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学生版 三角函数大题a


三角函数 【题型】 1.在 ? ABC 中, s in ( C (I)求 sinA 的值; (II) 设 AC=
6

? A) ? 1 ,

sinB= .
3

1

,求 ? ABC 的面积.

2.在 ? ABC 中, BC

?

5 , AC ? 3 , sin C ? 2 sin A

(Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 sin(
2A ?

?
4

)

的值。

3.在 ? A B C ,已知 2 A B ? A C

?

3 AB ? AC ? 3BC

2

,求角 A,B,C 的大小。

4.已知函数 f ( x ) ? c o s ( 2 x ?

?
3

) ? 2 s in ( x ?

?
4

) s in ( x ?

?
4

)

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?
?
12 ,

?
2

] 上的值域。

1

5.求函数 y

? 7 ? 4 s in x c o s x ? 4 c o s x ? 4 c o s x

2

4

的最大值和最小值.

6.已知 cos ? ?x ?
?

? ?

2 ? ? ?? ? ,x?? , ? ? ?. 4 ? 10 4 ? ? 2

(Ⅰ)求 sin x 的值; (Ⅱ)求 sin ? ?2x ?
?

? ?
? 3 ?

的值.

7. 设 △ A B C 的内角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且 a c o s B
b s in A ? 4

? 3,



(Ⅰ)求边长 a ; (Ⅱ)若 △ A B C 的面积 S
? 10

,求 △ A B C 的周长 l .

8. 在△ABC 中, cos (Ⅰ)求 sin
A

B ? ?

5 13

, cos

C ?

4 5

.

的值;
ABC

(Ⅱ)求△ABC 的面积 S

?

33 2

,求 BC 的长.

9.在△ ABC 中,内角 A , B , C ,对边的边长分别是 a , b , c .已知 c ? (Ⅰ)若△ ABC 的面积等于 (Ⅱ)若 s in B
? 2 s in A
3

2, C ?

? 3

.

,求 a , b ;

,求△ ABC 的面积.
2

10. 已知函数 f ( x ) ?

2 s in

x 4

cos

x 4

?

3 cos

x 2



(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值; (Ⅱ)令 g ( x ) ?
π ? ? f ?x? ? 3 ? ?

,判断函数 g ( x ) 的奇偶性,并说明理由.

11. 已知函数 f ( x ) ? 数,且函数 y (Ⅰ) 求f
? f (x)

3 s in ( ? x ? ? ) ? c o s ( ? x ? ? ) ( 0 ? ? ? π

,?
π 2

? 0

)为偶函

图象的两相邻对称轴间的距离为 .
? f (x)

? π ? ? ? ? 8 ?

的值; (Ⅱ) 将函数 y

的图象向右平移 个单位后,
6

π

得到函数 y

? g (x)

的图象,求 g ( x ) 的单调递减区间.

12. 在 ? A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , B (Ⅰ)求 s in C 的值; (Ⅱ)求 ? A B C 的面积.

?

?
3

,c o s A ?

4 5

,b ?

3

.w

c , 13. 在 ? A B C 中, 内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a 、 已知 a b 、

2

?c

2

? 2b



且 s in

A c o s C ? 3 c o s A s in C ,

求 b .w.w.w.k

.s.5.u.c.o.m

3

14. 设 ? A B C 的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,
cos( A ? C ) ? cos B ? 3 2

,b

2

? ac

,求 B 。

15. 设函数 f(x)=cos(2x+ )+sin x.
2

?

3

(1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角,若 cosB= , f (
3 1 c 2 ) ? ? 1 4

,且 C

为锐角,求 sinA.

17.在 ? A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足 c o s
AB ? AC ? 3

A 2

?

2 5

5



. (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

(I)求 ? A B C 的面积;

18. 设函数 f ( x ) ? s in (

?x
4

?

?
6

) ? 2 cos

2

?x
8

? 1 .求 f ( x )

的最小正周

期.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19. 已知向量 a

? (sin ? , ? 2 )

与b

? (1, cos ? )

互相垂直,其中 ?

? (0,

?
2

)

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos( ?
??) ? 3 5 cos ?

,0 ? ?

?

?
2

,求 cos ? 的值.

4

20. 在锐角△ ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且
3 a ? 2 c s in A

(Ⅰ) 确定角 C 的大小:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)若 c=
7

,且△ ABC 的面积为

3 2

3

,求 a+b 的值。

21. 已知向量 a

? ( s in ? , c o s ? ? 2 s in ? ) , b ? (1, 2 ) .

(Ⅰ)若 a / / b ,求 ta n ? 的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (Ⅱ)若 | a | ? | b |, 0 ? ?
? ? , 求?

