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四川省简阳市阳安中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题


阳安中学高 2014 级 2015-2016 学年度上学期半期试题(理)



学(时间:120 分钟


满分:150 分)

一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分)
1.点 P(1,2,3)到原点的距离是( A. 5 B. 13 C. 14 D.2 )

2.圆 O1:x2+y2=4 与圆 O2:(x-3)2+(y-4)2=9 的位置关系为( A.内切 ( ) B.相交 C.外切 D.相离

3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

4. 圆锥的底面半径为 1,母线长为 3,则圆锥的表面积为( A.π B.2π C.3π D.4π

)

5. 已知 m、n 是不重合的直线, ? 、? 是不重合的平面,正确的是( A. 若 m ? ?,m ? ? , 则 ? // ? C.若 m // ? , m ? n ,则 n ? ?
, /m ? B. 若 ? ? ? ? n, m // n , 则 m/ ?



D.若 ?⊥? , m⊥? ,则 m∥?

6.如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若点 E 为 A1C1 上的一点,则 直线 CE 一定垂直于( )

A.AC

B.A1D1

C.A1D

D. BD )

7. 若点 P 是两条异面直线 a, b 外一点, 则过 P 且与 a, b 都平行的平面个数是( 个 A.0 个 个 8. 已知过点 P(2,2)的直线与圆 (x-1)2+y2=5 相切 ,且与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a= A. ?
1 2

B.1 个

C.0 或 1 个

D.无数

(

) C. 2 D.
1 2

B. 1

9. 三视图如图所示的几何体的表面积是( A.2+ 2 B.1+ 2 C.2+ 3

) D.1+ 3

10.若直线 l 过点 A? 0, a ? ,斜率为 1,圆 x2 ? y2 ? 4 上恰有 1 个 点到 l 的距离为 1, 则 a 的值为( A. ?3 2 D. ? 2 11..如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 1 上有两个动点 E、F,且 EF=2,则下列结论中错误的是( A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
12.已知圆

) B. 3 2 C. ?2

)

C1 :( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 ,圆 C2 :( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 9 ,M 、 N 分别是圆 C1 、
( )

C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为
A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2 D. 17

二.填空题(共 4 小题,每小题 5 分) 13.已知两个球的表面积之比为 1:9,则这两个球的半径之比为__________. 14. 直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于 .

15.直线 l:x-2y+5=0 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 9 相交于 A、B 两点,点 D 为圆 C 上异于 A、B 的一点,则△ABD 面积的最大值为_________________. 16.在四面体 ABCD 中,有如下结论: ①若 AC⊥BD,AB⊥CD,则 AD⊥BC; ②若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点,则∠FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小; ③若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心, 则 O 在面 ABD 上的射影为△ABD 的外 心;

④若四个面是全等的三角形,则 ABCD 为正四面体. 其中所有正确结论的序号是 .

三.解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
17(本题 10 分)右图为正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的平面展开图, 其中 E、M 、N 分别 为 A1 D1、BC、CC1 的中点, (I) 作出该正方体的直观图;
(II) 求证:MN//平面 BEC1

D1 E A1

D M A

C N C1 B

B1

18 (本题 12分)( 1 )求圆心为点 C (8, ? 3), 且过点A(5, 1)圆的标准方程; (2)求经过点( 1, - 7)与圆x 2 ? y 2 ? 25相切的切线方程 .

19(本题 12 分)如图,正方体 A1 B1C1 D1 ? ABCD中, E 为 AB 中点, F 为 CC1 的中 点. (1)求异面直线 A1C 与 EF 所成角的余弦值.
A1 D1 C1

B1 F

D

C

A

E

B

(2)求直线 BB1 与平面 A1C1 B 所成角的正弦值;

20(本题 12 分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是 等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD。 (1)证明:BD⊥PC; (2) 若 AD=4, BC=2, 直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°, 求四棱锥 P—ABCD 的体积。
P

A

D

B

C

21(本题 12 分)已知圆 C 过点(1,2)和(2,1),且圆心在直线 x+y-4=0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若一束光线 l 自点 A(-3,3)发出,射到 x 轴上,被 x 轴反射到圆 C 上, 若反射点为 M(a,0),求实数 a 的取值范围.

22.( 本 题

12

1 , 四 边 形 A B C为 D 等 腰 梯 形 , 分 ) 如 图 ○

AE ? CD , AB ? AE ?

1 CD, F为EC 的中点。 3

2 ,且平面 PAE ? 面ABCE 现将 ?DAE 沿 AE 翻折到 ?PAE 的位置,如图○ (1)求证:面 PAF ? 面PBE (2)求二面角 E ? PA ? F 的余弦值


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