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SPC基础知识培训教材R


统计过程控制(SPC)基础知识

培 训 教 材
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2004 年 12 月 10 日星期五



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一、 质量管理发展历史



二、 QFD(Quality Function Deployment)质量功能展开介绍 三、 SPC 发展历史与基本原理 1. SPC 发展简介 2. SPC 技术原理 3. SPC 作用 四、 质量管理中常用的统计分析方 五、 实施 SPC 的两个阶段

六、 SPC 基本概念与术语 1. 过程的概念 2. 变量的分类 3. SPC 常用术语 七、 测量系统分析基本概念 八、 正态分布的检验方法

九、 SPC 控制图选择流程 十、 控制图实施流程

十一、 十二、

控制图控制限计算方法 失控的判定与原理



2



一.质量管理发展历史 按照质量管理所依据的手段和方式, 我们可以将质量管理发展历史大致划分为以下四个 阶段: 第一阶段:传统质量管理阶段 是质量管理的初级阶段。以家庭手工业作坊、小规模生产经营为主要表现形式。产品 质量主要依靠工人的实际操作经验,靠手摸、眼看等感官估计和简单的度量衡器测量而定。 在制造过程中, 工人既是操作者又是质量检验者, 并且还是质量管理者。 质量标准就是经验, 主要靠“师傅带徒弟”的方式进行实施与延续。 第二阶段:质量检验管理阶段 由于机器工业生产取代了手工作坊式生产,生产规模扩大进行批量生产,于是产生了 企业管理和质量检验管理。 在这个阶段, 产品质量是通过严格检验来控制和保证出厂或转入 下道工序。 检验工作是这一阶段执行质量职能的主要内容, 质量检验所使用的手段是各种各 样的检测设备和仪表,它的方式是严格把关,进行百分之百的检验。 第三阶段:统计质量管理阶段 统计质量管理阶段是利用数理统计原理,预防产出废品并检验产品质量的方法,由专 职检验人员转移给专业的质量控制工程师承担。 这标志着将事后检验的观念改变为预测质量 事故的发生并事先加以预防的观念。SPC 是统计质量管理阶段重要的工具之一。 第四阶段:现代质量管理阶段 由于社会发展,产品质量不仅注重于产品的使用性能,还有耐用性、美观性、可靠性、 安全性、可信性、经济性等要求,企业与消费者非常关注产品责任与质量保证,因而质量管 理不是个人行为,而是公司全体人员的责任。现代质量管理阶段强调质量管理体系、全面质 量管理,强调执行质量职能是公司全体人员的责任。

二.质量功能展开介绍 质量功能展开(Quality Function Deployment, 缩写为 QFD)是把顾客或市场的要求转化 为设计要求、零部件特性、工艺要求、生产要求的多层次演绎分析方法,它体现了以市场为 导向,以顾客要求为产品开发唯一依据的指导思想。 传统的生产质量控制是通过对生产的物质性检查--用观察与测试的手段来取得的,这种 措施通常也被归于检验质量的方法。QFD 方法则帮助公司从检验产品转向检查产品设计的 内在质量,因为设计质量是工程质量的基石,所有在设计阶段,QFD 早在产品或服务设计 成为蓝图之前就已经引进了许多无形的要素,使质量融人生产和服务及其工程的设计之中。 QFD 展开模式:



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产品设计:建立 客户要求与产品 特性间的联系

客户要求,标准要 求,法律法规要求

控制风险 成本加大 鉴 定 成 本

产品质量特性(CTQ) :如外观、尺寸、性能、寿命、成本等 生产流程设计 生产、工艺特性:满足质量特性所须的制造工艺、方法等 工 艺设 计 : 建 立产 品 特 性 与工 艺 之 间的联系

产品检验

设备参数、工艺参数(CTP)

