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山东省济宁市2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题 (1)


2014 年济宁市高考模拟考试 数学(理科)试题
2014.03 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟,考试结 束 后,将试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写 在答题纸上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内 相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 独立,那么 P(AB)=P(A)·P(B)

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? A.第一象限

2i ? 1 (i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点位于 1? i
B.第二象限
x

C.第三象限

D.第四象限

2.已知集合 A ? ? x ? A. x x ? 0 C. x x ? 4

? ? ? ?1? ? 2 ? 1 ? , B ? ? x x ? 3x ? 4 ? 0?,则A ? B 等于 ? ? ? ? ?2? ?
B. D.

?

?

? x x ? ??或x ? 0?

?

?

? x ?? ? x ? 4?

3.对某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分进行了统 计,得到样本的茎叶图(如图所示) ,则该样本的中位数 和平均数分别是 A.88 88 B.90 89 C.89 88 D.89 90
1

?2 x ? y ? 0 ? 4.若点 P ? x, y ? 满足线性约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则z ? 4 x ? y 的最大值为 ?y ? 0 ?
A.1 B.2 C.3 D.4 5.给出命题 p:直线 ax ? 3 y ?1 ? 0与直线2x ? ? a ?1? y ?1 ? 0 互相平行的充要条件是

a ? ?3 ;命题 q:若 mx 2 ? mx ? 1 ? 0 恒成立,则 ?4 ? m ? 0 .关于以上两个命题,下列
结论正确的是 A.命题“ p ? q ”为真 C.命题“ p ? ?q ”为真 B. 命题“ p ? q ”为假 D. 命题“ p ? ?q ”为真

6.在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c.若 a sin A ? c sin C ? 3a sin C ? b sin B. 则角 B 等于 A.

5? 6

B.

2? 3

C.

? 3

D.

? 6

7.函数 f ? x ? ? ln ? x ?

? ?

1? ? 的图象大致是 x?

8.已知向量 a ? ? m,1 ? n ? , b ? ?1, 2 ? , 其中m ? 0, n ? 0, 若a / / b,则 A. 2 2 B. 3 ? 2 2 C. 4 2 D. 3 ? 2

1 1 ? 的最小值是 m n

9.设 f ? x ? ? ln x ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax 在区间 ? 0,3? 上有三个零点,则实数 a 的取 值范围是 A. ? 0, ?

? ?

1? e?

B. ?

? ln 3 ? ,e? ? 3 ?

C. ? 0,

? ?

ln 3 ? 3 ? ?

D. ?

? ln 3 1 ? , ? ? 3 e?

2

x2 y 2 10. 已知 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的两个焦点,点 P 是该双曲线和圆 a b

x2 ? y 2 ? a2 ? b2 的一个交点,若 sin ?PF1F2 ? 2sin ?PF2 F1 ,则该双曲线的离心率是
A.

10 4

B. 5

C. 10

D.

10 2

第 II 卷(非选择题
? ?

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.函数 y ? lg ?1 ?

1? x ? ? 2 ? 3 的定义域是 ▲ . x?
? ?

12.阅读如图所示的程序框图, 若输出 f ? x ? 的范围是 ? 2, 2 ? , 则输入实数 x 的范围应是 ▲ .

13. 已知在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 E 是棱 A 1B 1 的中点,则直线 AE 与平面

BDD1B1 所成角的正弦值是 ▲ .
2 5 14.若 x ? x ? a0 ? a1 ? x ? 1? ? a2 ? x ? 1? ? a3 ? x ? 1? ? a4 ? x ? 1? ? a5 ? x ? 1? ,则a4 2 3 4 5

? ▲ .
15. 设区域 ? 是由直线 x ? 0, x ? ? 和y = ? 1 所围成的平面图形,区域 D 是由余弦曲线
3

y=cosx 和直线 x=0,x= ? 和 y= ?1 所围成的平面图形,在区域 ? 内随机抛掷一粒豆子,则 该豆子落在区域 D 的概率是 ▲ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x cos ? x ?

? ?

??

3 . ?? 3? 4

(I)当 x ? ? ?

? ? ?? 时,求函数 f ? x ? 的值域; , ? 3 6? ?

(II)将函数 y ? f ? x ? 的图象向右平移 为原来的

? 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标变 3

1 倍,纵坐标保持不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,求函数 g ? x ? 的表达式及 2

对称轴方程. 17.(本小题满分 12 分) 如图,已知斜三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的底面是正三角形,点 M、N 分别是 B 1C1和A 1B 1 的中
? 点, AA 1 ? AB ? BM ? 2, ?A 1 AB ? 60 .

(I)求证: BN ? 平面 A1B1C1 ; (II)求二面角 A 1 ? AB ? M 的余弦值.

18.(本小题满分 12 分) 甲、乙、丙三位同学彼此独立地从 A、B、C、D、E 五所高校中,任选 2 所高校参加自 主招生考试(并且只能选 2 所高校) ,但同学甲特别喜欢 A 高校,他除选 A 校外,在 B、 C、D、E 中再随机选 1 所;同学乙和丙对 5 所高校没有偏爱,都在 5 所高校中随机选 2 所即可. (I)求甲同学未选中 E 高校且乙、丙都选中 E 高校的概率; (II)记 X 为甲、乙、丙三名同学中未参加 E 校自主招生考试的人数,求 X 的分布列及 数学期望. 19.(本小题满分 12 分)
4

在等比数列 ?an ?中,已知a1 ? 2,且a2 , a1 ? a3 , a4 成等差数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (II)设数列 a n ? an 的前 n 项和为 Sn , 记bn ?
2

?

?

2n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . Sn

20.(本小题满分 13 分) 已知抛物线 x ?

1 2 x2 y 2 y 的焦点与椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的一个焦点重合, F1、F2 4 a b

是椭圆 C 的左、右焦点,Q 是椭圆 C 上任意一点,且 QF 1 ? QF 2 的最大值是 3. (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点,在 x 轴上是否存在点

???? ???? ?

P ? m,0? ,使得 PM、PN 为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出 m 的取值范围;
如果不存在,请说明理由. 21.(本小题 14 分) 设函数 f ? x ? ? ax ? 2 ? ln x ? a ? R ? . (I)若 f ? x ? 在点 e, f ? e? 处的切线为 x ? ey ? 2e ? 0, 求a 的值; (II)求 f ? x ? 的单调区间; (III)当 x ? ?时,求证:f ? x ? ? ax ? e ? 0.
x

?

?

5

6

7

8

9

10

11


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