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2013-2014学年度第一学期高二数学期末考试试题 -


2013—2014 学年第一学期期末考试试题
高二 数学(理科)
(第Ⅰ卷 80 分)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 p: a ? 0 ;q: ab ? 0 ,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 2.双曲线 B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 ). C. y ? ? x ).
5 2

).

x2 y2 ? ? 1 的渐近线方程是( 4 25

A. y ? ?

25 x 4

B. y ? ?

4 x 25

D. y ? ? x

2 5

3. 数列 0,0,0,…,0,…(

A.是等比数列但不是等差数列; B.是等差数列但不是等比数列; C.既是等比数列又是等差数列; D.既不是等差数列又不是等比数列。 4.设椭圆的标准方程为 范围是( ). ).
1 2
x2 y2 ? ? 1 ,其焦点在 x 轴上,则 k 的取值 k ?3 5?k

[来 A.4 ? k ? 5 B. 3? k ? 5 C.k ? 3 D. 3? k ? 4 ? ? ? ? 5.设 a ? (2 x,1,3) , b ? (1, ?2 y,9) ,若 a 与 b 为共线向量,则(

A. x ? 1 , y ? 1

B. x ? , y ? ?

1 2

第 1 页 共 7 页

C. x ? , y ? ?

1 6

3 2

D. x ? ? , y ? ).

1 6

3 2

6.在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 +a8 =16, a2 +a10 = ( 则 A.12 7.双曲线 A.
1 3

B.16

C.20

D.2 ). D.
6 2

x2 y2 ? 1的离心率为( 16 8

B.
2

2 2

C.

3 2

8. 不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集是( ). A. ? x x ? 5或x ? ?1? B. ? x x ? 5或x ? ?1? C.

? x ?1 ? x ? 5?
B. 60 0

D.

? x ?1 ? x ? 5?
) D. 30 0 或150 0 )

9.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3, A ? 30 0 , 则 B 等于( A. 60 0 或120 0 C. 30 0

10.双曲线 2x 2 ? y 2 ? 8 的实轴长是( A.2 B. 2 2 C.4 D. 4 2

11.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B1 ( x2 , y2 ) 两点, 若 x1 ? x2 ? 6 ,则 AB ? ( ).

A.6 B. 6 C.8 D. 2 2 12.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M , N , P 分别 是 B1B, B1C1 , CD 的中点,则 MN 与 D1 P 所成角的余弦值 A1 为( ). A. ?
10 5

D1 B1 N M P

C1

B.

10 5 C. 5 5

D.

2 5 5

D A

C B

二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知向量 a ? (1, 2, ?1), b ? (3, ?2, ?1) , 则向量 a, b 的关系为
? ?

第 12 题图

? ?

.

第 2 页 共 7 页

14.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1, a n ? 2 an?1, Sn = 15.双曲线 离 PF2 ?
x2 y 2 ? ? 1 上一点 9 16

.

P 的横坐标为 5,则 P 到右焦点 F2 的距

.

16.直线 y ? k ( x ? 1) 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 4 没有公共点,则 k 的取值范围 是 .

(第Ⅱ卷 80 分)
三、解答题(共 6 小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤). 17. (10 分)已知: f ( x) ?
12 ? 3x , x>0,求 f ( x) 的最小值. x

18. (10 分)已知 A(3, 2,1), B(1,1, 4), C (2,5, ?1)三点, 求直线AB与AC 的夹角 ? .

第 3 页 共 7 页

19. (12 分)根据下列条件,求相应数列的有关未知数: (1)在等差数列{ a n }中 a1 ? 20, an ? 54, S n ? 999 ,求 d 及 n. (2)在等比数列{ a n }中, a 4 =27, q=1 求 a7 . 3

20. (12 分)已知椭圆 C 的两焦点分别为 F ? -2
1

2 , 0 、F2 2 2 , 0

?

?

? ,长轴长

为 6,

第 4 页 共 7 页

⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵已知过点(0,2)且斜率为 1 的直线交椭圆 C 于 A 、B 两点, 求线段 AB 的长度.

第 5 页 共 7 页

x2 y 2 21. (12 分)已知双曲线 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,若双 9 16

曲线上的一点 P 使得 ?F1PF2 ? 600 ,求 ?F1 PF2 的面积.

第 6 页 共 7 页

22. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, ∠ACB=90°,

AC=BC=CC1=2.
(1)证明:AB1⊥BC1; (2)求点 B 到平面 AB1C1 的距离; (3)求二面角 C1—AB1—A1 的大小.

第 7 页 共 7 页


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