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2014年高中数学 2.2.1 对数与对数运算第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1


2014 年高中数学 2.2.1 对数与对数运算第 1 课时同步测试(含 解析,含尖子生题库)新人教 A 版必修 1

(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题( 每小题 5 分,共 20 分) 1.下列语句正确的是( ) (1)对数式 logaN=b 与指数式 ab=N 是同一关系的两种不同表示方法; (2)若 ab=N(a>0 且 a≠1,N>0),则 alogaN=N 一定成立; (3)对数的底数可以为任意正实数; (4)logaab=b 对一切 a>0 且 a≠1 恒成立. A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 解析: 由对数定义可知( 1)(2)(4)均正确,而(3)中对数的底数不等于 1. 答案: B 2.若 log2[log3(log5x)]=0,则 x 等于( ) A.125 B.5 C.3 D.2 解析: 由题意知 log3(log5x)=1, ∴log5x=3,∴x= 53=1 25. 答案: A 3.在 N=log(5-b)(b-2)中,实数 b 的取值范 围是( ) A.b<2 或 b>5 B.2<b<5 C.4<b<5 D.2<b<5 且 b≠4 解析: 要使 N=log(5-b)(b-2)有意义, 5-b>0, ? ? 须使?5-b≠1, ? ?b-2>0, 答案: D 1? 4.已知 f( log2x)=x,则 f? ?2?=( 1 A. 2 C. 2 ) 1 B. 4 D.1 ∴2<b<5 且 b≠4.

1 解析: 令 log2x= , 2 1 则 x=2 = 2, 2 1 ? 即 f? ?2?=f(log2 2)= 2. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.有以下四个说法: (1)lg(lg 10)=0; (2)若 10=lg x,则 x=10; (3)ln(ln e)=0; (4)若 e=ln x,则 x=e2. 其中正确的序号是________. 解析: lg(lg 10)=lg 1=0;ln(ln e)=ln 1=0,故(1),(3)正确.若 10=lg x,则 x=1010,
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(2)错误.若 e=ln x,则 x=ee,故(4)错误. 答案: (1)(3) + 6.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m n=________. m 解析: loga3=m?a =3,loga5=n?an=5, + ∴a2m n=a2m· an=(am)2· an=32· 5=45. 答案: 45 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求下列各式的值: - (1)lg 1;(2)log(2- 3)(2+ 3) 1; (3)10lg 3 - 10 log81+πlogπ6;(4)22+log23+32-log39. 解析: (1)∵100=1,∴lg 1=0. 1 - (2)因为(2+ 3) 1= =2- 3, 2+ 3 - 所以 log(2- 3)(2+ 3) 1 =log(2- 3)(2- 3)=1. (3)10lg 3- 10 log81+πlogπ6=3-0+6=9. 32 (4)22+log23+32-log39=22×2log23+ 3log39 2 3 =22×3+ =12+1=13. 9 8.(1)求对数式 log(2x-1) 1-x2中 x 的取值范围; (2)若 log5[log3(log2x)]=0,求 x. 解析: (1)要使对数式 log(2x-1) 1-x2有意义, 2x-1>0, ? ? 只须使?2x-1≠1, ? ?1-x2>0, 1 解得 <x<1. 2

(2)由题意得 log 3(log2x)=1, ∴log2x=3, ∴x=23=8. 尖子生题库 ☆☆☆ α2-αβ+β2 9.(10 分)已知 α,β 是方程 x2- 10x+2=0 的两实根,求 log2 . |α-β| 解析: ∵α,β 是方程 x2- 10x +2=0 的两实根, ∴α+β= 10,αβ=2, α2-αβ+β2 ?α+β?2-3αβ ∴ = |α-β| ?α+β?2-4αβ 4 = =2 2, 2 10-8 ∴原式所求值转化为求 log22 2. 3 令 log22 2=x,则 2x=2 2=2 , 2 2 2 α -αβ+β 3 3 ∴x= ,∴log2 = . 2 2 |α-β| = 10-6

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