当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省嘉兴市2014届高三第二次模拟数学试题文科(word)


嘉兴市 2014 届高三 4 月教学测试文科试题
2014.04.21 排版:宁海正学中学——王峰 班级 一、选择题
2

姓名

学号

1.已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? 4 x} ,则 A ? B ? ( A. {?1, 4} B. {?1,0} ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要要条件 C. {0, 2}

) D. {0, 4}

2.“ a ? b ”是“ log 2 a ? log 2 b ”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 3.如图,这是计算

1 1 1 1 + + +? + 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
) B. n ? 21? D. n ? 20?

其中判断框内应填入的条件是 ( A. n ? 20? C. n ? 19?

4.一个袋子中装有编号为 1、2、3、4、5 的五个球(这些球 仅有编号区别),若一次袋中摸出两个球,则摸得两球编 号之和等于 6 的概率是 ( A. )

2 5

B.

1 4

C.

2 5

D.

1 10
)

5. 在等比数列 {an } 中,a1 +ak ? 0, a2 ? ak ?1 ? 81 , 且数列前 k 项的和 S k ? 39 , 则k ? ( A. 2 B. 3 C. 4 将其图像向右平移 ), D. 5

6. 已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. x ?

?
6

?
6

4 x y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若双曲线上存在点 P, 7.设 F1 、 F2 分别为双曲线 2 a b2
2

B. x ?

?

? , 则所得图像的一条对称轴是( 6 ? ? C. x ? D. x ? 3 2

)

使得 ?PF1 F2 ? 30?, ?PF2 F1 ? 120? ,则双曲线的离心率为 ( A.2
2

) D.

B. 3

C.

3 ?1 2

3 ?1 2

8.已知函数 f ( x) ? ax ? b cos x, g ( x) ? c sin x ,且 abc ? 0 ,若 f (2) ? g (?2) ? 3 ,

f (? 2 ) ?g (2 ?) ,则 1 f (2) ? (
A. ?1 B. 4

) C. 3 D. 2

9.如图,在等腰直角 ?ABC 中, AB ? AC ? 3 ,点 D 在边上 BC ,且 BD ? 是线段 AD 上任一点,则 AP ? CP 的取值范围是 ( A. [ ?

1 DC ,点 P 2

??? ? ??? ?

) D. [0,

9 , 2] 20

B. [ ?

9 , 0] 16

C. [

9 , 2] 16

9 ] 20

10.若实数 m, n 满足 mn ? 0 ,且不等式 m2 ? mn ? a(m2 ? n 2 ) 恒成立,则实数 a 的最小值为 ( A. C. 1 二、填空题 11.已知复数 z 满足 z ? i ? 1 ? i ( i 为虚数单位),则 | z |? _________. 12.已知函数 f ( x )= ? )

2 ?1 2

B.

2 ?1 2

D. 2 ? 1

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?ln( x ? 1), x ? 0

,则方程 f ( x)=1 的解集是_________.

13.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,…,100.先采用系统抽样方法抽取一个容 量 为20的样本,若随机抽得的号码为003,那么从048号到081号被抽中的人数是________.

?y ?1 ? 14.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 , ?2 x ? y ? 1 ? 0 ?
则 4 x ? y 的最大值是_________. 15.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是_________. 16.已知 A(0, 2) ,点 P 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,点 Q 在圆

x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 上,则 | PA | ? | PQ | 的最小值是_________.
17.如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , ?ABC ? 90?, AD : BC : AB ? 2 : 3: 4 , E , F 分 别是 AB, CD 的中点,将四边形 ADEF 沿直线 EF 进行翻折,给出四个结论: ① DF ? BC ; ③平面 DBF ? 平面 BFC ; ② BD ? FC ; ④平面 DCF ? 平面 BFC

在翻折过程中,可能成立的结论是_______________. 三、解答题 18.在 ?ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 (1) 若 C ?

? 5 ? ,求角 B 的大小; (2) 若 b ? 2 , B ? ? C ,求 ?ABC 面积的最小值. 3 12

b sin 2C . ? a sin A

b2 ? 3, bn ?1 ? 3bbn (n ? N *) . 19. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? n(n ? 6) , 数列 {bn } 满足,
(1) 求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2) 求 {anbn } 的前 n 项和 Tn ,求 Tn ? 2014 时的 n 的最大值.

20.如图,在三棱锥 ABC ? A1 B1C1 中,平面 ABB1 A1 ? 平面 AA1C1C , ?BAA1 ? 90? ,

?CAA1 ? 120? , AB ? AC ? AA1 ? 2 , D 是棱 CC1 的中点.
(1) 求证: AD ? A1 B ; (2) 求二面角 D ? A1 B ? A 的正切值.