过程监控

按规定的参数进行产品生产、制造

生产监控

预 防 成 本

三.SPC 发展历史与基本原理 1.SPC 发展简介 SPC(Statistical Process Control)统计过程控制,简称 SPC,是美国休哈特博士在二十 世纪二十年代所创造的理论。 是一种借助数理统计方法的过程控制工具。 在企业的质量控制 中,可应用 SPC 对质量数据进行统计、分析,从而区分出生产过程中产品质量的正常波动 与异常波动,以便对过程的异常及时提出预警,提醒管理人员采取措施消除异常,恢复过程 的稳定性, 从而提高产品的质量。 而传统的质量控制有赖于检验最终产品并筛选出不符合规 范的产品, 这种检验策略通常是浪费和不经济的, 因为它是当不合格品产生以后的事后检验。 SPC 技术的出现, 让质量管理从这种被动的事后把关发展到过程中积极的事前预防为主, 从 而大大降低了企业的生产成本,同时也提高了企业的竞争能力。 自第二次世界大战后, SPC 已逐渐成为西方工业国家进行在线质量控制的基本方法。 根 据 SPC 理论,产品质量特性的波动是出现质量问题的根源,质量波动具有统计规律性,通 过控制图可以发现异常,通过过程控制与诊断理论(SPCD)可以找出异常的原因并予以排 除。常用的休哈特控制图有均值-极差(x-R)控制图,均值-标准差(x-S)控制图,中位 数-极差(x-R)控制图,单值-移动极差(x-Rs)控制图,不合格品率(P)控制图,不合 格品数(Pn)控制图,缺陷数(C)控制图,单位缺陷数(u)控制图等。SPC 方法是保持 生产线稳定,减少质量波动的有力工具。 近十年来,随着计算机应用技术的飞速发展,使得 SPC 所需要的对大量数据实时收集、 计算和分析可以借助于计算机和软件来轻松地实现,从而在全球掀起了 SPC 应用的热潮并 持续至今。SPC 已成为企业质量管理必不可少的工具。 2.SPC 技术原理
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统计过程控制(SPC)是质量管理中常见的一种过程控制工具,它利用数理统计原理对 生产过程进行分析评价, 根据反馈信息及时发现系统性因素出现的征兆, 并采取措施消除其 影响,使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态,以达到控制质量的目的。当过程仅受 随机因素影响时,过程处于统计控制状态(简称受控状态) ;当过程中存在系统因素的影响 时,过程处于统计失控状态(简称失控状态) 。由于过程波动具有统计规律性,当过程受控 时,过程特性一般服从稳定的随机分布;而失控时,过程分布将发生改变。SPC 正是利用过 程波动的统计规律性对过程进行分析控制的,对生产过程的异常趋势提出预警。因而,它强 调过程在受控和有能力的状态下运行, 从而达到提高和控制质量的目的, 使产品和服务稳定 地满足顾客的要求。 在生产过程中,产品的加工尺寸的波动是不可避免的。它是由人、机器、材料、方法和 环境等基本因素的波动影响所致。波动分为两种:正常波动和异常波动。正常波动是偶然性 原因(不可避免因素)造成的。它对产品质量影响较小,在技术上难以消除,在经济上也不 值得消除。异常波动是由系统原因(异常因素)造成的。它对产品质量影响很大,但能够采 取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动,使过程处于正常波动状态。 3.SPC 作用 SPC 强调全过程监控、全系统参与,并且强调用科学方法(主要是统计技术)来保证 全过程的预防。SPC 不仅适用于质量控制,更可应用于一切管理过程(如产品设计、市场分 析等) 。