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安徽省灵璧中学2019届高三第三次月考数学

安徽省灵璧中学 2019 届高三第三次月考数学

( 文科 )试卷

满分 150 分,考试时间 120 分钟

第 I 卷(选择题 共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的。

? ? 1.已知全集U ? R ,集合 M ? x x2 ? 4 ? 0 ,则 CU M =

(C)

A. ?x ?2 ? x ? 2?

B. ?x ?2 ? x ? 2?

C.?x x ? ?2或x ? 2?

D. ?x x ? ?2或x ? 2?

2.已知数列

?a

n

?

的通项满足

an n

? n ? 2 那么 15 是这个数列的

(A)

A.第 5 项

B.第 6 项

C.第 7 项

D.第 8 项

3.函数 f (x) ? log 2 (3x ? 1) 的值域为

A.( 0,+∞ )

B.[ 0,+∞ )

D.[ l,+∞ )

(A)

C.( 1,+∞ )

4.“数列{an} 为等比数列”是“数列{an ? an?1} 为等比数列”的 ( D )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知函数

f

(

x)

?

??2x

? ??

x

2

?1, x ? 1,

? ax, x ? 1,

f ( f (0)) ?

4a ,则实数 a 等于



)C

A. 1 2
D.9

B. 4 5

C.2

6.已知函数 y ? sin(?x ??)(? ? 0, ? ? ? ) 的部分 2
图象如图所示, 则 ( D )

A.? ? 1,? ? ? 6

B.? ? 1,? ? ? ? 6

C.? ? 2,? ? ? 6
7.下列说法错.误.的是

D.? ? 2,? ? ? ? 6
(D)

A.如果命题“ p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题; B.命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是:“若 a≠0,则 ab≠0”; C.若命题 p: ? x∈R,x2-x+1<0,则 p: ? x∈R,x2-x+1≥0;
D. ?? ? R,使函数y ? sin(2x ? ?) 都不是偶函数

1/8

?x ? 2

8.设变量

x,

y

满足约束条件

? ?

y

?

x

,则目标函数 z ? 2x ? y 的最小值为

??x ? y ? 2

( A)

A.3

B.4

C.6

D. 2

9.已知函数 f (x) ? a ? x2 , (a ? 0) , x ? (0, b) ,则下列判断正确的是 ( A ) x

(A)当 b ? a 时, f (x) 的最小值为 2 a ;

(B)当 0 ? b ? a 时, f (x) 的最小值为 2 a ;

(C)当 0 ? b ? a 时, f (x) 的最小值为 a ? b2 ; b
(D)对任意的 b ? 0 , f (x) 的最小值均为 2 a .

10.设 Sn

? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n , n ? N? ,则函数 f(n) ?

Sn (n ? 32)Sn?1

的最大值为 (

D



A. 1 20

B. 1 30

C. 1 40

D. 1 50

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相 应位置。
11.在等差数列 ?an? 中, 3(a3 ? a5 ) ? 2(a7 ? a10 ? a13) ? 24,则此数列前 13 项的和是
26 。
12.已知向量 a =(sin ? ,2 )与向量 b =(cos ? ,1 )互相平行,则 tan2 ? 的值为_______。

4 3

13. 在等比数列{an} 中,若 a1a2a3 ? 2 , a2a3a4 ? 16 , 则公比 q ?

2

14. 函数 y ? loga ( x ? 3) ?1 (a ? 0,且a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线

mx+ny+1=0 上,其中 mn ? 0 ,则 1 ? 2 的最小值为______8____。
mn

15. 下 列 说 法 : ① 当 x ? 0且x ? 1时,有ln x ? 1 ? 2 ; ② ln x
?m ? R,使函数f(x)=x2 ? mx(x ? R)是偶函数 ; ③ ABC 中 , A ? B 是

sin A ? sin B 成立的充要条件;④已知 Sn 是等差数列 ?an? 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则

S9

? S3 ;⑤设函数

f (x) ? 2x ? 1 ?1(x ? 0) ,则函数 2x

f (x) 有最小值

1;其中正确的命

题的序号为 ▲ .②③④

三.解答题;本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

2/8

16.(本小题满分 12 分)

? ? 设集合 A ?

x x2

?4

, B ? ??x1 ? ?

x

4 ?

