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两角和与差的三角函数单元练习


两角和与差的三角函数单元练习
一、知识要点: 1、公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? , cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

tan( ? ? ) ? ?

tan? ? tan ? .; 1 ? tan? tan ?

2、注意公式成立的条件; 3、注意公式的逆用和变用. 二、例题分析: 1、 cos(? ? 300 ) cos? ? sin(? ? 300 ) sin ? ? ( A. )

1 1 3 2 B. C. D. ? 2 2 2 2 2、函数 y ? 3 sin x ? 4 cos x ? 5 的最小正周期是( ) ? ? A. B. C. ? D. 2? 5 2 tan750 ? tan150 ? _______________. 3、 1 ? tan750 tan150 0 0 0 0 4、 ? sin 167 sin 223 ? sin 257 sin 313 = .
5、 化简求值:(1) sin 14 cos16 ? sin 76 cos74 , (2) sin
0 0 0 0

1 13 ? , cos( ? ? ? ) ? , 且 0< ? < ? < , 求 ? 的值. 7 14 2 sin( 2? ? ? ) sin ? ? 2 cos( ? ? ? ) ? . 7、证明: sin ? sin ?
6.已知 cos ? ? 练习: 1. cos24 cos36 ? cos66 cos54 的值等于(
? ? ? ?

? ? cos100 ? 3 cos , (3)(tan100 ? 3 ) . 12 12 sin 500

) D. ?

A. 0

B.

1 2

C.

3 2

1 2

2. ?ABC 中,若 cos A ? A.

16 65 3. cos? ? 3 sin ? 化简的结果是( ) 1 ? ? ? 1 ? A. sin( ? ? ) B. 2 sin( ? ? ) C. 2 sin( ? ? ) D. sin( ? ? ) 2 6 3 6 2 3 4 3 ? 3? ? 4.已知 cos? ? , cos ? ? , ? ? ? ) ,2? ?,0 < ? < ? , 则 sin(? ? ? ) ? ( 5 5 ? 2 ? 7 7 A.1 B. ? 1 C. ? D. ? 或?1 25 25 5 4 4 5.已知 ? 是第三象限角,若 sin ? ? cos ? ? ,那么 sin 2? 等于( ) 9

4 5 , cos B ? ,则 cos C 的值是( ) 5 13 56 16 56 16 B. C. 或 D. ? 65 65 65 65

A.

2 2 3

B. ?

2 2 3

C.

2 3

D. ?

2 3

6.设等腰三角形顶角的正弦值为 A.

4 5 7.已知 tan ? ? 2 ,则 cos 2? 的值等于( ) 1 1 3 3 A. ? B. ? C. ? D. ? 3 3 5 5 2? 8.已知 ? ? ? ? ,则 cos? cos ? 的最小值是( ) 3 3 1 1 A. ? B. ? C. ? 1 D. ? 4 2 4 ? ? 9.设 x ? cos36 ? cos72 ,则 x 的值为( ) 1 1 A. B. C. ? 6 D. 2 3 ? 3 3 2 10. ?ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A =( ) ? ? 5? 2? A. B. C. D. 6 3 6 3 2 2 2 11. ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 是( )
B. A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 12.已知锐角 ? , ? 满足 cos ? ? A.

3 5

24 ,则其底角的余弦值为( ) 25 4 3 4 C. ? D. 或 5 5 5

33 65

3 5 , cos( ? ? ? ) ? ? , 则 cos? ? ( ) 5 13 33 18 18 B. ? C. D. ? 65 25 25
? ?
? ?

13.在 ?ABC 中,若 a ? (cos A, sin A), b ? (cosB, sin B) 且 a ? b ? 1 ,则 ?ABC 一定是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 14.化 (1 ? tan10 )(1 ? tan35 ) 的结果是_______________.
? ?



15. sin 4 x ? cos2x ? cos4 x ? cos2x 的值是______________. 16.在 ?ABC 中, cos(

?

? ? ? _________________. 17.设 sin ? 与 sin 的比为 8 : 5 ,则 cot 2 4 ? 18.将 1 ? cos ? cos ? 化为积的形式应为____________________.
?

4

? A) ?

5 ,则 sin 2 A ? _____________. 13

2 ? ? 19. cos20 ? 2 sin 20 sin 40 ? _______________. 3 ? ? ? 20.已知 cos( 75 ? ? ) ? , ? 为第三象限角,求 sin(30 ? 2? ) ? cos(? ? 45 ) . 5
21.求值: 2 sin 20 ? 2 cos 5 ?
? 2 ?

cos70? sin 10? . sin 70?

22.已知

? 3? ? ? 3 3? 5 ,0 < ? < , cos( ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? , 求 sin(? ? ? ) 的值. <? < 4 4 4 5 4 13 4

23.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x (1)当 f ( ) ?

?

(2)当 f ( ) ? 1 ,且 f (x) 的最小值为 k 时,求 k 的取值范围.

?

4

2 ,且 f (x) 的最大值为 10 时,求 a 、 b 的值;

3

24.已知向量 a ? (cos
? ?

?

3 3 ? x x ? 3? x, sin x), b ? (cos ,? sin ), x ? [ , ]. 2 2 2 2 2 2
? ?

(1)求 | a ? b | 的取值范围; (2)求函数 f ( x) ? a? b ? | a ? b | 的最小值,并求此时 x 的值.
? ?

25.已知函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 < ? < ? , ? > 0) 为偶函数,且函数 y ? f (x) 图

? ? .(1) 求 f ( ) 的值. 2 8 ? (2)将函数 y ? f (x) 的图象向右平移 个单位后,得到函数 y ? g (x) 的图象,求 g (x) 的单调递减区间. 6
象的两相邻对称轴间的距离为


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