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2015年高考理科数学全国卷2


2015 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分) (1)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x x ? 1 x + 2 < 0},则A ∩ B =( (A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} ) (D)2 ) (D){0,1,2} )

(2)若 a 为实数,且(2+ai)(a-2i)= -4i,则 a = ( (A)-1 (B)0 (C)1

(4)已知等比数列{ }满足a1 = 3,1 + 3 + 5 = 21,则3 + 5 + 7 =( (A)21 (5)设函数f x = (A)3 (B)42 (C)63 (D)84 )

1 + log 2 2 ? x ,x < 1 ,则f ?2 + f log 2 12 =( 2x ?1 , x≥1 (B)6 (C)9 (D)12

(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如 右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(
1 (A) 8 1 (C) 6



(B) (D)

1 7

1 5

(7)过三点 A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交 y 轴于 M,N 两点,则 MN =( (A)2 6 (B)8 (C)4 6 (D)10



(8)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执 行该程序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a =( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)14

(9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,∠AOB = 90o ,C 为该球面上的动点.若三棱锥 O-ABC 体 积的最大值为 36,则球 O 的表面积为( ) (A)36π (B)64π (C)144π (D)256π

(11)已知 A,B 为双曲线 E 的左,右顶点,点 M 在 E 上,△ABM 为等腰三角形,且顶角为 120o ,则 E 的离心率为( ) (A) 5 (B)2 (C) 3 (D) 2

(12)设函数f ′ x 是奇函数 ( ∈ R)的导函数,f(-1)=0,当 x>0 时, ′ ? < 0, 则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是( )

(A) ?∞, ? 1 ∪ 0,1 (C) ?∞, ? 1 ∪ ?1,0

(B) ?1,0 ∪ 1, + ∞ (D) 0,1 ∪ 1, + ∞

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) (13)设向量 a,b 不平行,向量λ + 与 + 2平行,则实数λ = (14)若 x,y 满足约束条件 x?y+1≥0 x ? 2y ≤ 0 ,则z = x + y的最大值为 x + 2y ? 2 ≤ 0

(15) + x 1 + x 4 展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a = (16)Sn 是数列{ }的前 n 项和,且1 = ?1, +1 = Sm Sm+1 ,则Sm =


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