc
2013高考真题分类汇编:考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2013高考真题分类汇编 ...
...函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
2013高考数学分类汇总 考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 - 知识点 15 函数 y=Asin( wx ? ? )的图像及三角函 数模型的简单应用 一...
...:考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型.doc
2015届高考数学(文、理)新一轮复习考点详细分类题库:考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此题库为 Word 版,...
...函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
2015届高考数学考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_教育专区。温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl, 滑动鼠标滚轴,...
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_...2 5 5 三、解答题 11.( 2013 上海高考理科 T21 )已知函数 f ( x)...
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_...二、填空题 7. ( 2013 江西高考理科T 11 )函数 y=sin2x+2 3 sin2x...
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_...A=1,T=π . 二、填空题 7.(2013 江西高考理科 T11) 函数 y=sin2x...
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.pdf
考点15 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用 - 温馨提示: 此题库为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适观看 比例,关闭Word文档返回原板块...
函数y=Asin(wx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
考点14 函数 y=Asin( wx ? ? )的图象及三角 函数模型的简单应用(2014 年)一、选择题 1.(2014浙江高考文科T4)为了得到函数 y ? sin 3 x ? cos 3...
考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_...函数 模型的简单应用一、选择题 1.(2014浙江高考文科T4)为了得到函数 y ...
2011年高考试题分类考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图像及....doc
2011年高考试题分类考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图像及三角函数模型的简单应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。考点 14 一、选择题 函数 y=Asin(wx+ ?)的...
...函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
2015高考真题数学考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_教育专区。2015高考真题数学考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角...
...--函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应....doc
2014年高考理科数学分类汇编---考点14---函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_高考_高中教育_教育专区。2014年高考理科数学分类汇编---考点14---...
...函数y%3dAsin(wx ¢)的图像及三角函数模型的简单应....doc
2011高考数学真题考点分类新编:考点14函数y%3dAsin(wx ¢)的图像及三角函数模型的简单应用(新课标)_高考_高中教育_教育专区。一样的孩子 不一样的习惯 不一样...
2017-2018学年高中数学考点15函数y=Asin(wx+φ)的图象....doc
2017-2018学年高中数学考点15函数y=Asin(wx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 - 知识点 15 函数 y=Asin( wx ? ? ) 图像及三角函数模型简单应 用一...
...15函数y=Asinwx+φ的图象及三角函数模型的简单应用....doc
高中数学考点15函数y=Asinwx+φ的图象及三角函数模型的简单应用含高考试题新人教A版 - 知识点 15 函数 y=Asin( wx ? ? ) 的图像及三角函数模型的简单应 ...
考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用.doc
考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图象及三角函数模型的简单应用_数学_高中教育_教育专区。2017全国数学真题分类全面的覆盖了高中数学的知识点 ...
更多相关标签: