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(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十一章 算法初步 理(全国通用)


【大高考】 (五年高考真题)2016 届高考数学复习 第十一章 算法初 步 理(全国通用)

考点 程序框图 1.(2015·四川,3)执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为( A.- 3 2 B. 3 2 D. 1 2 )

1 C.- 2 解析 每次循环的结果依次为:

k=2,k=3,k=4,k=5>4,
∴S=sin 答案 D 2.(2015·天津,3)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 5π 1 = .选 D. 6 2

S 的值为(
A.-10 C.14 解析

) B.6 D.18

运行相应的程序,第一次循环:i=2,S=20-2=18;第二次循

环:i=4,S=18-4=14;第三次循环:i=8,S=14-8=6;8>5,终 止循环,输出 S=6,故选 B. 答案 B 3.(2015·重庆,7)执行如图所示的程序框图,输出的结果为( A.(-2,2) C.(-4,-4) B.(-4,0) D.(0,-8) )

解析 第一次循环:S=1-1=0,t=1+1=2;x=0,y=2,k=1; 第二次循环:S=0-2=-2,t=0+2=2,x=-2,y=2,k=2; 第三次循环:S=-2-2=-4,t=-2+2=0,x=-4,y=0,k=3.输 出(-4,0). 答案 B 4.(2015·福建,6)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 的结果为( A.2 ) B.1 C.0 D.-1

解析 当 i=1,S=0 进入循环体运算时,S=0,i=2;S=0+(-1)=-1,i=3;S=- 1+0=-1,i=4;∴S=-1+1=0,i=5;S=0+0=0,i=6>5,故选 C. 答案 C

第 4 题图

第 5 题图

5.(2015·北京,3)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8,则判断框内可填入的条 件是( 3 A.s≤ 4 ) 5 B.s≤ 6 11 C.s≤ 12 25 D.s≤ 24

1 1 1 11 解析 由程序框图,k 的值依次为 0,2,4,6,8,因此 s= + + = (此时 k=6)还必 2 4 6 12 须计算一次,因此可填 s≤ 答案 C 6.(2015·新课标全国Ⅱ,8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”. 执行该程序框图, 若输入的 a, b 分别为 14, 18, 则输出的 a=( ) 11 ,选 C. 12

A.0

B.2

C.4

D.14

解析 由题知,若输入 a=14,b=18,则 第一次执行循环结构时,由 a<b 知,a=14,b=b-a=18-14=4; 第二次执行循环结构时,由 a>b 知,a=a-b=14-4=10,b=4; 第三次执行循环结构时,由 a>b 知,a=a-b=10-4=6,b=4;

第四次执行循环结构时,由 a>b 知,a=a-b=6-4=2,b=4; 第五次执行循环结构时,由 a<b 知,a=2,b=b-a=4-2=2; 第六次执行循环结构时,由 a=b 知,输出 a=2,结束,故选 B. 答案 B 7.(2014·天津,3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为( )

A.15

B.105

C.245

D.945

解析 S=1,i=1;S=3,i=2;S=15,i=3;S=105,i=4,结束循环,输出 S=105. 答案 B 8.(2014·安徽,3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

A.34

B.55

C.78

D.89

x=1,?x=1,?x=2,?x=3, ? ? ? ? ? 解析 ?y=1,?y=2,?y=3,?y=5, ? ?z=2,? ?z=3,? ?z=5,? ?z=8, x=5, ?x=8, ?x=13,?x=21, ? ? ? ? ? ?y=8, ?y=13,?y=21,?y=34, ? ?z=13,? ?z=21,? ?z=34,? ?z=55≥50,
退出循环,输出 z=55.选 B. 答案 B 9.(2014·陕西,4)根据下边框图,对大于 2 的整数 N,输出的数列的通项公式是( )

A.an=2n C.an=2
n

B.an=2(n-1) D.an=2
n-1

S=1, S=2, ? ? ? ? 解析 ?i=1, ?i=2, ? ?a1=2×1=2,? ?a2=2×2=4, S=4, S=8, ? ? ? ? ?i=3, ?i=4, ? ?a3=2×4=8,? ?a4=2×8=16,
输出 a1=2,a2=2 ,a3=2 ,a4=2 ,排除 A、B、D.故选 C. 答案 C 10.(2014·北京,4)当 m=7,n=3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( )
2 3 4

A.7

B.42

C.210

D.840

解析

m=7, ? S=7, ? ?n=3, ? ?k=7,S=1,?k=6, ? ? ?m-n+1=5;?m-n+1=5;

S=42, ? ? ? ?S=210, ? ?k=5, ?k=4<m-n+1. ? ? ?m-n+1=5;
输出 S=210.故选 C. 答案 C 11. (2014·福建, 5)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 输出的 S 的值等于( )

A.18

B.20

C.21
1

D.40

解析 程序运行如下:S=0,n=1;S=0+2 +1=3,n=2,S<15;

S=3+22+2=9,n=3,S<15; S=9+23+3=20,满足条件,输出 S=20,故选 B.
答案 B 12.(2014·四川,5)执行如图的程序框图,如果输入的 x,y∈R,那么输出的 S 的最大值 为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

x≥0, ? ? 解析 在约束条件?y≥0, 下,S=2x+y 的最大值应在点(1,0)处取得,即 Smax=2×1 ? ?x+y≤1
+0=2,显然 2>1,故选 C.

答案 C 13.(2014·重庆,5)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的 条件是( )

1 A.s> 2 解析 =

3 B.s> 5

C.s>

7 10

4 D.s> 5

9 9 8 8 程序框图的执行过程如下:s=1,k=9,s= ,k=8;s= × = ,k=7;s 10 10 9 10

8 7 7 7 × = ,k=6,循环结束.故可填入的条件为 s> .故选 C. 10 8 10 10

答案 C 14.(2014·湖南,6)执行如图所示的程序框图,如果输入的 t∈[-2,2],则输出的 S 属 于( )

A.[-6,-2] C.[-4,5]

B.[-5,-1] D.[-3,6]

解析 当 0≤t≤2 时,S=t-3∈[-3,-1]. 当-2≤t<0 时,2t +1∈(1,9],则 S∈(-2,6].综上,S∈[-3,6],故选 D. 答案 D 15.(2014·新课标全国Ⅰ,7)执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3, 则输出的 M=( )
2

A.

20 3

B.

7 2

C.

16 5

D.

15 8

3 3 解析 第一次循环:M= ,a=2,b= ,n=2; 2 2 8 3 8 第二次循环:M= ,a= ,b= ,n=3; 3 2 3 15 8 15 第三次循环:M= ,a= ,b= ,n=4,退出循环, 8 3 8 15 输出 M 为 ,故选 D. 8 答案 D 16.(2014·新课标全国Ⅱ,7)执行如图的程序框图,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S =( )

A.4

B.5

C.6

D.7

1 解析 k=1,M= ×2=2,S=2+3=5; 1

k=2,M= ×2=2,S=2+5=7;

2 2

k=3,3>t,∴输出 S=7,故选 D.
答案 D 17. (2014·江西, 7)阅读如下程序框图, 运行相应的程序, 则程序运行后输出的结果为( )

A.7

B.9

C.10

D.11

1 解析 执行程序框图,第一次循环:i=1,S=lg <-1,否; 3 1 3 1 执行第二次循环:i=3,S=lg +lg =lg <-1,否; 3 5 5 1 5 1 执行第三次循环:i=5,S=lg +lg =lg <-1,否; 5 7 7 1 7 1 执行第四次循环:i=7,S=lg +lg =lg <-1,否; 7 9 9 1 9 1 执行第五次循环:i=9,S=lg +lg =lg <-1,是,结束循环,输出 i 为 9,故 9 11 11 选 B. 答案 B 18.(2013·江西,7)阅读如下程序框图,如果输出 i=5,那么在空白矩形框中应填入的语 句为( )

A.S=2*i-2 C.S=2*i 解析 当 i=2 时,S=2×2+1=5;

B.S=2*i-1 D.S=2*i+4

当 i=3 时,S=2×3+4=10,不满足 S<10,排除 D; 当 i=4 时,S=2×4+1=9; 当 i=5 时,A,B 中的 S 满足 S<10,继续循环,C 中的 S=10 不满足 S<10,退出循环,故 选 C. 答案 C 19.(2013·陕西,2)根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为( 输入 x; If x≤50 Then )

y=0.5*x
Else

y = 25 + 0.6*(x -
50) End If 输出 y. A.25 B.30 C.31 D.61

解析 当 x=60 时,y=25+0.6×(60-50)=31,故选 C. 答案 C 9 20.(2013·浙江,5)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 ,则( 5 )

A.a=4

B.a=5

C.a=6

D.a=7

解析 该程序框图的功能为计算 1+

1 1 1 1 + +?+ =2- 的值,由已知 1×2 2×3 a(a+1) a+1

9 1 9 输出的值为 ,可知当 a=4 时,2- = ,故选 A. 5 a+1 5 答案 A 21.(2013·辽宁,8)执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出 S=( )

A.

5 11

B.

10 11

36 C. 55

72 D. 55

解析 当 n=10 时,由程序运行得到

S=

1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + 2 2 2 -1 4 -1 6 -1 8 -1 10 -1

1 1 1 1 1 =( + + + + ) 1×3 3×5 5×7 7×9 9×11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( - + - + - + - + - ) 2 1 3 3 5 5 7 7 9 9 11 1 10 5 = × = ,故选 A. 2 11 11 答案 A 22.(2013·福建,6)阅读如图所示的程序框图,若输入的 k=10,则该算法的功能是( )

A.计算数列{2 B.计算数列{2

n-1

}的前 10 项和 }的前 9 项和

n-1

C.计算数列{2 -1}的前 10 项和 D.计算数列{2 -1}的前 9 项和 解析 当 k=10 时,执行程序框图如下:
n

n

S=0,i=1;

S=1,i=2; S=1+2,i=3; S=1+2+22,i=4;
? ?

S=1+2+22+?+28,i=10; S=1+2+22+?+29,i=11.
答案 A 23.(2015·山东,13)执行如图所示的程序框图,输出的 T 的值为________.

解析 当 n=1 时,T=1+?1x dx=1+

1

?0

1 21 1 3 x =1+ = ; 2 2 2 0

3 3 1 3 1 3 1 11 2 当 n=2 时,T= +?1x dx= + x = + = ; 2 ? 2 3 0 2 3 6
0

11 当 n=3 时,结束循环,输出 T= . 6 答案 11 6

24.(2014·江苏,3)如图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是________.

解析 n=1,2 <20,N;n=2,2 <20,N;n=3,2 <20,N;n=4,2 <20,N;n=5,2 >20, Y,故输出 n=5. 答案 5

1

2

3

4

5

25.(2014·山东,11)执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 n 的值为 ________.

解析 x=1,n=0→1-4+3=0→x=2,n=1→2 -4×2+3=-1<0→x=3,n=2→3 - 4×3+3=0→x=4,n=3→4 -4×4+3>0→输出 n=3. 答案 3 26.(2014·浙江,11)若某程序框图如图所示,当输入 50 时,则该程序运行后输出的结果 是________.
2

2

2

解析 第一次循环,S=1,i=2; 第二次循环,S=2+2=4,i=3; 第三次循环,S=8+3=11,i=4; 第四次循环,S=22+4=26,i=5; 第五次循环,S=52+5=57,i=6,57>50, 退出循环,故输出的结果为 6. 答案 6 27.(2011·福建,11)运行如图所示的程序,输出的结果是________.

a=1 b=2 a=a+b PRINT a
END 解析 当 a=1,b=2,a=a+b=1+2=3,∴输出的结果为 3. 答案 3 28.(2013·四川,18)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中等可能随机产生.

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行 n 次后,统计记录 了输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行次数 n 30 ? 2 100 输出 y 的值为 1 的频数 14 ? 1 027 输出 y 的值为 2 的频数 6 ? 376 乙的频数统计表(部分) 运行次数 n 30 ? 2 100 输出 y 的值 为 1 的频数 12 ? 1 051 输出 y 的值 为 2 的频数 11 ? 696 输出 y 的值 为 3 的频数 7 ? 353 输出 y 的值为 3 的频 数 10 ? 697

当 n=2 100 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1, 2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较

大; (3)将按程序框图正确编写的程序运行 3 次, 求输出 y 的值为 2 的次数 ξ 的分布列及数学 期望. 解 (1)变量 x 是在 1,2,3,?,24 这 24 个整数中随机产生的一个数,共有 24 种可能.

当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时,输出 y 的值 1 为 1,故 P1= ; 2 1 当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值为 2,故 P2= ; 3 1 当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时,输出 y 的值为 3,故 P3= . 6 1 1 所以,输出 y 的值为 1 的概率为 ,输出 y 的值为 2 的概率为 ,输出 y 的值为 3 的概率为 2 3 1 . 6 (2)当 n=2 100 时,甲、乙所编程序各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率如下: 输出 y 的值 为 1 的频率 甲 乙 1 027 2 100 1 051 2 100 输出 y 的值 为 2 的频率 376 2 100 696 2 100 输出 y 的值 为 3 的频率 697 2 100 353 2 100

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. (3)随机变量 ξ 可能的取值为 0,1,2,3.

P(ξ =0)=C0 , 3×? ? ×? ? = ?3? ?3? 27 P(ξ =1)=C1 3×? ? ×? ? = , ?3? ?3? 9 P(ξ =2)=C2 3×? ? ×? ? = , ?3? ?3? 9 P(ξ =3)=C3 , 3×? ? ×? ? = ?3? ?3? 27
故 ξ 的分布列为 ξ 0 8 27 1 4 9 2 2 9 3 1 27

?1? ?1? ?1? ?1?

0

?2? ?2? ?2? ?2?

3

8

1

2

4

2

1

2

3

0

1

P

8 4 2 1 所以,E(ξ )=0× +1× +2× +3× =1. 27 9 9 27 所以 ξ 的数学期望为 1.


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