正是它的这种全员参与管理质量的思想,实施 SPC 可以帮助企业在质量控制上真正 作到事前预防和控制,SPC 可以: · 对过程作出可靠的评估; · 确定过程的统计控制界限,判断过程是否失控和过程是否有能力; · 为过程提供一个早期报警系统,及时监控过程的情况以防止废品的发生; · 减少对常规检验的依赖性,定时的观察以及系统的测量方法替代了大量的检测和 验证工作; 有了以上的预防和控制,企业当然可以获得效益,SPC 可以: ? 提高产品合格率,防止不合格品的出现,减少返工和浪费; ? 提供质量管理决策支持,持续改善企业质量; ? 降低质量成本,提高企业效益; ? 降低产品售后服务费用,降低用户抱怨和赔偿; ? 获得采购商对质量管理的认可,赢得广泛客户; ? 提升管理及信息化建设水平,改善企业形象,提高竞争力。 四.质量管理中常用的统计分析方法 1.控制图:用来对过程状态进行监控,并可度量、诊断和改进过程状态。 2.直方图:是以一组无间隔的直条图表现频数分布特征的统计图,能够直观地显示出 数据的分布情况。 3.排列图:又叫帕累托图,它是将各个项目产生的影响从最主要到最次要的顺序进行 排列的一种工具。可用其区分影响产品质量的主要、次要、一般问题,找出影响产品质量的 主要因素,识别进行质量改进的机会。 4.散布图:以点的分布反映变量之间相关情况,是用来发现和显示两组数据之间相关 关系的类型和程度,或确认其预期关系的一种示图工具。 5.工序能力指数(CPK) :分析工序能力满足质量标准、工艺规范的程度。 描述统计量分析:如平均值、最大值、最小值、范围、方差等,了解过程的一些总体特
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征。 6.相关分析:研究变量之间关系的密切程度,并且假设变量都是随机变动的,不分主 次,处于同等地位。 7.回归分析:分析变量之间的相互关系。 五.实施 SPC 的两个阶段 实施 SPC 分为两个阶段,一是分析阶段,二是监控阶段。在这两个阶段所使用的控制 图分别被称为分析用控制图和控制用控制图。 分析阶段的主要目的在于:一、使过程处于统计稳态,二、使过程能力足够。分析阶段 首先要进行的工作是生产准备,即把生产过程所需的原料、劳动力、设备、测量系统等按照 标准要求进行准备。 生产准备完成后就可以进行, 注意一定要确保生产是在影响生产的各要 素无异常的情况下进行; 然后就可以用生产过程收集的数据计算控制界限, 作成分析用控制 图、直方图、或进行过程能力分析,检验生产过程是否处于统计稳态、以及过程能力是否足 够。如果任何一个不能满足,则必须寻找原因,进行改进,并重新准备生产及分析。直到达 到了分析阶段的两个目的,则分析阶段可以宣告结束,进入 SPC 监控阶段。 监控阶段的主要工作是使用控制用控制图进行监控。 此时控制图的控制界限已经根据分 析阶段的结果而确定,生产过程的数据及时绘制到控制上,并密切观察控制图,控制图中点 的波动情况可以显示出过程受控或失控,如果发现失控,必须寻找原因并尽快消除其影响。 监控可以充分体现出 SPC 预防控制的作用。 在工厂的实际应用中,对于每个控制项目,都 必须经过以上两个阶段,并且在必要时会重复进行这样从分析到监控的过程。 六.SPC 基本概念与术语 1.过程的概念 任何一件事情或一项活动都可以把它看作一个过程。 所谓过程应包含因素输入和活动输 出,输入决定输出,通过利用资源和管理,将输入转化为输出的一项活动,可以视为一个过 程,一个大的过程可以分解成很多小过程。通常,一个过程的输出可直接形成下一过程的输 入。几乎所有产品和/或服务活动和操作都是过程。要确定一个过程,必须确定输入是什么, 输出是什么。输入因素(Input Factor)可以从 5M1E 来考虑,即人(Man) 、机(Machine) 、 料(Material) 、法(Method) 、测量(Measurement)和环境(Environment) ;输出结果一般 从三个方面来概括,即绩效(Performance) 、时间(Time) 、成本(Cost) 。 例如:可以把深圳顺络电子有限公司看作一个过程。



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输入
人:人力资源,人事部管控 机:设备资源,设备部管控 料:物料控制,质管部 法:生产与测量,相关部门 环:公司社会环境与制度

过程

输出
产品质量与服务

深圳顺络

生产周期与交期

利润与成本

把公司的经营活动再进一步细分,便产生许多小的过程,如物料的检验与控制、生产过 程实现原材料向成品的增值、产品销售过程、财务结算、资源配置等活动。把这些活动形成 独立单元并赋予管理职责便形成部门。部门的活动再进行细化,便形成班组或个人活动,其 活动也可以看作过程,有输入(资源投入)有输出(目标期望) 。整个生产是一个大的过程, 原材料投入进去变成成品输出,把过程分解便形成各道工序(如球磨、迭层、切割等) ,每 一道工序的输出便是下一道工序的输入,形成生产流程(Process Flow) 。

球磨 输入

迭层

切割 生产流程

排胶

…… 输出

2.变量(Variable)的分类 所有的输入因素可以统称为变量 (Variable) , 按照变量的数据特点可以分为连续变量 (也 称计量型)和离散变量(也称计数型) 。所谓连续变量是指数据可以细分,可以用测量工具 测出小数点以下的数据,只要测量工具精度足够高,该测量值可以无限细分。如:电感量、 Q 值、阻抗、PH 值、流延膜厚等。而离散变量,其数据不能细分,不能用测量工具测出小 数点以下的数字,只能用 0、1、2、3、…进行计数。例如印刷次数、不合格品数、N 点显 露不良数等。 3.SPC 常用术语 (1) 平均值(X ) :所有数据之和除以数据总个数。常常用平均值代表真值。 X1 + X2 + … + X = n Xn

~ (2) 中位数( X ) :把一组数据按大小顺序排列,当有相同数值时应重复排列, 取处于最中间位置的数据为中位数。当数据的个数为偶数时,取处于最中间位
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置的两个数据平均值为中位数。一般用中位数估计数据平均值。 (3) 极差(R) :一组数据中最大数与最小数之差。它一定程度上反应数据的分散程 度。 (4) 标准方差:标准方差能够准确地表示样本数据分散程度的统计特征值,样本标 准方差用 S 表示,母体标准方差用σ (Sigma)表示。计算公式为:

S

=

1 (n-1)

?(x -x)
i

n

_ 2

i=1

当 n 很大时,S 约等于σ 。σ 为母体标准方差。 (5) 偏斜度ξ (Skewness) : 表示分布形状的非对称性的一个指标, 也称为非对称度。 如果分布左右对称,则 K=0;分布的左边拖长,则 K 为负值;分布右边拖长, 则 K 为正值。计算公式为:

ξ =

n (n-1)(n-2)

?
i=1 n

n

[(xi-x)/S]3

_

(6) 陡度 K(Kurtosis) :表示分布峰顶的尖平程度的指标。计算公式为:

n (n+1) K= (n-1) (n-2) (n-3) 1

?
i=1

_ [(xi-x)/S]4 _

3 (n-1)2 (n-2) 1 (n-3)

(7) 母体:是研究对象的全体。例如一批 3216 型 150Kpcs 电感可视为母体。 (8) 样本:是一批产品中按抽样标准随机抽取的提供检验的产品。例如:某批报检 的点感总数为 38Kpcs(母体) ,按照 MIL-STD-105E 一般检验水平 II 抽样, 样本应为 500Pcs。 (9) 正态分布:又称高斯分布,是统计领域中最重要的概率分布,其分布形状有平 均值和标准方差决定。如下函数式:

1 f(x)= ? 2? ??

1/2( e

x- ? 2
??

? )

正态分布的特性: ? 无偏斜,偏斜度为 0;
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? 中等陡度,K=0; ? 左右对称; ? 单峰分布; ? 最大值在中心线上; ? 平均值,中心值和最频值是相等的; ? 渐近性; ? +/-1Sigma 内,占 68.26%; ? +/-2Sigma 内,占 95.45%; ? +/-3Sigma 内,占 99.73%; ? +/-4Sigma 内,占 99.9937%; ? +/-5Sigma 内,占 99.999943%; ? +/-6Sigma 内,占 99.999998%; 许多过程特性分布类似于正态分布, 因而可以用正态分布预测这些过程特性的变化, 并估计落在某一范围内的百分率。 (10) 卡方分布:在数理统计中常常用于符合性与独立性检验。在实施 SPC 分析阶段 常常用于检验一组数据是否符合正态分布,作为控制线建立的依据。 (11) 工序能力:工序在稳定状态下能够生产合格品的能力。稳定状态是指工序的操 作者、机器设备、所用的材料、工艺方法和环境条件都符合标准规定的要求, 且作业活动处于受控状态。 分散幅度 B=6σ , 表示该工序具有的实际加工精度, 它是衡量工序能力的尺度。如 B=6σ 越大,则工序的实际精度越差,不合格品 率越高,工序能力越小;若 B=6σ 越小,则工序的实际精度越高,不合格品率 降低,工序能力越大。

