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宁夏银川一中08-09学年高二数学下学期期末考试(文)

银川一中 2008/2009 学年度(下)高二期末考试







卷 ( 文)
命题人:西林涛

考号__________________

一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1.设全集 U={1,3,5,7},集合 A={3,5},B={1,3,7},则 A∩(CUB)等于( A.{5} B.{3,5} C.{1,5,7} ) C. [3,+∞) D. [4,+∞) )
C

)

D. ?

2.函数 y ? log3 x ? 1 的定义域是( 线 A.(3,+∞) B. (4,+∞)

姓名___________________ 学号________

3.如图,矩形 ABCD 中,DE⊥AC 于 E,图中与△ABC 相似的三角形有( 答 题 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )
E A D

4.极坐标方程 ? ? sin? ? cos? 表示的曲线是( A.直线 订 5.椭圆 ? A.2 B.圆 C.椭圆

不 要

D.抛物线 ) D.2 13

B



? x ? 3 cos? (? 为参数)的焦距为( ? y ? 2 sin?

订 线

B. 5
2

C.2 5

6. 如果函数 f(x)=2x +4(a-1)x+1 在区间(-∞,4]上是减函数, 则实数 a 的取值范围是( A.[-3,+∞) B.(-∞,-3] C.(-∞,5] ) C.f(x)=x -1
2

)



D.[3,+∞)

7.已知 f( x +1)=x+2 x ,则 f(x)=( 装 A.f(x)=x+2 x

班级_________________

B.f(x)=x+2 x (x≥0)
2

D.f(x)=x -1(x≥1) )

2

8.已知函数 y=loga(x +2x-3),当 x=2 时,y>0,则此函数单调递减区间是( A.(-∞,-1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-3) D.(1,+∞) )

9.已知集合 M={(x,y)|y= 9 ? x 2 },N={(x,y)|y=x+b},且 M∩N= ? ,则( A.|b|≥3 2 B.0<b< 2 C.-3≤b≤3 2

D.b>3 2 或 b<-3 )

10.定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x),且当 x∈(0,1]时单调递增,则(
1 5 A. f ( ) < f ( ? 5 ) < f ( ) 3 2 5 1 C. f ( ) < f ( ) < f ( ? 5 ) 2 3 1 5 B. f ( ) < f ( ) < f ( ? 5 ) 3 2 1 5 D. f ( ? 5 ) < f ( ) < f ( ) 3 2
D O

11.如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,E 为 AB 延长线上一点, ∠CBE=40?, 则∠AOC=( A.20? ) B.40? C.80? D.100?

C B E

A

12.设 x,y∈R,且 x +2y =6,则 x+y 的最小值是( A.-2 2 B. ?
5 3 3

2

2

)
7 2

C.-3

D.-

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.将参数方程 ?
? x ? cos? ? 3 (? 为参数)化为普通方程__________________。 ? y ? sin?

? x ? 2( x ? ?1) ? 14.已知 f ( x ) ? ? x 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x ) ? 3 ,则 x 的值为__________。 ? 2 x ( x ? 2) ?

15.若函数 y ? 16.直线 ?

mx ? 1 mx ? 4mx ? 3
2

的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是___________。

? x ? 1 ? 2t 2 2 ( t 为参数)被圆 x +y =9 截得的弦长为____________。 y ? 2 ? t ?

三、解答题: 17.(8 分)曲线 C1 和 C2 的极坐标方程分别为 ? 1 ? 4 cos? , ? 2 ? 4 sin? , (1)把曲线 C1 和 C2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过 C1,C2 交点的直线的直角坐标方程。

18.(8 分)已知 A={x|x -3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A,求 m 的取值范围。

2

19.(10 分)在椭圆 最小距离。

x2 y2 ? ? 1 上求一点 M,使点 M 到直线 x+2y-10=0 的距离最小,并求出 9 4

20.(10 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 中点,DF⊥AE 交 AE 延长线于 F,AB=a ,BC=b, 求证:DF=
2ab 4a ? b
2 2

A

D

B

E

C F

21.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90?,BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E,点 D 在 AB 上, DE⊥EB (1)求证:AC 是△BDE 的外接圆的切线; (2)若 AD=6,AE=6 2 ,求 BC 的长。
A D O B E C

