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高中数学(人教版a版选修2-1)配套课时作业:第三章 空间向量与立体几何 单元检测(a卷) word版含答案

第三章 空间向量与立体几何(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.以下命题中,不正确的个数为( ) ①|a|-|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件;②若 a∥b,则存在唯一的实数 λ,使 a=λb; ③若 a· b=0,b· c=0,则 a=c;④若{a,b,c}为空间的一个基底,则{a+b,b+c,c+ a}构成空间的另一个基底; ⑤|(a· b)· c|=|a|· |b|· |c|. A.2 B.3 C.4 D .5 → → → → 2.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B等于( ) A.a+b-c B.a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 3.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y),若 a∥b,则( ) 15 A.x=6,y=15 B.x=3,y= 2 15 C.x=3,y=15 D.x=6,y= 2 → → 4.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|= 3,且 a 分别与AB,AC垂 直,则向量 a 为( ) A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1) → → 5.已知 A(-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则 sin〈AB,CD〉等于( ) 2 2 5 5 A.- B. C. D.- 3 3 3 3 6.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成角的大小为( ) A.60° B.90° C.105° D.75° 7.若平面 α 的法向量为 n,直线 l 的方向向量为 a,直线 l 与平面 α 的夹角为 θ,则下列 关系式成立的是( ) |n· a| n· a A.cos θ= B.cos θ= |n||a| |n||a| |n· a| n· a C.sin θ= D.sin θ= |n||a| |n||a| 8.若三点 A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是( ) A.不等边的锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 9.若两个不同平面 α,β 的法向量分别为 u=(1,2,-1),v=(-3,-6,3),则( ) A.α∥β B.α⊥β C.α,β 相交但不垂直 D.以上均不正确 → 10.若两点 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值等于( ) 8 8 19 A.19 B.- C. D. 7 7 14 11. 如图所示,在四面体 P—ABC 中, PC ⊥平面 ABC , AB = BC = CA = PC ,那么二面角 B—AP—C 的余弦值为( ) 2 3 A. B. 2 3 7 5 C. D. 7 7 12. 如图所示,在直二面角 D—AB—E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,△AEB 是等 腰直角三角形,其中∠AEB=90° ,则点 D 到平面 ACE 的距离为( ) 3 2 3 A. B. 3 3 C. 3 D.2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题 号 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若 a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),则|a-2b|=________. 14.如图所示, 1 1 已知正四面体 ABCD 中,AE= AB,CF= CD,则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为 4 4 ________. 15.平面 α 的法向量为(1,0,-1),平面 β 的法向量为(0,-1,1),则平面 α 与平面 β 所成 二面角的大小为________. 16. ? π?? 如图所示,已知二面角 α—l—β 的平面角为 θ ? ?θ∈?0,2??,AB⊥BC,BC⊥CD,AB 在平 面 β 内,BC 在 l 上,CD 在平面 α 内,若 AB=BC=CD=1,则 AD 的长为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB1⊥BC1,CA1⊥BC1.求证:AB1=CA1. 18.(12 分)已知四边形 ABCD 的顶点分别是 A(3,-1,2),B(1,2,-1),C(-1,1,- 3),D(3,-5,3). 求证:四边形 ABCD 是一个梯形. 19.(12 分) 如图所示,四边形 ABCD,ABEF 都是平行四边形且不共面,M、N 分别是 AC、BF 的中 点,判断 CE 与 MN 是否共线? ??? ? ???? ? 20.(12 分) 如图所示,已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形,且∠C1CB=∠C1CD =∠BCD. 求证:C1C⊥BD. 21.(12 分) 如图,在空间四边形 OABC 中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45° ,∠OAB =60° ,求 OA 与 BC 所成角的余弦值. 22.(12 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 BC,CC1 上的点,CF=AB=2CE, AB∶AD∶AA1=1∶2∶4. (1)求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值; (2)证明 AF⊥平面 A1ED; (3)求二面角 A1—ED—F 的正弦值. 第三章 1.C [只有命题④正确.] 2. 空间向量与立体几何(A) → → → → → → → → → D [如图,A1B=AB-AA1=CB-CA-AA1=CB-CA-CC1=b-a-c.] 3.D [∵a∥b,∴存在实数 λ, 3=2λ ? ? 使?x=4λ ? ?y

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