21.已知 a ? R ,函数 f ( x)= (1) 求 f ( x) 的单调区间;

2 3 x ? 2 x 2 ? ax ? a 2 . 3

(2) 若函数 f ( x) 存在两个极值点 x1 , x2 ,求 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的取值范围.

22. 如图, 已知圆 x ? ( y ? 2) ? 4 与坐标轴相交于 O, A 两点, 另有抛物线 y ? ax (a ? 0) .
2 2 2

(1) 若抛物线上存在点 B , 直线 BC 切圆于点 C , 使得 OACB 是平行四形, 求抛物线方程; (2) 过点 A 作抛物线的切线,切点为 P ,直线 AP 与圆相交于另一点 Q ,求 范围.

| AQ | 的取值 | QP |

嘉兴市 2014 届高三 4 月教学测试文科试题 文科数学 参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.C; 6.C; 第 9 题提示: 分 别 以 AB , AC 为 x , y 轴 建 立 直 角 坐 标 系 , 则 C (0, 3) , D(2,1) , 设 P (2 y , y ) ,
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 9 AP ? CP ? (2 y , y ) ? (2 y , y ? 3) ? 5 y 2 ? 3 y , 0 ? y ? 1 .所 以 AP ? CP ? [? , 2] . 20

2.B; 7.D;

3.B; 8.D;

4.C; 9.A;

5.B; 10.A.

第 10 题提示:
a? m 2 ? mn m 2 ? mn 对实数 , 恒成立,所以 a ? ( )max . mn ? 0 m 、 n m 2 ? n2 m 2 ? n2
m 2 ? mn m 2 ? n2 n 2 t 1 m ,令 t ? 1 ? n ,则 m ? mn ? ? , ? 2 2 2 2 n 2 m m ? n t ? 2 t ? 2 t? ?2 1? ( ) t m 1?

因为

[来源 :学科网]

当 t ? 2 时, (

1 ) max ? 2 t? ?2 t

2 ?1 .∴ a ? 2

2 ?1 . 2

1 另解:设 mn ? ( tm )( n) ? t

t 2m 2 ?

n2

2 2 2 t2 ? t m ? n , 2 2 2t 2

∴ m 2 ? mn ? (1 ?
m ? mn ? m 2 ? n2
2

t 2 2 n2 t2 1 得t2 ? 2 ? 1, )m ? 2 ,由 1 ? ? 2 2 2t 2 2t
t 2 2 n2 )m ? 2 2 2t ? m 2 ? n2
m 2 ? mn ? m 2 ? n2

(1 ?



2 ?1 . 2
2 ?1 , ∴a ? 2 2 ?1 . 2

当 t 2 ? 2 ? 1 时,

二、填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11. 2 ; 12. {?1, e ? 1} ; 16. 2 5 ; 13.7; 14.3;

15.

8 ; 3

17.②③.

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

第 17 题提示:

考虑①:因为 BC // AD , AD 与 DF 相交不垂直,所 以 BC 与 DF 不垂直,则①不成立; 考虑②:设点 D 的在平面 BCF 上的射影为点 P ,当
BP ? CF

A

D







BD ? FC





E P B C

F

AD : BC : AB ? 2 : 3 : 4 可使条件满足,所以②正确;

考虑③:当点 P 落在 BF 上时, DP ? 平面 BDF ,从 而平面 BDF ? 平面 BCF ,所以③正确.

考虑④:因为点 D 的射影不可能在 FC 上,所以④不成立.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分 ) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 (Ⅰ)若 C ?
5 ? ,求角 B 的大小; 12 b sin 2C . ? a sin A

(Ⅱ)若 b ? 2 , B ? 18. (Ⅰ) (本小题 7 分) 由正弦定理,得

?
3

? C ,求△ ABC 面积的最小值.

b sin B sin 2C . ? ? a sin A sin A

5 1 ? 5? ∴ sin B ? sin 2C ? sin ? ? .∴ B ? ( B ? 舍) . 6 2 6 6

(Ⅱ) (本小题 7 分) 由(Ⅰ)中 sin B ? sin 2C 得 B ? 2C 或 B ? 2C ? ? . 又B?

?
3

? C ,∴ B ? 2C ? ? ,∴ A ? C . 1 bhb ? tan C ? 3 . 2

∴ S ?ABC ? ∴ 当C ?

?
3

时, S ?ABC 取最小值 3 .