线 装

22.(10 分)设 f ( x ) ?

ax 2 ? 1 是奇函数,(a,b,c∈Z),且 f(1)=2,f(2)<3,求 a,b,c 的值。 bx ? c

装 订 线 订 装 线 内 不 要 答 题

高二期末数学(文科)参考答案
一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.(x-2) +y =1 三、解答题 17.(8 分)解:以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同 的长度单位. (1) x ? ? cos ? , y ? ? sin ? ,由 ? ? 4cos ? 得 ? 2 ? 4? cos? . 所以 x 2 ? y 2 ? 4 x . 即 x2 ? y 2 ? 4x ? 0 为
2 2
2 2

14. 3

15.0≤m<

3 4

16.

12 5 5

O1 的直角坐标方程. O2 的直角坐标方程.

同理 x ? y ? 4 y ? 0 为

2 2 ? ? x ? y ? 4 x ? 0, ? x1 ? 0,? x2 ? 2 (2)由 ? 2 解得 ? . ? 2 ? ? y1 ? 0, ? y2 ? ?2 ?x ? y ? 4 y ? 0 0) 和 (2, ? 2) .过交点的直线的直角坐标方程为 y ? ? x . 即 O1 , O2 交于点 (0,

18.(8 分)(1)B= ? 时,m+1>2m-1 m<2 2 (2)B≠ ? 时,∵x -2x-10≤0 ∴-2≤x≤5
? 2m ? 1 ? 5 ? m ? 3 ? ∴ ? m ? 1 ? ?2 ? m ? ?3 ? 2m ? 1 ? m ? 1 ? m ? 2 ?

∴2≤m≤3

∴m≤3

19.(10 分)解:椭圆的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? , ( ? 为参数),可设点 M(3 cos? ,2 sin ? ) ? y ? 2 sin ? ,

由点到直线的距离公式,得到点 M 到直线的距离为

3 4 | 5(cos? ? ? sin ? ? ) ? 10 | | 3 cos? ? 4 sin ? ? 10 | 1 5 5 d? ? | 5 cos(? ? ? ) ? 10 | = 5 5 5 3 4 其中 cos ? = ,sin ? = ,当 ? - ? ? 0 时,d 取最小值 5 ,此时 5 5 9 8 3 cos ? ? 3 cos ? ? ,2 sin ? ? 2 sin ? ? 5 5 9 8 当点 M 位于( , ) 时,点 M 到直线 x+2y-10=0 的距离最小 5 5 5
20.(10 分)证明:在矩形 ABCD 中,AD=BC=b,AD∥BC,∴∠DAF=∠BEA AB AE ∵∠B=∠AFD=90?,∴△ABE∽△DFA,∴ ? DF AD

1 ∵E 是 BC 的中点,∴BE= b 2

在 Rt△ABE 中,AE= a 2 ? b 2 ?

1 4

1 4a 2 ? b 2 2

1 4a 2 ? b 2 a ab 2 ? ? ∴ ,∴DF= 1 DF b 4a 2 ? b 2 2

2ab 4a 2 ? b 2
C E

21.(10 分)解:(1)取 BD 的中点 O,连结 OE ∵DE⊥EB ∴DB 是△BED 的外接圆的直径, ∴OE 是⊙O 的半径 ∴BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠EBC ∵OE=OB ∴∠ABE=∠DEO
A D

O

B

∴∠DEO=∠EBC,∴EO∥BC ∵∠C=90?,∴∠AEO=90? (2)由(1)得:AE =AD?AB ∴(6 2 ) =6?AB,AB=12,∴OE=OD=3,AO=9 ∵EO∥BC,∴
AO OE 9 3 ,即 ? ,∴BC=4 ? AB BC 12 BC
2 2

∴AC 是⊙O 的切线

22.(10 分)解:由 f(-x)=-f(x)得-bx+c=-(bx+c), ∴c=0 又 f(1)=2,得 a+1=2b,而 f(2)<3,得 解得-1<a<2,又 a∈Z, ∴a=0 或 a=1 当 a=0 时,b= ∴a=b=1,c=0
1 (舍),当 a=1 时,b=1 2 4a ? 1 ?3 a ?1