B B

(12) 工序能力指数 Cp:就是产品的公差范围(T)与工序能力(B)之比。Cp 值的 大小,即可定量计算出该工序的不合格率,所以工序能力指数 Cp 的大小可以 直接表示出该工序的质量水平。 Cp 的计算: 1. 当给定双向公差,质量数据分布中心(平均值)与公差中心(目标值 M)一致 时,则 Cp=(USL-LSL)/6S,其中 USL 为公差上限,LSL 为公差下限。 2. 当平均值与目标值不一致时,则 Cpk 的计算为: X -LSL 3S USL- X 3S
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Cpk=( T-2ε Cpk=



)中的较小值,或者

, 6S

其中ε =|M- X |。

(13) 工序能力指数 Z 与合格率:从过程均值到一个利益值(如工程规范)的标准方 差单位个数。当用于能力评审时,ZUSL 就是均值与上规范限的距离,ZLSL 是均 值与下规范限的距离,而 ZMIN 是均值与最近的规范限的距离。 ZUSL= USL- X S ZLSL= X -LSL S

根据 ZUSL 和 ZLSL 计算值查正态分布积分表,则不合格率=1-所查得的数值。 如:抽样一批 3216 型 2000 欧姆的磁珠,已知道其 阻抗平均值 Z=1952.95Ω ; 标准方差 S=111.781Ω 规范上限 USL=2000 ×(1+0.25)=2500Ω 规范下限 LSL=2000 ×(1-0.25)=1500Ω 则:根据上面 ZUSL 与 ZLSL 计算公式, ZUSL=(2500-1952.95)÷111.781=4.89 ZLSL=(1952.95-1500)÷111.781=4.052 查正态分布积分表,ZUSL=4.89 对应的面积数为 0.999998124; ZLSL=4.052 对 应的面积数为 0.999968210。 高于 USL 的不合格率:1-0.999998124=1.8ppm 低于 LSL 的不合格率:1-0.999968210=31.8ppm 故总不合格率:1.8ppm+31.8ppm=33.6ppm 七.测量系统分析(MSA)基本概念 当确定了一个给定的过程要测量的特性后,则应对这个特性的测量系统进行评价,确 保为这个特性而收集的 SPC 数据在允许误差范围内,统计分析有效,具有指导意义。根据 统计专家与质量专家发现的基本理论,观测值由被测特性的真值加上测量误差组成。即: 观测值=真值+测量误差 测量误差是一个统计术语,是指造成观测值偏离真值的测量变异性的所有原因的净效 果。在一批测量数据中,整个时间的总变异(用 TV 表示)由两个相应的部分组成: 总变异(用 TV 表示)=生产变异(用 PV 表示)+测量变异 减少测量变异对过程评价的影响是测量系统分析的目的与追求。而测量变异是由测量 系统的准确性、线性、稳定性、重复性与再现性等因素决定。 测量系统的变异常常通过对测量系统的可重复性与可再现性进行分析确定, 即用 GR&R 方法来确定测量体系的两个独立的部分:重复性与再现性。 重复性,用 EV 或σ e 表示,表示由一位评价人多次用一种测量仪器测量同一零件的同 一特性所得到的测量变异。 再现性,用 AV 或σ o 表示,表示由不同的评价人使用同一种测量仪器测量同一零件的
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同一特性所产生的测量平均值的测量变异。 故,有如下关系式: 1. TV2=PV2+R&R2 2. R&R2=EV2+AV2 3. %EV=EV/TV*100% 4. %AV=AV/TV*100% 5. %R&R=(R&R/TV)*100% 6. %PV= PV/TV*100% 根据%R&R 计算值,测量系统 GR&R 的可接受准则是: ? 如果%R&R 低于 10%,则测量系统可接受; ? 如果%R&R 高于 10%并低于 30%,根据应用的重要性,成本,维修费用等因 素可以条件接受; ? 如果%R&R 高于 30%,测量系统需要改进,则要努力发现问题进行改正。 如果重复性比再现性大,可能原因是: ? 量具需要维修; ? 应重新设计量具使其更精密; ? 应改进量具的夹紧与定位装置; ? 零件内变差大 如果重复性比再现性小,可能原因是: ? 需要对操作员进行量具读数与使用培训; ? 量具刻度盘刻度不清楚; ? 可能需要某种形式夹具来帮助使用者更为一致地使用量具。 下列文件为计算 GRR 模板。

