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2016届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件:8-4 直线、平面平行的判定及性质(共67张PPT)_图文

第4课时 直线、平面平行的判定及性质 2014?考纲下载 1.以立体几何的定义、公理、定理为出发点,认识和理解 空间中线面平行的有关性质和判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的 简单命题. 请注意! 近年来,高考题由考查知识向考查能力方向转变,题目新颖 多变,灵活性强.立体几何试题一般都是综合直线和平面,以及 简单几何体的内容于一体,经常是以简单几何体作为载体,全面 考查线面关系. 1.直线和平面平行的判定定理 (1)定义:直线与平面 没有公共点 ,则称直线平行平面; a?α,b?α,a∥b?a∥α (2)判定定理: (3)其他判定方法:α∥β,a?α?a∥β. 2.直线和平面平行的性质定理 ; a∥α,a?β,α∩β=l?a∥l . 3.两个平面平行的判定定理 (1)定义:两个平面 没有公共点 ,称这两个平面平行; (2)判定定理:一个平面内的 两条相交直线 平面平行,则这两个平面平行; (3)推论:一个平面内的 两条相交直线 ,与另一个 分别平行于 另一个平面内的 两条相交直线 ,则这两个平面平行. 4.两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交 线 平行 . 5.与垂直相关的平行的判定定理 (1)a⊥α,b⊥α? a∥b ; (2)a⊥α,a⊥β? α∥β . 1.(课本习题改编)给出下列四个命题: ①若一条直线与一个平面内的一条直线平行, 则这条直线与 这个平面平行; ②若一条直线与一个平面内的两条直线平行, 则这条直线与 这个平面平行; ③若平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行, 则这 条直线和这个平面平行; ④若两条平行直线中的一条与一个平面平行, 则另一条也与 这个平面平行. 其中正确命题的个数是________个. 答案 1 解析 命题①错,需说明这条直线在平面外. 命题②错,需说明这条直线在平面外. 命题③正确,由线面平行的判定定理可知. 命题④错,需说明另一条直线在平面外. 2.(课本习题改编)已知不重合的直线 a,b 和平面 α, ①若 a∥α,b?α,则 a∥b; ②若 a∥α,b∥α,则 a∥b; ③若 a∥b,b?α,则 a∥α; ④若 a∥b,a?α,则 b∥α 或 b?α, 上面命题中正确的是________(填序号). 答案 ④ 解析 ①若 a∥α,b?α,则 a,b 平行或异面;②若 a∥α, b∥α,则 a,b 平行、相交、异面都有可能;③若 a∥b,b?α, a∥α 或 a?α. 3.若 P 为异面直线 a,b 外一点,则过 P 且与 a,b 均平行 的平面( ) B.零个或一个 D.有无数多个 A.不存在 C.可以有两个 答案 B 4.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N,P 分别是 C1C, B1C1,C1D1 的中点,求证:平面 MNP∥平面 A1BD. 答案 略 证明 方法一:如图(1)所示,连接 B1D1. ∵P,N 分别是 D1C1,B1C1 的中点, ∴PN∥B1D1. 又 B1D1∥BD,∴PN∥BD. 又 PN?平面 A1BD,BD?平面 A1BD, ∴PN∥平面 A1BD.同理:MN∥平面 A1BD. 又 PN∩MN=N,∴平面 PMN∥平面 A1BD. 方法二:如图(2)所示,连接 AC1,AC, ∵ABCD-A1B1C1D1 为正方体, ∴AC⊥BD. 又 CC1⊥平面 ABCD, ∴AC 为 AC1 在平面 ABCD 上的射影,∴AC1⊥BD. 同理可证 AC1⊥A1B, ∴AC1⊥平面 A1BD.同理可证 AC1⊥平面 PMN. ∴平面 PMN∥平面 A1BD. 5. (2013· 辽宁)如图所示,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直圆 O 所在的平面,C 是圆 O 上的点. (1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)设 Q 为 PA 的中点,G 为△AOC 的重心,求证:QG∥平 面 PBC. 答案 (1)略 (2)略 解析 (1)由 AB 是圆 O 的直径,得 AC⊥BC. 由 PA⊥平面 ABC,BC?平面 ABC,得 PA⊥BC. 又 PA∩AC=A,PA?平面 PAC,AC?平面 PAC, 所以 BC⊥平面 PAC. (2) 连接 OG 并延长交 AC 于 M,连接 QM,QO,由 G 为△ AOC 的重心,得 M 为 AC 中点. 由 Q 为 PA 中点,得 QM∥PC. 由 O 为 AB 中点,得 OM∥BC. 因为 QM∩MO=M,QM?平面 QMO, MO?平面 QMO,BC∩PC=C, BC?平面 PBC,PC?平面 PBC, 所以平面 QMO∥平面 PBC. 因为 QG?平面 QMO,所以 QG∥平面 PBC. 例 1 (2012· 辽宁)如图所示,直三棱柱 ABC-A′B′C′, ∠BAC=90° , AB=AC=λAA′, 点 M, N 分别为 A′B 和 B′C′ 的中点. 证明:MN∥平面 A′ACC′. 【证明】 证法一:连接 AB′,AC′,因为∠BAC=90° , AB=AC, 三棱柱 ABC-A′B′C′为直三棱柱, 所以 M 为 AB′ 中点. 又因为 N 为 B′C′的中点,所以 MN∥AC′. 又 MN?平面 A′ACC′,AC′?平面 A′ACC′, 因此 MN∥平面 A′ACC′. 证法二:取 A′B′中点 P,连接 MP,NP.因为 M,N 分别 为 A′B 与 B′C′的中点,所以 MP∥AA′,PN∥A′C′,所 以 MP∥平面 A′ACC′,PN∥平面 A′ACC′. 又 MP∩NP=P, 因此平面 MPN∥平面 A′ACC′.而 MN?平面 MPN,因此 MN∥平面 A′ACC′. 【答案】 略 探究 1 判断或证明线面平行的常用方法有: (1)利用线面平行的定义(无公共点); (2)利用

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