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2017-2018学年安徽省蚌埠市第二中学高一数学上期中考试试题

蚌埠二中 2017-2018 学年高一第一学期期中数学试卷 总分(150 分)时间 120 分钟 注意:所有选择题的答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置, 否则,该大题不予记分。 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知集合 A={x|x2-2x-3<0},集合 B={x|2x+1>1},则集合 A 补集=( A. [3,+∞) B. (3,+∞) D. (-∞,-1)∪(3,+∞) ) ) C. (-∞,-1]∪[3,+∞) 2.下面四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一个函数的是( A. f(x)=|x|, C. f(x)=x, B. f(x)=2x, D. f(x)=x, 3.已知函数 y=f(x)定义域是[-2,3],则 y=f(2x-1)的定义域是( A. B. [-1,4] C. ) D. [-5,5] 4.设集合 A 和集合 B 都是自然数集 N,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中 2 的元素 n +n,则在映射 f 下,像 20 的原像是( ) C. 4 D. 5 A. 2 B. 3 ) 5.可作为函数 y=f(x)的图象的是( A. B. C. D. 6.函数,满足 f(x)>1 的 x 的取值范围( A. (-1,1) B. (-1,+∞) ) C. {x|x>0 或 x<-2} D. {x|x>1 或 x<-1} 7.已知函数 y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且 f(2a-1)<f(1-a),则实数 a 的取 值范围是( A. () ) B. ( C. (0,2) ) D. (0,+∞) 8.幂函数在(0,+∞)时是减函数,则实数 m 的值为( A. 2 或-1 9.已知 a=,b=,,则( A. b<c<a B. -1 ) B. a<b<c C. 2 D. -2 或 1 C. b<a<c D. c<a<b 10.若函数 f(x)=log3(x2+ax+a+5),f(x)在区间(-∞,1)上是递减函数,则实数 a 的 取值范围为( A. [-3,-2] ) B. [-3,-2) C. (-∞,-2] D. (-∞,-2) 11.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2),若任 意 x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数 a 的取值范围为( A. [-,] B. [-,] C. [-,] ) D. [-,] 12.已知函数 f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1),若 x1<x2<x3<x4,且 f(x1)=f(x2)=f(x3) =f(x4),则=( A. 2 ) B. 4 C. 8 D. 随 a 值变化 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13.已知函数 f(x)=,则 f[f()]= ______ . 14.已知函数 f(x)=ax3+bx+1,若 f(a)=8,则 f(-a)= ______ . 15.设关于 x 的方程 x2-2(m-1)x+m-1=0 的两个根为 α,β,且 0<α<1<β<2,则实数 m 的 取值范围是______ . 16.用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,设函数 f(x)=min{x+2,14-x,x2}(x≥0), 则函数 f(x)的最大值为____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17.已知集合 A={x|-3≤x≤2},集合 B={x|1-m≤x≤3m-1}. (1)求当 m=3 时,A∩B,A∪B; (2)若 A∩B=A,求实数 m 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=x+,且函数 y=f(x)的图象经过点(1,2). (1)求 m 的值; (2)判断函数的奇偶性并加以证明; (3)证明:函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数. 19.已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)=0 和 f(x+2)-f(x)=4x (1)求 f(x); (2)求 f(x)在区间[a,a+2](a∈R)上的最小值 g(a). 20.已知函数 f(x)=b?ax(其中 a,b 为常数且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6),B(3, 24). (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若不等式在 x∈(-∞,1]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.已知函数 (1)若,求函数 f(x)最大值和最小值; (2)若方程 f(x)+m=0 有两根 α,β,试求 α?β 的值 22.已知函数 f(x)=log4(4x+1)+kx 与 g(x)=log4(a?2x-a),其中 f(x)是偶函数. (Ⅰ)求实数 k 的值; (Ⅱ)求函数 g(x)的定义域; (Ⅲ)若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围. 答案和解析 【答案】 1. A 2. C 13. 14. -6 15. 2<m< 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. B 9. C 10. A 11. B 12. A 16. 8 17. 解:(1)当 m=3 时,B={x|-2≤x≤8}, ∴A∩B={x|-3≤x≤2}∩{x|-2≤x≤8}={x|-2≤x≤2} A∪B={x|-3≤x≤2}∪{x|-2≤x≤8}={x|-3≤x≤8}. (2)由 A∩B=A 得:A?B,…(9 分) 则有:,解得:,即:m≥4 ∴实数 m 的取值范围为 m≥4. 18. 解:(1)由函数 f(x)=x+的图象过点(1,2), 得 2=1+, 解得 m=1;…(3 分) (2)由(1)知,f(x)=x+, 定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)具有对称性, 且 f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x), 所以 f(x)为奇函数; (3)证明:设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x