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【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第十章 第三节排列与组合(二) 理

第三节

排列与组合(二)

能综合运用排列与组合知识解决简单的实际问题.

知识梳理 1.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题,它们之 间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序, 不需要考虑顺序的是组合问题, 需要考 虑顺序的是排列问题.排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队,因此,分析解决排 列 组合问题的基本思维是“先组,后排”. 2.解排列组合的应用题,要注意四点: (1)仔细审题,判断是组合问题还是排列问题;要按元素的性质分类,按事件发生的过 程进行分步. (2)深入分析、严密周详,注意分清是乘 还是加 ,既不少 也不多,辩证思维,多角度分 . . 析,全面 考虑,这不仅有助于提高逻辑推理能力,也尽可能地避免出错. (3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题,要周密分析,设计出合理的方案,把 复杂问题分解成若干简单的 基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决. (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大,不易直接验证,因此在检查结果时,应着 重检查所设计的解决问题的方案是否完备,有无重 复或遗 漏,也可采用多种不同的方法求 解,看看是否相同.在对排列组合问题分类时,分类标准应统一,否则易出现遗漏或重复. 基础自测 1.甲、乙 2 人从 4 门课程中各选修 2 门,则 甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法 有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 答案:C 2.(2013·衡水调研)从 1,2,3,4,5,6 六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一 个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有( ) A.9 个 B.24 个 C.36 个 D.54 个 解析:选出符合题意的三个数有 C3C3=9 种方法,每三个数可排成 A3=6 个三位数,所 以共有 9×6=54 个符合题意的三位数. 答案:D 3.已知{1,2}? X? {1,2,3,4,5},满足这个关系式的集合 X 共有________. 解析:由题意知集合 X 中的元素 1,2 必取,另外,从 3,4,5 中可以不取,取 1 个,取 2 0 1 2 3 个,取 3 个.故有 C3+C3+C3+C3=8. 答案:8
1 2 3

1

4.某高三学生希 望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自主招生考试,由于其中两所 学校的考试时间相同, 因此该学生不能同时报考这两所学校. 该学生不同的报考方法种数是 ________(用数字作答). 答案:1 6

1.(2012·陕西卷)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可 能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种 解析:依题意知比赛局数至少为 3 局,至多为 5 局.依甲赢计算:打 3 局结束甲全胜只 2 有 1 种;打 4 局结束甲前 3 局赢 2 局,第 4 局必胜有 C3种; 打 5 局结束甲前 4 局赢 2 局, 2 第 5 局必胜有 C4×1=6 种.故甲胜共有 10 种,同样乙胜也有 10 种,所以共有 20 种.故选 C. 答案:C 2.(2013·重庆卷)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震 救灾医疗小组, 则骨科、 脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是__________. (用 数字作答) 解析:利用直接法分类求解.一脑一内三骨的选法有 C4C5C3=20 种,一脑二内二骨的选 1 2 2 1 3 1 2 1 2 法有 C4C5C3=120 种, 一脑三内一骨的选法有 C4C5C3=120 种, 二脑一内二骨的选法有 C4C5C3= 2 2 1 3 1 1 90 种,二脑二内一骨的选法有 C4C5C3=180 种,三脑一内一骨的选法有 C4C5C3=60 种,满足 题意的选法共 20+120+120+90+180+60=590(种). 答案:590
1 1 3

1.如下图所示,若使电路接通灯亮,则开关 不同的开闭方式有(

)

A.11 种

B.20 种

C.21 种

D.12 种
1 2 3

解析:若前一组开关只接通一个,则后一组有 C3+C3+C3=7 种,此时有 2×7=14 种. 1 2 3 若前一组开关接通两个,则后一组有 C3+C3+C3=7 种,所以总共有 14+7=21 种.故选 C. 答案:C 2.(2013·汕头一模)给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝),要 求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面 颜色一致,我们认为是同一种涂色方法)( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.48 种 解析:由于涂色过程中,要保证满足用四种颜色,且相邻的面不同色,对于正方体的三
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对面来说,必然有两对同色,一对不同色,而且三对面具有“地位对等性”,因此,只需从 四种颜色中选择 2 种涂在其中两对面上,剩下的两种颜色涂在另外两个面即可.因此共有 2 C4=6 种不同的涂法.故选 A. 答案:A

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