?

3

? ?



(1)求集合 A ? B ;

(2)若不等式 2x2 ? ax ? b ? 0 的解集为 B ,求 a , b 的值.
? ? 解: A ? x x2 ? 4 ? ?x ? 2 ? x ? 2?,

B

?

??x1 ? ?

x

4 ?

? 3??

?

??x ?

x ?1 x?3

?

0?? ?

?

?x

?3

?

x

? 1?,

? ? (1) A B ? x ?2 ? x ? 1 ; ........................6 分

? ? (2)因为 2x2 ? ax ? b ? 0 的解集为 B ? x ? 3 ? x ? 1 ,

所以 ? 3和1为 2x2 ? ax ? b ? 0 的两根,………………8 分



???? ??b

?? 2

a 2
?

? ?3 ? 1 ?3 ? 1

,…10 分 所以 a

?

4,b

?

?6 .............12



17.(本小题满分 12 分)

在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1)。

(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长;

(2)设实数 t 满足( AB ? tOC )· OC =0,求 t 的值。 (1)(方法一)由题设知 AB ? (3, 5), AC ? (?1,1) ,则

AB ? AC ? (2, 6), AB ? AC ? (4, 4).

所以| AB ? AC |? 2 10,| AB ? AC |? 4 2.

故所求的两条对角线的长分别为 4 2 、 2 10 ..............6 分
(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则: E 为 B、C 的中点,E(0,1) 又 E(0,1)为 A、D 的中点,所以 D(1,4)
故所求的两条对角线的长分别为 BC= 4 2 、AD= 2 10 ; (2)由题设知: OC =(-2,-1), AB ? tOC ? (3 ? 2t, 5 ? t) 。

由( AB ? tOC )· OC =0,得: (3 ? 2t,5 ? t) ? (?2, ?1) ? 0, 从而 5t ? ?11, 所以 t ? ? 11 。
5

3/8

或者: AB·OC

?

2
tOC



AB

?

(3, 5),

t

?

AB ?OC

?

? 11

........12



| OC |2

5

18.(本小题满分 12 分)

已知{an} 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求{an} 的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列?bn? 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求?bn? 的前 n 项和公式

解:(Ⅰ)设等差数列{an} 的公差 d 。 因为 a3 ? ?6, a6 ? 0

所以

??? aa11

? ?

2d 5d

? ?

?6 0

解得 a1 ? ?10, d ? 2

所以 an ? ?10 ? (n ?1) ? 2 ? 2n ?12 (Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为 q 因为 b2 ? a1 ? a 2 ?a3 ? ?24,b ? ?8 所以 ?8q ? ?24 即 q =3

所以{bn}的前 n 项和公式为 Sn

?

b1(1? qn ) 1? q

?

4(1? 3n )

19.(本小题满分 13 分)

已知向量 m ? (a ? c,b) , n ? (a ? c,b ? a) ,且 m ? n ? 0 ,其中 A、B、C 是 ? ABC 的

角, a,b, c 分别是角 A,B,C 的对边。

(Ⅰ)求角 C 的大小;
(Ⅱ)求 sin A ? sin B 的取值范围;

解:(I)由 m ? n ? 0 得 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? a) ? 0 ? a 2 ? b2 ? c2 ? ab… …2 分

由余弦定理 cosC ? a 2 ? b2 ? c2 ? ab ? 1

2ab

2ab 2

又 0 ? C ? ? ,则 C ? ? 3

… …6 分

(II)由(I)得 C ? ? ,则 A ? B ? 2?

3

3

……4 分

sin A ? sin B ? sin A ? sin( 2? ? A) ? 3 sin A ? 3 cos A ? 3 sin(A ? ? ) …9 分

3

2

2

6

? 0 ? A ? 2? 3

? ? ? A ? ? ? 5? ………10 分

6

66

? 1 ? sin( A ? ? ) ? 1 ? 3 ? 3 sin( A ? ? ) ? 3

2

6

2

6

4/8

即 sin A ? sin B 得取值范围是[ 3 , 3] ………………13 分 2
20.(本小题满分 13 分) 已知命题 p :在 x ?[1,2] 内,不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立;命题 q :函数 f (x) ? log1 (x2 ? 2ax ? 3a) 是区间[1,??) 上的减函数. 若命题“ p ? q ”是真命题,
3
求实数 a 的取值范围. 解 :? x ?[1,2] 时,不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立

? a ? 2 ? x2 ? 2 ? x 在 x ? ?1,2?上恒成立,
xx



g(x)

?

