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正余弦定理测试题


正余弦定理测试题
1.已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4, CA ? 3 ,则角 C 的大小为 2.(2013 广东高考)已知 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 6 ?

2且

?A ? 75o ,则 b=
3. ( 2013 重 庆 高 考 ) 设 ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C , 向 量 m ? ( 3 sin A,sin B) ,

n ? (cos B, 3 cos A) ,若 m ?n ? 1 ? cos( A ? B) ,则 C =(



?
A. 6

?
B. 3

2? C. 3

5? D. 6

? ? 4.(2013 上海高考)在△ ABC 中, AB ? 3, ?ABC ? 75 , ?ACB ? 60 则 BC 等于

1 .5.(2013 安徽高考)在 ABC 中, sin(C ? A) ? 1 , sinB = 3 .
(I)求 sinA 的值;(II)设 AC= 6 ,求 ABC 的面积.

5. (2013 浙江高考) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 且满足

cos

A 2 5 ? 2 5 ,

??? ? ???? AB ? AC ? 3 .
(I)求 ?ABC 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值. 6. (2013 天津高考)在 ?ABC 中, BC ?

5 , AC ? 3, sin C ? 2 sin A

sin( 2 A ?
(Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求

?

) 4 的值。
2 2

7.(2013 全国Ⅰ)在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为、 b 、 ,已知 a ? c ? 2b , 且 sin A cos C ? 3cos A sin C , 求 b

8. (2013 全国Ⅱ)设 ?ABC 的内角、 、 C 的对边长分别为、 b 、 ,

cos( A ? C ) ? cos B ?

3 2,

b 2 ? ac ,求角 B 的值。

?? m 9. (2013 上海高考) 已知 ΔABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c, 设向量 ? (a, b) , ? ? ? n ? (sin B , sin A ) , p ? (b ? 2, a ? 2) . ?? ? m 若 // n ,求证:ΔABC 为等腰三角形;

? ? ?? ? 若 m ⊥ p ,边长 c = 2,角 C = 3 ,求 ΔABC 的面积 .
10. ( 2013 北 京 高 考 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c, B ?

?
3 ,

4 cos A ? , b ? 3 5 .
(Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积. 11.(2013 湖北高考) 在锐角△ ABC 中, a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边, 且 3a ? 2c sin A (Ⅰ)确定角 C 的大小:

3 3 (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ ABC 的面积为 2 ,求 a+b 的值。 ??? ? ???? ??? ? ???? 2 AB ? AC ? 3 AB ? AC ? 3BC 2 ? ABC 12.(2013 湖南高考)在 ,已知 ,求角 A,B,C 的大小。
13.(2013 四川高考)在 ? ABC 中, A, B 为锐角,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且

3 10 cos 2 A ? ,sin B ? 5 10
(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

2 ? 1 ,求 a, b, c 的值。

14. ( 2014 年安徽高考文科数学)设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别是 a, b, c ,且

b ? 3, c ? 1, ?ABC 的面积为 2 ,求 cos A 与 a 的值.


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