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高中数学(人教版a版选修2-1)配套课时作业:第三章 空间向量与立体几何 单元检测(a卷) word版含答案


第三章 空间向量与立体几何(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.以下命题中,不正确的个数为( ) ①|a|-|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件;②若 a∥b,则存在唯一的实数 λ,使 a=λb; ③若 a· b=0,b· c=0,则 a=c;④若{a,b,c}为空间的一个基底,则{a+b,b+c,c+ a}构成空间的另一个基底; ⑤|(a· b)· c|=|a|· |b|· |c|. A.2 B.3 C.4 D .5 → → → → 2.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B等于( ) A.a+b-c B.a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 3.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y),若 a∥b,则( ) 15 A.x=6,y=15 B.x=3,y= 2 15 C.x=3,y=15 D.x=6,y= 2 → → 4.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|= 3,且 a 分别与AB,AC垂 直,则向量 a 为( ) A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1) → → 5.已知 A(-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则 sin〈AB,CD〉等于( ) 2 2 5 5 A.- B. C. D.- 3 3 3 3 6.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成角的大小为( ) A.60° B.90° C.105° D.75° 7.若平面 α 的法向量为 n,直线 l 的方向向量为 a,直线 l 与平面 α 的夹角为 θ,则下列 关系式成立的是( ) |n· a| n· a A.cos θ= B.cos θ= |n||a| |n||a| |n· a| n· a C.sin θ= D.sin θ= |n||a| |n||a| 8.若三点 A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是( ) A.不等边的锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9.若两个不同平面 α,β 的法向量分别为 u=(1,2,-1),v=(-3,-6,3),则( ) A.α∥β B.α⊥β C.α,β 相交但不垂直 D.以上均不正确 → 10.若两点 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值等于( ) 8 8 19 A.19 B.- C. D. 7 7 14 11. 如图所示,在四面体 P—ABC 中, PC ⊥平面 ABC , AB = BC = CA = PC ,那么二面角 B—AP—C 的余弦值为( ) 2 3 A. B. 2 3 7 5 C. D. 7 7 12. 如图所示,在直二面角 D—AB—E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,△AEB 是等 腰直角三角形,其中∠AEB=90° ,则点 D 到平面 ACE 的距离为( ) 3 2 3 A. B. 3 3 C. 3 D.2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题 号 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),则|a-2b|=________. 14.

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