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内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高二上学期期中考试文科数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期中考试文 科数学 一、选择题:共 12 题 1.命题“”的否定是 A. 【答案】B B. C., D. 【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题“”的否定是.选 B. 2.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为 A. 【答案】A B. C.2 D.4 【解析】本题考查椭圆的标准方程.由题意得,;而长轴长是短轴长的两倍,即,即,解得.选 A. 3.双曲线的渐近线方程是 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】本题考查双曲线的渐近线.令,可得双曲线的渐近线方程是.选 D. 4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,则抛物线的方程是____. A.y2=-8x 【答案】C B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x 【解析】本题考查圆锥曲线的性质,相对椭圆、双曲线来讲,抛物线的性质比较简单,但因标准 方程就有 4 个,需要考生对应正确.本题解题关键是要建立准线方程、焦点坐标与标准方程之 间的对应关系.显然由准线方程 x=-2,可知抛物线为焦点在 x 轴正半轴上的标准方程,同时得 p=4,所以标准方程为 y2=2px=8x,答案为 C. 5.x<2 是 x2﹣3x+2<0 成立的 A.必要不充分条件 C.充要条件 【答案】A B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 【解析】本题考查充要条件.x ﹣3x+2<0 等价于 1<x<2;而 x<2 是 1<x<2 成立的必要不 2 充分条件;所以 x<2 是 x ﹣3x+2<0 成立的必要不充分条件.选 A. 6.双曲线 x2-y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于___. A. 【答案】B B. C.1 D. 【解析】本题主要考查双曲线的图象与性质以及点到直线的距离等基础知识,意在考查考生 2 2 y=0,顶点 的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力. 双曲线 x -y =1 的渐近线为 x± 1,0),故顶点到渐近线的距离为,故选 B. 坐标为(± 【备注】【梳理总结】求解此类问题要过好双关.第一关,根据双曲线的方程求其渐近线方程, 如本题,只需令双曲线方程左端的式子为 0,即可求其渐近线方程;第二关,利用公式求点到直 线的距离. 7.函数在处取得极值,则的值为 A.0 【答案】B B. C. D. 【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.由题意得,解得.选 B. 8.函数 f(x)=cosx 的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为 A.0 【答案】B B. C.1 D. 【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率,导数的几何意义.由题意得,可得 f(x)在点(0,f(0))处的 切线的斜率,即切线的倾斜角为.选 B. 9.过抛物线的焦点 F 的直线交该抛物线于点 A. 若|AF|=3,则点 A 的坐标为 A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(1,± 2) 【答案】C 【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质.画出草图(如图所示).由题意得可得;所以 点 A 的坐标为(2,).选 C. 【备注】熟记抛物线的几何性质:. 10.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 A.2 【答案】B B.4 C. D. 【解析】本题考查导数的几何意义.因为在点处的切线方程为,所以;而,所以,;所以在点处 切线的斜率.选 B. 11.直线 y=kx﹣k+1 与椭圆的位置关系是 A.相交 【答案】A B.相切 C.相离 D.不确定 【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.y=kx﹣k+1=k(x﹣1)+1 恒过点(1,1);而,即点(1,1)在 椭圆的内部,所以直线 y=kx﹣k+1 与椭圆相交.选 A. 12.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设()为“优美椭圆”,,分别是它的左焦点 和右顶点,是它短轴的一个端点,则等于 A.120° 【答案】B 【解析】本题考查椭圆的几何性质.如图,,,,;在中,,,;联立求得=,即.选 B. B.90° C.75° D.60° 【备注】椭圆,离心率,. 二、填空题:共 4 题 13.命题“若,则”的否命题是_______. 【答案】若 a≤b,则 a-1≤b-1 【解析】本题考查命题及其关系.命题“若,则”的否命题是:若 a≤b,则 a-1≤b-1. 14.曲线在点处的切线方程为_______. 【答案】2x-y+1=0 【解析】本题考查导数的几何意义.由题意得切线的斜率,所以切线方程为,即 2x-y+1=0. 15.抛物线的焦点坐标为_________. 【答案】 【解析】本题考查抛物线的标准方程.抛物线,即,,即抛物线的焦点坐标为. 16.若函数在上存在单调递增区间,则 a 的取值范围是_________. 【答案】[,+∞) 【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.;因为在上存在单调递增区间,所以存在使成立; 所以,解得.即 a 的取值范围是[,+∞). 三、解答题:共 6 题 17.已知椭圆的两个焦点为, ,过且与坐标轴不平行的直线 l 与椭圆相交于 M、N 两点.如 果的周长等于 12,求这个椭圆的方程. 2 【答案】由题意知,c =8; 因为的周长等于 12,由椭圆的定义得=4a=12,∴a=3; 在椭圆中,所以; ∴椭圆的方程为. 【解析】本题考查椭圆的标准方程.由题意知,由椭圆的定义得 4a=12,∴a=3,求得,∴椭圆 为. 18.已知函数 f(x)=(1-x)-1. (1)求; (2)求函数 f(x)的最大值. 【答案】(1)===. (2)=,得,此时函数 f(x)单增;,此时函数 f(x)单减; 当 x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当 x∈(0,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减. ∴f(x)的最大值为

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