19. (本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n( n ? 6) ,数 列 {bn } 满足 b2 ? 3 , bn ?1 ? 3bn ( n ? N * ) . (Ⅰ)求数列 {a n } 、 {bn } 的通项公式;

(Ⅱ)记数列 {an bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn <2014 时的 n 的最大值. 19. (Ⅰ) (本小题 7 分) 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 7 , 又 a1 ? S1 ? ?5 ? 2 ? 1 ? 7 , ∴ an ? 2n ? 7 . 又 bn ? 1 ? 3bn ,所以 {bn } 是公比为 3 的等比数列, bn ? 3n ?1 .

(Ⅱ) (本小题 7 分)
Tn ? ( ?5) ? 1 ? ( ?3) ? 3 ? ( ?1) ? 3 2 ? ? ? ( 2n ? 7) ? 3 n ? 1 3Tn ? ( ?5) ? 3 ? ( ?3) ? 32 ? ( ?1) ? 33 ? ? ? ( 2n ? 7) ? 3n ① ②

[来源:学科网 ZXXK]

① — ②得, ? 2Tn ? ( ?5) ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 2 ? ? ? 2 ? 3 n ? 1 ? ( 2n ? 7) ? 3 n
? ?5 ? 6(1 ? 3 n ?1 ) ? ( 2n ? 7 ) ? 3 n ? ?8 ? 3 n ? ( 2n ? 7 ) ? 3 n ? ?8 ? ( 2n ? 8) ? 3 n . 1? 3

所以 Tn ? ( n ? 4) ? 3 n ? 4 . 由 Tn ? ( n ? 4) ? 3n ? 4 ? 2014 得 n ? 6 , 所以 n 的最大值为 6.

20. (本题满分 15 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 中,平面 ABB1 A1 ? 平面 AA1 C 1 C , ?BAA1 ? 90? ,
?CAA1 ? 120? , AB ? AC ? AA1 ? 2 , D 是棱 CC1 的中点.

(Ⅰ)求证: AD ? A1 B ; (Ⅱ)求二面角 D ? A1 B ? A 的正切值.

B

B1

E

20. (Ⅰ) (本小题 7 分) 证明:平形四边形 AA1C 1C 中,
AC ? AA1 ? 2 , ?CAA1 ? 120? ,

A

A1

C

D

C1

(第 20 题)

且 D 是棱 CC1 的中点, ∴ AD ? 3 ,且 AD ? AA1 . 又∵平面 ABB1 A1 ? 平面 AA1C 1C ,平面 ABB1 A1 ? 平面 AA1C1C ? AA1 , ∴ AD ? 平面 ABB1 A1 , 又 A1 B ? 平面 ABB1 A1 ,∴ AD ? A1 B (Ⅱ) (本小题 8 分) 解:过 A 作 AE ? A1 B ,垂足为 E ,连接 DE . 由(Ⅰ)已得 AD ? A1 B ,∴ A1 B ? 平面 AED , ∴ ?AED 为 二面角 D ? A1 B ? A 的平面角. 又 AE ? 2 ,∴在 Rt ?AED 中, tan ?AED ?
6 . 2

AD ? AE

3 2

?

6 . 2

∴二面角 D ? A1 B ? A 的正切值是

[来源:学§科§网]

21. (本题满分 15 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x ) ?
2 3 x ? 2 x 2 ? ax ? a 2 . 3

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 存在两个极值点 x1 、 x2 ,求 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) 的取值范围. 21. (Ⅰ) (本小题 6 分)
f ?( x ) ? 2 x 2 ? 4 x ? a , ? ? 16 ? 8a .

当 a ? 2 时, ? ? 0, f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 在 ( ?? ,?? ) 上是增函数. 当 a ? 2 时, f ( x ) 在 ( ?? , 在(
? 2 ? 4 ? 2a ? 2 ? 4 ? 2a ) 和( ,?? ) 上是增函数; 2 2

? 2 ? 4 ? 2a ? 2 ? 4 ? 2a , ) 上是减函数. 2 2

(Ⅱ) (本小题 9 分) ∵函数 f ( x ) 存在两个极值点,∴ ? ? 16 ? 8a ? 0 ,∴ a ? 2 .