2 x

?

x

,则 g(x) 在 ?1,2?上是减函数,? g(x)max

?

g(1)

? 1,

?a ? 1. 即若命题 p 真,则 a ? 1; ………………………… 6 分

又? 函数 f (x) ? log1 (x2 ? 2ax ? 3a) 是区间[1,??) 上的减函数,
3

?u(x) ? x2 ? 2ax ? 3a是?1,? ??上的增函数 ?a ? 1

?

? ?u( x)

?

x2

?

2ax

?

3a

?

0在?1,?

??上恒成立

???u(1) ? 0

??1 ? a ? 1.即若命题 q 真,则 ?1 ? a ? 1. ……………12 分

若命题“ p ? q ”是真命题,得 a ? ?1. ……………………………………………… 13 分

21.(本小题满分 13 分)
设 f (x) ? kx ? k ? 2ln x. x
(1)若 f ?(1) ? ? 2 ,求在点(2, f (2) )处的切线方程; 5
(2)若 k>0,试讨论 f (x)的单调性 .

21.(本小题满分 13 分)

【解】(1)由 f (x) ? kx ? k ? 2 ln x 得 x

f

?( x)

?

k

?

k x2

?

2 x

?

kx2

? 2x ? x2

k

......2 分

f ?(1) ? k ? 2 ? k ? ? 2 ? k ? 4 , ............4 分

1

5

5

5/8

4

∵ f (2) ? 4 ? 2 ? 5 ? 2 ln 2 ? 6 ? 2 ln 2 且 f ?(2) ? 0

52

5

在点(2, f (2) )的切线方程为 y ? 6 ? 2 ln 2 ? 0(x ?1) ,即 y ? 6 ? 2 ln 2 ……6 分

5

5

(2)由

f ?(x)

?

k

?

k x2

?

2 x

?

kx2

? 2x ? k x2

令 h(x) ? kx2 ? 2x ? k, 在其定义域(0,+ ? )内

? ? 4 ? 4k 2 ........................7 分

①当 ? ? 4 ? 4k 2 ? 0 ,即 k ? 1时, h(x) ? 0 恒成立.

? f (x) 在 (0,+∞)上都是增函数....................8 分

②当 ? ? 4 ? 4k2 >0,即 0 ? k ? 1时

由 kx2 ? 2x ? k ? 0 得 x ? 1? 1? k 2 或 x ? 1? 1? k 2

k

k

?0 ? x ? 1? 1? k2 或 x ? 1? 1? k 2 ............10 分

k

k

又由 kx2 ? 2x ? k ? 0 得 1? 1? k 2 ? x ? 1? 1? k 2 ?1? 1? k 2 ? x ? 1? 1? k 2

k

k

k

k

综上.当 k ? 1时, f (x) 在 (0,+∞)上都是增函数.

当 0 ? k ? 1时, 在 (0,1? 1? k 2 ) 和 (1? 1? k2 , +∞) 上都是增函数.

k

k

在 (1?

1? k2 1? ,

1? k 2 ) 上是减函数..............13 分

k

k

灵璧中学届高三第三次月考数学试卷答题卷

(文科)
满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6/8

第 II 卷(非选择题 共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相

应位置

11. :

12. :

13. :

14. :

15

三.解答题;本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内. 16、(本小题满分 12 分)
(1). f(x)=x2-2x (2). 当 x=1 时,f(x)的最大值为-1

17.(本小题满分 12 分)

灵璧中学届高三第三次月考数学( 文科 )试卷参考

答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7/8

D

D

A

C

C

D

A

D

A

C

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填

11. :

12. :

13. :

14. :

15

三.解答题;本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

8/8


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