的值。

22. 设△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c.已知 b 求: (Ⅰ)A 的大小; (Ⅱ) 2 s in B c o s C
? s in ( B ? C )

2

? c

2

? a ?

2

3b c



的值.

23. 设函数 f(x)=2 sin 值. (1) 求 ? .的值;

x cos

2

?
2

? cos x sin ? ? sin x ( 0 ? ? ? ? )

在x

? ?

处取最小

5

(2) 在 ? ABC 中, a , b , c 分别是角 A,B,C 的对边,已知
a ? 1, b ? 2 , f ( A) ?

3 2

,求角 C..

24. 在 ? A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足 c o s
AB ? AC ? 3

A 2

?

2 5

5



. (II)若 c ? 1 ,求 a 的值.

(I)求 ? A B C 的面积;

25. 设函数 f ( x ) ? ( s in ? x ? c o s ? x ) (Ⅰ)求 ? . (Ⅱ)若函数 y
? g (x)

2

? 2 c o s ? x (? ? 0 )

2

的最小正周期为

2? 3



的图像是由 y

? f (x)

的图像向右平移 个单位长
2

?

度得到,求 y

? g (x)

的单调增区间.

26. 设向量 a

? ( 4 c o s ? , s in ? ) , b ? ( s in ? , 4 c o s ? ) , c ? ( c o s ? , ? 4 s in ? )

(1)若 a 与 b ? 2 c 垂直,求 ta n (? (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 ta n ?
ta n ? ? 1 6

? ?)

的值;

,求证: a ∥ b .

网v
6

【近年高考真题—小题部分】 1. 为了得到函数 y 像 (A)向左平移 个长度单位
4 ? sin ( 2x ?

?
3

) 的图像,只需把函数 y ? s i n ( 2 x ?

?
6

) 的图

?

(B)向右平移 个长度单位
4 2

? ?

(C)向左平移 个长度单位
2

?

(D)向右平移 个长度单位
4? 3

2. 设 ?

? 0

, 函数 y

? s i n (? x ?

?
3

) ? 2 的图像向右平移

个单位后与原图

像重合,则 ? 的最小值是 (A)
2 3

(B)

4 3

(C)
?
4 ,

3 2

(D) 3

3. 下列函数中,周期为 ? ,且在 [ (A) y (C) y
? s in ( 2 x ? ? s in ( x ?

?
2

] 上为减函数的是

?
2 )

)

(B) y (D) y
?
2 )

? cos(2 x ? ? cos( x ?

?
2 2 )

)

?
2

?

4. 已知函数 则

y ? s in ? ? x ? ? ? ( ? ? 0 , ? ?

的部分图象如题(6)图所示,

?

?

A. C.

?

=1 =2

?

=
?

6

B.
?
6

?

=1
?

?

=?

6

?

=

D.

?

=2

=-6

5. 将函数 y

? s in x

的图像上所有的点向右平行移动

?
10

个单位长度,再

把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的 函数解析式是 w_w w. k#s5_u.c o*m
y (A) ? s in ( 2 x ?

?
10

)

y (B)

? s in ( 2 x ?

?
5

)

w_w_w.k*s 5*u.c o*m

7

(C) y

? s in (

1 2

x?

?
10

)

(D) y

? s in (

1 2

x?

?
20

)
2

6. 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a
s in C ? 2 3 s in B
0

?b

2

?

3b c



,则 A= (B) 6 0
0

(A) 3 0

(C) 1 2 0

0

(D) 1 5 0

0

7. 在 ? A B C 中,a=15,b=10,A=60° ,则 c o s B = A -
2 3 2

B

2 3

2

C -

6 3

D

6 3

8. 计 算 s i n 4 3 A.
1 2

cos13 -sin13 cos 43
3 3

的值等于( C.
2


2 2

B.
? 2

D. )

3 2

9.已知 tan ? A. ?
4 3

,则 s in B.
5 4

2

? ? s in ? c o s ? ? 2 c o s ? ?

( D.
4 5

C. ?
?
4 )( ? ? 0 )

3 4

10. 若将函数 y 函数 y A.
1 6 ?

? tan( ? x ?

的图像向右平移 个单位长度后, 与
6

?

? tan( ? x ?

?
6

)

的图像重合,则 ? 的最小值为( B.
1 4

) D.
1 2

C.

1 3

11. “ ? A. C.

?
6

”是 “ c o s 2 ?

?

1 2

”的 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2A ? 2 3

充分而不必要条件 充分必要条件
ABC

12. 若△ A.
15 3

的内角 A 满足 sin B.
? 15 3

,则 sin A ? c o s A =( ) C.
5 3

D.

?

5 3

13. 已知 a,b,c 为△ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m= ( B=
3 ,? 1 ) ,n=(cosA,sinA).若

m⊥n,且 acosB +bcosA=csinC,则角


8


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