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2010-2011学年广东省龙山中学高二3月月考理科数学卷

2010-2011 学年广东省龙山中学高二 3 月月考理科数学卷 一、选择题 1.设集合 A. 【答案】D 【解析】略 2.已知 为不重合的两个平面,直线 那么“ ”是“ ”的( ) B. C. , D. ,则 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】略 3.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】略 4.若等差数列{ A.3 B.4 }的前三项和 C.5 D.6 且 ,则 等于( ) 【答案】A 【解析】略 5.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位: 积是 ( ) ),可得这个几何体的体 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】略 6.在△ A. 中, B. , C. , D. ,则此三角形的最大边长为( ) 【答案】C 【解析】略 7.已知函数 A. B. C. 若实数 D. 满足 ,则 ( ) 【答案】D 【解析】略 8.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数 过 个整点,则称函数 为 阶整点函数.有下列函数: ① ;② ③ ④ , 的图象恰好通 其中是一阶整点函数的是( ) A.①②③④ 【答案】C 【解析】略 二、填空题 B.①③④ C.①④ D.④ 1.已知不等式组 ,表 示的平面区域的面积为 4,点 在 所给平面区域内,则 【答案】6 【解析】略 2.已知双曲线 : 离 心率 的最大值为 . 的 ,且它的一个顶点到较近焦点的距离为 , . 则双曲线 的方程为 【答案】 【解析】略 3.下面框图表示的程序所输出的结果是______ 【答案】1320 【解析】略 4.函数 【答案】 【解析】略 5.已知数列{ }的前 项和 ___________ 【答案】2n-10,8 【解析】略 6.设函数 【答案】-1 【解析】略 7.函数 的部分图象如图所示 为奇函数,则实数 a= ,则其通项 __;若它的第 满足 ,则 的单调递增区间是_____________ (1)求 (2)设 的最小正周期及解析式; 求函数 在区间 上的最大值和最小值. 【 答案】 【解析】略 8.某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即 被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 、 ,且 各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; (Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率. (注:本题结果可用分数表示) 【答案】 【解析】略 三、解答题 1.其底面 ABCD 为正方形, 平面 , ,且 , (1)求证: //平面 ; 平面 平面 ; , 平面 (2)若 N 为线段 的中点,求证: , 【答案】解:(1)证明:∵ ∴EC//平面 , 同理可得 BC//平面 ∴平面 //平面 ∵EC 平面 EBC,BC 平面 EBC 且 又∵BE 平面 EBC ∴BE//平面 PDA---------------7 分 (2)证法 1:连结 AC 与 BD 交于点 F, 连结 NF, ∵F 为 BD 的中点, ∴ 又 ∴ 且 且 且 , ∴四边形 NFCE 为平行四边形 ∴ ∵ 面 又 ∴ 面 ∴ 面 ----------------------14 分 , 平面 ∴ , , 【解析】略 2.已知圆 的圆心为 点 (3,1), ,半径为 ,圆 与椭圆 : 有一个公共 分别是椭圆的左、右焦点. (1)求圆 的标准方程; (2)若点 P 的坐标为(4,4),试探究斜率为 k 的直线 和直线 的方程;若不能,请说明理由. 与圆 能否相切,若能,求出椭圆 【答案】解:(1)由已知可设圆 C 的方程为 将点 A 的坐标代入圆 C 的方程,得 即 ∵ ∴ ……………………….6 分 ,解得 ∴圆 C 的方程为 (2)直线 能与圆 C 相切 的方程为 依题意设直线 若直线 ∴ 当 当 ∴ ,即 与圆 C 相切,则 ,解得 时,直线 时,直线 与 x 轴的交点横坐标为 与 x 轴的交点横坐标为 ,不合题意,舍去 , ∴由椭圆的定义得: ∴ 直线 ,即 ,∴ 的方程为 ,椭圆 E 的方程为 14 分 能与圆 C 相切,直线 【解析】略 3.已知等差数列 (1)求数列 (2)将数列 的前 3 项,记 的取值范围. 的公差为 的通项公式 ,且 与前 项和 ; , 的前 项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列 的前 项和为 , 若存在 , 使对任意 总有 恒成立, 求实数 【答案】解:(1) 由 , 从而 (2)由题意知 设等比数列 的公比为 ,则 得 ,所以 ----------------------------6 分 , 随 递减, 为递增数列,得 又 故 若存在 则 , , 使对任意 ,得 总有 , ------------------------14 分 【解析】略 4.已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域,并证明 (Ⅱ)若 (Ⅲ)当 时,试比较 ,解得 或 , 在定义域上是奇函数; 恒成立,求实数 的取值范围; 与 的大小关系. 【答案】解:(Ⅰ)由 ∴ 函数的定义域为 当 时, ∴ (Ⅱ)由 ∴ ∴ 令 在定义域上是奇函数。 时, ………4 分 恒成立, 在 成立 , ,由二次函数的性质可知 时函数单调递增, 时, ∴ (Ⅲ) ………8 分 时函数单调递减, = 证法一:设函数 则 所以 则当 证法二:构造函数 当 ∴ 时, , 在 ………12 分 当 ( )时, …14 分 【解析】略 时, ,故 时, ,即 , 在 在 上递减, 成立, 成立. ………14 分 , 单调递减,