高中数学人教B版必修四第一章《1.2.1 三角函数的定义》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 B 版必修四第一章《1.2.1 三角函数的定义》 优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 知识与技能目标:理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角的余切、正割、余割的 定义;会求给定角的三角函数值;会判断三角函数值在各象限的符号。 过程与方法目标:经历学习任意角三角函数定义和探索三角函数值符号规律的过程,丰富数 形结合的经验,培养良好的思维习惯。 情感态度与价值观目标:认识数形结合思想的重要性,提高学习数学的兴趣。 2 学情分析 本节课面对的是 A 层的学生,他们思维活跃,数学基础扎实,理解能力较强,对数学充满兴趣, 能积极参与课堂讨论。但他们在思维的严谨性上有所欠缺,同时对研究数学的方法还比较生 疏。 因此,在设计中,一方面积极发挥学生的主动性,让学生参与到概念的形成过程中;另一方 面,通过教师的引导和帮助,来培养学生逻辑推理能力,培养他们良好的思维习惯。 3 重点难点 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【导入】问题情境 展示问题情境: 摩天轮的中心离地面的高度为 5 米,它的半径为 4 米,逆时针方向匀速转动。初始时座舱 A 与 O 在同一水平线上。 当 A 逆时针旋转 30°时,离地面的距离 h=_______,当 A 逆时针旋转 a( )时,离地面的距离 h =_______。 (2)当 A 逆时针旋转 240°时,离地面的距离 h=_______ (3)当 A 逆时针旋转 a 时,离地面的距离 h=_______。 问题: 当 a 是任意角时,我们还能用第一问的结论 进行计算吗?我们有必要定义任意角 a 的 三角函数。 活动 2【讲授】学习概念 一、任意角的三角函数的定义 1.在直角坐标系中,设 a 是一个任意角,a 终边上任取一点 (除了原点)的坐标为 ,它与原点 的距离为 定义: 比值 叫做 a 的正弦,记作 , 即 比值 叫做 a 的余弦,记作 , 即 ; 比值 叫做 a 的正切,记作 , 即 ; 说明:其他三种三角函数: 比值 叫做 a 的余切,记作 , 即 ; 比值 叫做 a 的正割,记作 , 即 ; 比值 叫做 a 的余割,记作 , 即 问题:(1)角 a 的三角函数值与点 P 在 a 终边上的位置有关吗? (2)当角 a 是锐角时,这个定义与我们初中所学的锐角三角函数的定义吻合吗? 说明:借助平面直角坐标系,我们定义了任意角的三角函数,从而将角与比值建立起了对应关 系,将形与数结合起来,为后续的进一步研究奠定了基础。 活动 3【练习】课堂练习 1 例 1:已知角 a 的终边经过点 ,求 a 的六个三角函数值。 例 2:求 240?的正弦、余弦、正切值 说明:(1)求一个角的三角函数值关键是在其终边上确定一点 P 的坐标 (2)将 sin240?= 代回引入部分的问题(2),可以得到 与之前的结果是吻合的。 (3)sin30?>0,sin240?<0,说明不同角的正弦值符号可能不同。 问题:三角函数值的符号有规律吗?为什么有这样的规律? 活动 4【活动】深入理解 二、三角函数值的符号规律 1.象限角 (1) 对于第一、二象限角为正,对于第三、四象限角为负; (2) 对于第一、四象限角为正,对于第二、三象限角为负; (3) 对于第一、三象限角为正,对于第二、四象限角为负. 2.终边落在坐标轴上的角 与学生共同完成 a 终边在 y 轴负半轴的情况,并将其他几种情况留给学生课后完成。 说明:当 a 的终边在 轴负半轴上时,终边上任意一点的横坐标 都等于 ,所以 无意义。 活动 5【导入】课堂练习 2 例 3. 确定下列各三角函数值的符号 (1) (2) ; 例 4、设 ,确定θ 为第几象限角. 总结:判断给定角的三角函数值符号的步骤:①找终边 ②定象限 ③定符号 活动 6【作业】总结反思 提问并提炼本节课的主要内容和思想方法 1.任意角的三角函数的定义及三角函数值的符号规律; 2.数形结合的思想方法。 说明:角与比值的这种对应,体现了三角函数的函数本质,使得后续能从映射的角度对三角函 数进行进一步的研究。 1.思考题:已知角 a 的终边过点 ,求它的六个三角函数值。 2.提问:三角函数是基本初等函数的一种,如果我们从映射的角度来考察它,它体现的是哪两 个集合之间的对应关系。它的自变量和因变量是谁?它的定义域、值域又分别是什么?

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