八.正态分布的检验方法 在实施SPC监控之前, 首先要分析被研究的特性所处的过程是否处于统计稳态, 只有 在稳定的、没有特殊原因的情况下,才能建立控制上下限并作为 SPC 监控阶段的控制限。 1. 直方图检验法:比较直观地检验一组数据是否符合正态分布,其缺点是准确性 不高。 2. 偏斜度(ξ )与陡度(K)检验法:比较量化地检验一组数据是否符合正态分布。 根据前面介绍的ξ 和 K 计算公式,一般而言ξ 和 K 在下列范围内,可以认为符 合正态分布: (经验公式) -0.5<ξ <0.5;-0.5<K<0.5 3. 卡方(χ 2)分布检验法:利用卡方匹配检验原理来假设一组数据是否符合正态 分布。用它检验正态分布,不仅直观、量化、准确,而且可信度高。 下面用一组数据作为例子说明三种检验方法的应用。 假设我们检验一批 1000 欧姆磁珠的阻抗:抽查 100 粒产品,测量的阻抗值分别如下表:
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1017

925

905

882

915

815

890

945

843

865 928 1030 1116 1005 1011 953 970 998 987

1008 1002 1035 1033 1051 1055 1065 1072 1015 1100 947 935 946 1016 1075 1052 1047 1035 916 980 818 954 910 965 908 996 907 986 955 995 997 958 1113 1115 990 859 985 994 870 975 995 970 966 974

这组数据特性值: 平均值=1000.62 标准差=83.68 最大值=1195 最小值=815 极差=1195-815=380

1095 1090 1085 1010 1155 965 910 949 951 895 950 965 917 980

825 1072 1063 1053 1040 1028 1026

1025 1007 1015 1006

972 1125 1135 1141

1014 1195 1185 1165 1008

992 1170 1155

1) 用直方图检验是否符合正态分布 ? 把上面数据分成 10 组,起始值设为 800, 步进值设为 40; ? 根据数据值及分段范围制作直方图。

Histogram 25 22 20 20

# of Observations

15 11 10

13 11 7

5

3

4

5

4

0
800 to <840 840 to <880 880 to <920 920 to <960 960 to <1000 1000 to <1040 1040 to <1080 1080 to <1120 1120 to <1160 1160 to <=1200

Classes

根据观察,可以认为这组数据符合正态分布。 2) 偏斜度(ξ )与陡度(K)检验法 ? 根据偏斜度(ξ )与陡度(K)计算公式分别计算ξ 与 K 值; ? 根据判定条件,确定是否符合正态分布。 经过计算:偏斜度 ξ =0.169416; 陡度 K=-0.06243 根据正态分布判定条件:-0.5<ξ <0.5;-0.5<K<0.5,以认为这组数据符合正态分布。 3) 卡方(χ 2)分布检验法 ? 把数据分组(n=10) ,确定步进值(40)及数据区间端(共 10 个区间段) ; ? 计算平均值,标准方差;
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? ? ?

