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3.2.2(1)函数模型的应用举例(学生学案)


3.2.2(1)函数模型的应用实例(学生学案) 大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼, 上有三十五头,下有九十四足,问雏兔 各几何?”这四句的意思就是:有若干只鸡和兔在同 一个笼 子里,从上面数,有三十五个头;从下 面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?你知道孙子 是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗? 你有什么更好的方法? 例 1(课本 P102 例 3).一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示. 1) 写出速度 v 关于时间 t 的函数解析式; 2) 写出汽车行驶路程 y 关于时间 t 的函数关系式,并作图象; 3) 求图中阴影部分的面积,关说明所求面积的实际含义; 4) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km, 试建立汽车行驶这 段路程 时汽车里 程表读数 s 与时间 t 的函数解析式 ,并作出相应的图象.

v (km/h)
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5

t(h)

例 2(课本 P103 例 4) .人口问题是当今 世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律, 可以为有 效控制人口增长提供依据.早在 1798,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口 增长模型:

y ? y0 e rt
其 中 t 表示经过的时间, y0 表示 t =0 时的人口数, r 表示 人口的年平均增长率. 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料: (单位:万人) 年份 人数 年份 人数 1950 55196 1955 61456 1951
学+科+网] [来源: [来源:Z*xx*k.Com]

1952 57482 1957 64563

1953 58796 1958 65994

1954 60266 1959 67207

56300 1956 62828

1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到 0.0001) ,用马尔 萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否 相符; 2)如果按表中的增长趋势,大约在哪一年我国的人口将达到 13 亿? 课堂练习(课本 P104 练习 NO:1;2)
1

例 3:某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元, 已知总收益满足函数: ?400x-1x2 (0≤x≤400) ? 2 R(x)=? .其中 x 是仪器的月产量. ?80 000 (x>400) ? (1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
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四、布置作业: A 组: 1.

一个高为 H,盛水量为 V0 的水瓶的轴截面 如图所示,现以均匀速度往水瓶中灌水,直到灌满 为止,如果水深 h 时水的体积为 V,则函数 V=f(h)的图象大致是( )

3 2 用清水洗衣服, 若每次能洗去污垢的 , 要使存留的污垢不超过 1%, 则至少要洗的次数是( 4 A.3 B.4 C.5 D.6
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)

3(课本 P107 习题 3.2 A 组 NO:2)

4(课本 P107 习题 3.2 A 组 NO:3)

5(课本 P107 习题 3.2 A 组 NO:4) (只列出总造价的表达式,并化简即可)

6 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示 Q 为函数 v=5log2 ,单位是 m/s,其中 Q 表示燕子的耗氧量. 10 (1)计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度是多少?
2

B 组: 1、 (课本 P107 习题 3.2 B 组 NO:2)

3


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