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高中数学人教A版必修三配套课件:2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课堂教学素材2


第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 (一):众数、中位数和平均数 思考1:在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念, 这些数据都是反映样本信息的数字特征,对一组样本数据 如何求众数、中位数和平均数? 思考2:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方 图中,你认为众数应在哪个小矩形内?由此估计总体的众 数是什么? 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数. O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月 均 用 水 量/t 思考3:在频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示什 么?中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系? 思考4:在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方 图中,从左至右各个小矩形的面积分别是0.04,0.08, 0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.由此估计 总体的中位数是什么? 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率 组距 月均用水量/t 0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01,0.01÷0.5=0.02,中 位数是2+0.02=2.02. 思考5:平均数是频率分布直方图的“重心”,在城市居 民月均用水量样本数据的频率分布直方图中,各个小矩形 的重心在哪里?从直方图估计总体在各组数据内的平均数 分别为多少? 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.25,0.75,1.25,1.75,2.25, 2.75,3.25,3.75,4.25. 月均用水量/t 思考6:根据统计学中数学期望原理,将频率分布直方图 中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加, 就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什 么? 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25 ×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02(t). 平均数是2.02. 思考7:从居民月均用水量样本数据可知,该样本的众数 是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与我们从样本 频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗? 频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个 估计值,且所得估值与数据分组有关. 注:在只有样本频率分布直方图的情况下,我们可以按 上述方法估计众数、中位数和平均数,并由此估计总体 特征. 思考8:一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的 影响,这在某些情况下是一个优点,但它对极端值的不 敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?样本数据的 平均数大于(或小于)中位数说明什么问题?你怎样理 解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义? 如:样本数据收集有个别差错不影响中位数;大学 毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低. 平均数大于(或小于)中位数,说明样本数据 中存在许多较大(或较小)的极端值. 这句话具有模糊性甚至蒙骗性,其中收入水平 是员工工资的某个中心点,它可以是众数、中位数 或平均数. (二):标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本 数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不 受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的 少量信息. 平均数代表了数据更多的信息,但受样本 中

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