计算卡方值; 确定可信度(一般 95%)和卡方临界值; 如果卡方值小于卡方临界值,则认为符合正态分布。

卡方值计算表如下: 区间编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区间 ~840 840~880 880~920 920~960 960~1000 1000~1040 1040~1080 1080~1120 1120~1160 1160~ 累计
2

观察次数 正态分布区 (Fi) 间概率 3 4 11 13 22 20 11 7 5 4 100 0.0276411 0.0481901 0.0950424 0.1491072 0.1860884 0.1847522 0.1459183 0.0916787 0.0458191 0.0257625

期望次数 (Fe) 2.7641055 4.8190061 9.5042408 14.91072 18.608836 18.47522 14.59183 9.1678708 4.5819102 2.5762513 99.99999

卡方值 0.020132 0.139193 0.2354 0.244847 0.617986 0.125842 0.884141 0.512623 0.03815 0.786826 3.60514

0.999999

其中,卡方χ 值计算公式为:

χ =
布。

2

?
i=1

n

[(Fi-Fe)2/Fe]

_

根据卡方分布表,在此种情况下,卡方临界值为 14.07。由于卡方值小于临界值,故符合正态分

九.SPC 控制图选择流程 常用的 SPC 控制图分为两大类,一类计量型控制图:有均值-极差(x-R)控制图,均 值-标准差(x-S)控制图,中位数-极差(Me-R)控制图,单值-移动极差(x-Rs)控制 图等;另一类为计数型控制图:有不合格品率(P)控制图,不合格品数(Pn)控制图,缺 陷数(C)控制图,单位缺陷数(u)控制图等。在实际应用过程中,选择控制图一般参考 如下流程。



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控制图选择流程: 确定要制定控 制图的特性 否

关心的是 不合格品 率吗?

关心的是单 位零件不合 格数吗?

否 是计量型 数据吗?





样品容量是 否恒定? 是 是



样品容量是 否恒定?



使用 p 图

是 使用 c 或 u 图

使用 u 图

使用 Pn 或 p 图

性质是否均匀 或不能按指组 取样?如:化 学槽液、批量 油漆等



子组均值是否 方便计算?

否 使用中位数图

是 否 使用 X-R 图



子组容量是 否大于或等 于 9? 是

使用单值图 X-Rs

能否方便计算 子组 S 值? 是 使用 X-S 图

否 使用 X-R 图



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十.控制图实施步骤

否 开始 确定控 制对象 测量能力是 否足够? 是 选择控制 图类别 测量系统 能力改进

否 被控对象是 否稳定? 是 收集数据,建 立控制限

分析原因,实 施措施,优化

现 场 控制 , 控制限延伸

是 控制限延 伸或更新 是否有失 控发生? 否 否

分析失控原 因,实施措施

过程能力是 否提高? 是 控制过程 能力评价



否 是否需要控 制图监控? 取消控 制图 结束



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十一.控制图控制限计算方法 1. 单值图(X-Rs 图) X 图控制限计算公式: R 图控制限计算公式:

CL

x

? x
x x

CL Range UCL LCL
R R

? R ? D ? D
4 3

UCL LCL

? x ? E2 R ? x ? E2 R

R R

标准差与平均值计算公式:

? ? R/ d2
????? x
2.X-R 控制图 X 图控制限计算公式: R 图控制限计算公式:

CL x ? x UCL LCL
x x

CL

R

? R
R R

? x ? A2 R ? x ? A2 R

UCL LCL

? D4 R ? D3 R

标准差与平均值计算公式:

? ? R / d2
????? x



17



3.X-S 控制图 X 图控制限计算公式: S 图控制限计算公式:

CL x ? x UCL LCL
x x

CL

s

? s
s s

? x ? A3 s ? x ? A3 s

UCL LCL

? B4 s ? B3 s

标准差与平均值计算公式:

? ?s
????? x
4. np 控制图 np 控制限计算公式:

CLnp ? n p
UCLnp? n p ? 3 n p(1? p)

p ?

X 1 ? X 2 ? ... ? X kn k

dpm ? p * 1, 000 , 000

LCLnp? n p ? 3 n p(1? p)

过程能力经验公式:

σ

capability=0.8406+sqrt(29.37-2.221×LN(dpm))



18



5.p 控制图 p 控制限计算公式:

CLp ? p
UCLp ? p ? 3 p (1 ? p ) n p (1 ? p ) n

p ?

X 1 ? X 2 ? ... ? Xk n 1 ? n 2 ? ... nk

LCLp

? p ? 3

6.C 控制图 C 控制限计算公式:

CLc ? c
UCLc LCLc ? c ? 3 ? c ? 3 c c

c ?

c 1 ? c 2 ? ... ? c k k

平均值与标准差计算公式:

?=c ?= c



19



7.U 控制图 U 控制限计算公式:

UCL u

CL ? u u
LCL u

? u ? 3

u a u a a

?
?

k

ai k

i ? 1

? u ? 3

8.计算控制限常数表 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 0.29 0.27 0.25 0.24 0.22 0.21 0.20 0.19 0.19 0.18 A3 2.66 1.95 1.63 1.43 1.29 1.18 1.10 1.03 0.98 0.93 0.89 0.85 0.82 0.79 0.76 0.74 0.72 0.70 0.68 B3 0 0 0 0 0.03 0.12 0.19 0.24 0.28 0.32 0.35 0.38 0.41 0.43 0.45 0.47 0.48 0.50 0.51 B4 3.27 2.57 2.27 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 1.68 1.65 1.62 1.59 1.57 1.55 1.53 1.52 1.50 1.49 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 1.74 1.72 1.69 1.67 1.65 1.64 1.62 1.61 1.60 1.59 D3 0 0 0 0 0 0.08 0.14 0.18 0.22 0.26 0.28 0.31 0.33 0.35 0.36 0.38 0.39 0.40 0.42 d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.17 3.26 3.34 3.41 3.47 3.53 3.59 3.64 3.69 3.74 E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0.98

十二. 失控的判定与原理
第 20 页

在过程处于统计稳态下,过程的变异性与均值在现有的水平下会单独地随机变化,很 少会超过控制限, 并且数据中不会出现相异于随机性变化的有规律的图形与趋势, 这是因为 正态分布的分布特性和随机性所决定的。 分析控制图的目的是在于识别过程变化的任何证据 或过程没有处于恒定水平的证据,如不受统计控制,进而要采取适当的措施,对过程的变化 进行纠正。因此,过程出现的任何小概率(小于 1%)事件或数据出现非随机现象都是过程 处于非统计稳态(失控)的证据。如: 1. 任何超出控制限的点; 解释:因为落在控制限以内发生的概率为 99%以上(在±3σ 以内) ,所以发生 落在控制线以外的点的事件的概率小于 1%,属小概率事件,非随机现象,是由 特殊原因造成的。 2. 连续 7 点位于平均值的一侧; 解释:如一点落在平均值(中心线)上侧或下侧的概率可以看作是 0.5,那么连 续 7 点落在平均值(中心线)上侧或下侧的概率为 0.57=0.0078<1%,属小概率 事件。 连续 11 点中有 10 点,14 点有 12 点,17 点中有 14 点出现在平均值的一侧; 解释: 同样, 连续 11 点有 10 点发生落在一侧的事件的概率也是非常小 (小于 1%) , 属小概率事件。假如先发生 5 点在中心线上侧,再有一点在下侧,后有 5 点在上 侧,明显平均值偏离中心线,过程存在特殊原因,应予以查出、排除。 连续 7 点上升(后点等于或大于前点)或下降; 解释:后点位置与前点位置比较有两种情况,要么上升,要么下降,因而粗略认 为后点上升或下降发生的概率各为 50%。同样连续 7 点上升或下降发生的概率 为 0.57=0.0078<1%,属小概率事件。 连续 3 点中有 2 点,7 点中有 3 点落在 2σ 与 3σ 线之间; 解释:根据正态分布的特性,一点落在 2σ 与 3σ 线之间的概率为 1%左右,因 而在很短时间内有两点落在此位置的事件也非常不可能。故属小概率事件。 点的趋势随时间具有周期性等等。

3.

4.

5.

6.



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