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浙江省温州市2015届高三第二次适应性测试(二模)数学(文)试题

2015 年温州市高三第二次适应性测试 数学(文科)试题 分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh 2015.4 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 2 至 4 页。满 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的 1 Sh 3 台体的体积公式: V ? 1 h( S ? S S ? S ) 1 1 2 2 3 锥体的体积公式: V ? 高 球的表面积公式: S ? 4? R 2 球的体积公式: V ? 4 3 ?R 3 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求。 1.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( A. y ? ? ▲ ) D. y ? 2 ▲ ) x 2 x B. y ? 2 x C. y ? log 2 x 2.要得到函数 y ? sin x 的图像,只需将函数 y ? cos x 的图象( A.向右平移 ? 2 个单位 B.向左平移 ? 2 个单位 C.向右平移 ? 个单位 D.向左平移 ? 个单位 ▲ ) 3.命题“任意的 x ? R ,都有 x 2 ? 0 成立”的否定是( A.任意的 x ? R ,都有 x 2 ? 0 成立 C.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 成立 2 B.任意的 x ? R ,都有 x 2 ? 0 成立 D.存在 x0 ? R ,使得 x0 ? 0 成立 2 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 4.若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? y ? 2 x 的最小值等于( ▲ ) ? y?0 ? A. 1 B. 2 C. ?1 D. ?2 ▲ ) 5.若某几何体的三视图(单位: cm )如图所示,则此几何体的体积是( A. (18? ? 20) cm3 3 C. (18? ? 28) cm B. (24? ? 20) cm3 3 D. (24? ? 28) cm 第 1 页 共 9 页 (第 5 题图) 6.已知双曲线 x2 y 2 ? 2 ? 1 的渐近线与圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 相交, 2 a b ▲ ) D. (1, 2) B. (1, 3) C. (2, ??) 则该双曲线的离心率的取值范围是( A. ( 3, ??) ?2 x ( x ? 0) 7.已知 f ( x) ? ? ,则方程 f [ f ( x)] ? 2 的根的个数是( ▲ ) ?| log 2 x | ( x ? 0) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D .6 个 8.在 V ABC 中, BC ? 5 , G , O 分别为 V ABC 的重心和外心,且 OG ? BC ? 5 ,则 V ABC 的 形状是( ▲ ) B.钝角三角形 C.直角三角形 D.上述三种情况都有可能 uuu r uuu r A.锐角三角形 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,9-12 题:每小题 6 分,13-15 题:每小题 4 分,共 36 分. 9. 集合 A ? ?0,| x |? , B ? ?1,0, ?1? , 若 A ? B ,则 A I B ? ▲ ;A U B ? ▲ ; CB A ? ▲ . 10.设两直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m 与 l2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 8 ,若 l1 // l2 ,则 m ? ▲ ;若 l1 ? l2 ,则 m ? ▲ . 11. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若 S 3 ? 2, S 9 ? 12 , 则数列 {an } 的公差 d ? ▲ . 12.已知 ABCDEF 为正六边形,若向量 AB ? ( 3 ,?1) ,则 DC ? DE ? ▲ (用坐标表示) . 13.若椭圆 C : ▲ . 14.若实数 x, y 满足 x 2 ? x ? y 2 ? y ? 0 ,则 x ? ▲ ; EC ? FE ▲ ;S12 ? ? x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 经过点 P (0, 3 ) ,且椭圆的长轴长是焦距的两倍,则 a ? a 2 b2 y 的范围是 ▲ . D1 C1 A1 C [来 B1 15.如图所示的一块长方体木料中,已知 AB ? BC ? 2, AA1 ? 1 ,设 则该长方体中经过点 A1 , F , C 的截面面积的最小值为 ▲ . F 为线段 AD 上一点, 源:] B F A D (第 15 题图) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本题 15 分)已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin 2 x . (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)求函数 y ? f ( x) 在 [ ? ? 3? , ] 上的值域. 4 8 第 2 页 共 9 页 17. (本题 15 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? 2an ? 3(n ? N ) . ? [] (I)设 bn ? an ? 3(n ? N ) ,求证 ?bn ? 是等比数列; ? (II)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n . 18. (本小题 15 分) 如图所示, 在三棱锥 D ? ABC 中,AB ? BC ? CD ? 1, AC ? 3 , 平面 ACD ⊥平面 AB

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