又∵ x 1 、 x2 是函数 f ( x ) 的两个极值点,∴ x1 ? x2 ? ?2 , x1 x2 ? ∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) =
? ? ?

a . 2

2 3 2 3 2 2 x1 ? 2 x 2 x2 ? 2 x 2 1 ? ax1 ? a ? 2 ? ax 2 ? a 3 3

2 3 3 2 2 ( x1 ? x 2 ) ? 2( x 1 ? x2 ) ? a ( x 1 ? x 2 ) ? 2a 2 3 2 ( x 1 ? x 2 )[( x 1 ? x 2 ) 2 ? 3 x 1 x 2 ] ? 2[( x 1 ? x 2 ) 2 ? 2 x 1 x 2 ] ? a ( x 1 ? x 2 ) ? 2a 2 3 2 3a 8 1 13 . ( ?2)(4 ? ) ? 2(4 ? a ) ? 2a ? 2a 2 ? 2a 2 ? 2a ? ? 2(a ? ) 2 ? 3 2 2 6 3 13 . 6

∵ a ? 2 ,∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

22. (本题满分 14 分) 如图,已知圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 与坐标轴相交于 O、 A 两点( O 为坐标原点) ,另有抛 物线 y ? ax 2 (a ? 0) . (Ⅰ)若抛物线上存 在点 B ,直线 BC 切圆于点 C ,四边形 OACB 是平行四边形,求 抛物线的方程; (Ⅱ) 过点 A 作抛物线的切线, 切点为 P , 直线 AP 与圆相交于另一 点 Q , 求 取值范围. 22. (Ⅰ) (本小题 6 分) 因为 OACB 是平行四边形, OA // BC , 所以 C ( 2,?2) , B( 2,4a ) , 又 A(0,?4) ,所以 4a ? 4 ? ?2 ,解得 a ? ∴抛物线的方程为 y ? (Ⅱ) (本小题 8 分) 不妨设 P ( t , at ) ( t ? 0 ) . ∵ y' | x ? t ? 2ax | x ? t ? 2at , ∴ AP 的方程为 y ? 2at ( x ? t ) ? at 2 ,即 y ? 2atx ? at 2 . 又 A(0,?4) ,∴ at 2 ? 4 ,即 a ?
2

| AQ | 的 | QP |

y

1 . 2

P B

1 2 2 x ( x ? 2 y) . 2
Q

O C
A
(第 22 题)

x

4 t
2

.∴ AP 的方程为 y ?

8 x?4. t

8 ? ? y? x?4 联立方程组 ? ,消去 y ,得 ( t 2 ? 64) x 2 ? 32tx ? 0 . t 2 2 ? ? x ? ( y ? 2) ? 4

∴ Q 的横坐标为 x Q ? ∴

32t t ? 64
2



| AQ | x Q ? x A 32 . ? ? | QP | x P ? x Q t 2 ? 32

又t2 ?

4 ? (0,?? ) , a



| AQ | 的取值 | QP |


赞助商链接
相关文章:
【2014温州二模】浙江省温州市2014届高三教学测试(二)...
【2014温州二模】浙江省温州市2014届高三教学测试(二)数学文 纯Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。2014 年温州市高三第二次适应性测试 数学(文科)试题选择...
广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟(文科数学)
绝密★启用前 广东省揭阳市2014届高三4月第二次模拟 数学(文科)试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式: 棱锥的体积公式: V ...
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学文试题(WORD版)
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学文试题(WORD版)_数学_高中教育_教育专区。广东省惠州市 2014 届高三 4 月模拟考试 数学试题(文科)本试卷共 5 页,21 ...
...省洛阳市高三第二次统一考试数学(文科)试题Word版
2018届河南省洛阳市高三第二次统一考试数学(文科)试题Word版_高中教育_教育专区。2018届高三上学期学业能力综合评估测试模拟考试诊断性考试试题扫描版 ...
天津市五区县2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题 Wo...
天津市五区县2016届高三第二次模拟考试数学()试题 Word版含答案_高三数学_...4 天津市五区县 2016 年高三质量调查试卷(二) 数学(文科)参考答案及评分标准 ...
2018届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测文科数学...
2018届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测文科数学试题Word版含答案_高中教育_教育专区。2018届高三学期期末教学质量检测适应性(模拟)检测月考联考教学质量检查试题...
广东省广州市广雅中学2014届高三第三次模拟数学试题(文科)
广东省广州市广雅中学2014届高三第次模拟数学试题(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省广州市广雅中学2014届高三第次模拟数学试题(文科),含有参考...
...山西省2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版...
2018山西一模文科数学word含答案 山西省2018届高三第次模拟考试数学()试题Word版含答案 - 文科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60...
...普通高中毕业班综合测试(一)数学试题(文科)(word版,...
广东省广州市2014届普通高中毕业班综合测试(一)数学试题(文科)(word版,含答案) - 试卷类型:A 2014 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 数学(文科) 2014.3 ...
...2018届高三第二次教学质量监测文科数学试题(word版...
安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测文科数学试题(word版含答案) - 安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测试题 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一...
更多相关标签: