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吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题

吉林省梅河口市第五中学 2017-2018 学年高一上学期中期考试 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A A. A ? B ? 1 ? ? ?x ? 1? x ? ? ,集合 B B ? ?x x ?1 ?1 ? ,则 ( ) D. A ? B ? B. A ? ? ? ? ? ? ? C. A ? B ? A ?x 1 ? x ? 2? 2. 已知函数 f ? x ? A. ? 3 x,? x ? 0? ? x,? x ? 0? ,若 f ? a ? ? f ? ? 1? ? 2 ,则 a ? ( ) B. ? 3 C. ? 1 D. ? 1 3. 设 a , b 为两条直线, ? , ? 为两个平面,则下列结论成立的是( ) A.若 a C.若 a ? ? ,b ? ? / /? , b ? ? ,且 a ,则 a / /b / /b ,则 ? / /? B.若 a D.若 a ? ? ,b ? ? ,且 a ? b ,则 ? / /b ? ? ? ? , b ? ? ,? / / ? ,则 a 4. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( ) A.32 B. 1 6 ? 1 6 2 C.48 D. 1 6 ? 32 2 5.已知偶函数 f ? x ? 在区间 ? 0 , ? ? ? 上单调递增,则满足 f ? 2 x ( ) A. ? ?1 2? , ? ?3 3? ?1? ? 1? ? f ? ? ?3? 的 x 的取值范围是 B. ? ?1 2 ? , ? ?3 3 ? C. ? ?1 2? , ? 2 3 ? ? ? 2? D. ? ?1 2 ? , ? ?2 3 ? 6. 已知函数 f ? x ? 的值域为 ? ? 2 , 3 ? ,则函数 f ? x A. ? ? 4 ,1 ? B. ? 0 , 5 ? 的值域为( ) D. ? ? 2 , 3 ? C. ? ? 4 ,1 ? ? ? 0 , 5 ? 7. 某四面体的三视图如图所示,该四面体的六条棱中棱长最长的长度是( ) A. 4 2 B. 2 2 7 C. 2 6 D. 2 5 8. 已知函数 ? ? x ? a x ? 5, ? x ? 1? ? f ?x? ? ?a ? , ? x ? 1? ?x 在 ? ? ? , ? ? ? 上是增函数,则 a 的取值范围是( ) A. ? ? ? , ? 2 ? 9. 已知三棱锥 S SC B. ? ? 2 , 0 ? ? ABC C. ? ? 3 , 0 ? D. ? ? 3, ? 2 ? 的所有顶点都在球 O 的表面上,三角形 A B C 是边长为 1 的正三角形, ? 2 为球 O 的直径,且 S C 2 6 ,则此三棱锥的体积为( ) C. 2 3 A. B. 3 6 D. 2 2 10. 若 0 A. f ? 2 ? C. ? a ? 1 ,且函数 f ?x? ? lo g a x ,则下列各式中成立的是( ) ?1 ? ?1? f ? ? ? f ? ? ? f ? 4? ?3? ?1 ? f ? ? ? f ? 4? ?1? ?1 ? ? f ? ? ? f ? ? ?3? ? 4? B. D. ?2? ?1? f ? ? ? f ?3? ?2? ?1 ? ? f ? ? ? 4? ?2? ?1? ? f ? ? ?3? 11. 已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两圆的公共弦长为 2, 则两圆的圆心距等于( ) A.1 B. 2 C. ? A1 B 1 C 1 D 1 3 D.2 ? 1 2 12. 如图,正方体 A B C D 的棱长为 1,线段 B 1 D 1 上有两个动点 E , F ,且 E F ,则 下列结论中错误的是( ) A. A C 丄 B E B. E F // 平面 A B C D BEF C.三棱锥 A ? 的体积为定值 D. ? A E F 的面积与 ? B E F 的面积相等 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ? A ? B ?C ? 是正三角形 A B C 的斜二测画法的水平放置直观图,若 ? A ? B ?C ? 的面积为 ?ABC 3 ,那么 的面积为 f . lg ? 2 14. 函 数 ? x? ? x? a? x 1? 在 区 间 ? 1, ? ? ? 上 是 单 调 递 增 函 数 , 则 a 的取值范围为 . 15.如图所示,已知正方体(图 1)面对角线长为 a ,沿对角面将其切割成两块,拼成图 2 所示 的几何体,那么拼成后的几何体的全面积为 . 16 . 已 知 ? ? ? x ? 4 x ,? x f ?x? ? ? 2 ? ? 4 x ? x ,? x ? 2 0 ? 0 ? ,若 f ?2 ? a? ? f? 4 ? 3 ?a ,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 如图,直角梯形 C D 个几何体的表面积. ? 4, A B ? 7 , A D ? 4 以 A B 为旋转轴,旋转一周形成一个几何体,求这 18.如图所示,已知 P A 垂直于圆 O 所在平面, A、 B AB 是圆 O 的直径, C 是圆 O 的圆周上异于 的任意一点, 且 P A ? ? AC ,点 E 是线段 P C 的中点. 求证: A C 平面 P B