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两角和与差的三角函数测试题


两角和与差的三角函数测试题
姓名: 得分: 一、选择题(每小题 5 分,计 5×12=60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案

8

9

10

11

12

) ?( ) 12 12 1 1 3 A. ? B. ? C. 2 2 2 ?? ? 1 ? 2? ? 2. 若 sin ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? =( ) ?6 ? 3 ? 3 ? 7 1 1 A. ? B. ? C. 9 3 3
1. (cos

?

12

? sin

?

12

)(cos

?

? sin

?

D.

3 2

D.

7 9


3. 已知 sin ? ?

3? 3? ?C ? ? D? 非以上答案 4 4 4 4 0 0 0 0 4. 设 a ? sin15 ? cos15 , b ? sin16 ? cos16 , 则下列各式正确的是(

? A?

?

? B?
2

?

5 10 ,sin ? ? , 且 ? , ? 为锐角,则 ? ? ? 为( 5 10




? A? a ?

a ?b a ?b a ?b a ?b ? b, ? B ? a ? b ? ,? D?b ? ?a ?C ? b ? a ? 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2

5. 已知 sin( ? ? ? )cos ? ? cos( ? ? ? ) sin ? ? A、 6. A、1 7. 已知 sin ? ?

7 25

B、

18 25

C、 ? )

7 25

3 ,那么 cos 2 ? 的值为( 5 18 D、 ? 25



1 3 的值是( ? ? sin10 sin 80?
B 、2

C、4

D、

1 4


3 ,? 是第二象限角,且 tan( ? ? ? ) ? 1 ,则 tan ? 的值为( 5 3 3 A、-7 B、7 C、 ? D、 4 4 8. “ tan ?? ? ? ? ? 0 ”是“ tan ? ? tan ? ? 0 ”的( )
9. 函数 y=sinxcosx+ 3 cos x-
2

(A)充分必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

A.π 10. 函数 f(x) = A.[0,4]

B.2π

cos 3 x ? cos x 的值域为( ) cos x B. ?? 4,0? C.[-4,0]

3 的最小正周期是( 2 ? C. 4

) D.

? 2

D. ?? 4,0?

11. 已知 tan(α +β ) = A.

13 18

3 ? 1 ? , tan(β - )= ,那么 tan(α + )为( 5 4 4 4 13 7 3 B. C. D. 22 18 23
2



12. 已知函数 f(x)=2asin x-2 3 sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是 [0, 则 a、b 值分别为( ) A.a=2, b=-5 B.a=-2,b=2 C.a=-2, b=1 二、填空题(每小题 4 分,计 4×4=16 分) 13. 已知 sin(

? ] , 值域为 [?5,1] , 2

D.a=1,b=-2 。

?
4

? x ) sin(

?
4

?x)?

1 ? ,x ? ( ,? ) ,则 sin 4 x ? 6 2

14. 设 ?ABC 中, tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan Atan B , sin Acos A ? 是 三角形。

3 ,则此三角形 4

tan(45? ? ? ) sin ? cos? 15. 化简: = ____ ____. ? 2 ? 1 ? tan (45 ? ? ) 1 ? 2 sin 2 ? 2 16. 在 ?ABC 中, tan A, tan B 是方程 3x ? 8x ? 1 ? 0 的两根,则 tan C ?_________________
三、解答题(共计 74 分) 17. 已知 sin(

?
4

? x) ?

12 ? , 且0 ? x ? , 求 13 4

cos2 x cos( ? x) 4

?

18. 已知α ,β ∈(0,π ),且 tanα ,tanβ 是方程 x -5x+6=0 的两根. (1)求α +β 的值.(2)求 cos(α -β )的值.

2

19.(1)已知 ? , ? ? ( 0,? ),tan( ? ? ? ) ? (2)求值 sin 500 1 ? 3 tan100 。

?

?

1 1 ,tan ? ? ? ,求 2? ? ? 的值。 2 7

20. 是否存在锐角 ? , ? , 使得① ? ? 2 ? ? 求出 ? , ? ;若不存在,说明理由。

2? ? ; ② tan tan ? ? 2 ? 3 同时成立?若存在, 3 2

21. 在⊿ABC 中,BC= 5 ,AC=3,sinC=2sinA (I) 求 AB 的值: (II) 求 sin ? 2 A ?

? ?

??

? 的值 4?

22. 设函数 f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x(? ? 0) 的最小正周期为 (Ⅰ)求 ? 的最小正周期. (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

2? . 3

y ? g ( x) 的单调增区间.

? 个单位长度得到,求 2

两角和与差的三角函数测试题答案
一、选择题(每小题 5 分,计 5×12=60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二. 13. 三. D A A B A C 7 B 8 B 9 A 10 D 11 C 12 C

填空题(每小题 4 分,计 4×4=16 分)

?

4 2 9

14. 等边

15.

?

1 4

16. 2

解答题(共计 74 分)

17. 解:由sin(

12 ? ? ? ,0 ? x ? , 得 0 ? ? x ? , 4 13 4 4 4 ? ? 5 cos( ? x) ? 1 ? sin 2 ( ? x) ? , 4 4 13 ? ? ? 120 cos 2 x ? sin( ? 2 x) ? 2 sin( ? x) cos( ? x) ? , 2 4 4 169 ?? ? ? ? ? 12 cos2 x 10 ?? 而 cos( ? x) ? sin ? ? ? ? x ?? ? sin( ? x) ? , ? ? ? 4 4 13 ?? ?2 ? 4 cos( ? x) 13 4 ? x) ?

?

18. 解:①由根与系数的关系得:

?tan? ? tan ? ? 5?(1) tan? ? tan ? 5 ? tan( ? ? ?) ? ? ? ?1. ? 1 ? tan? tan ? 1 ? 6 ?tan? tan ? ? 6 ?(2) ? 又 tan ? ? 0, tan ? ? 0, 且? , ? ? (0, ? ),? ? , ? ? (0, ), ? ? ? ? (0, ? ),
所以 ? ? ? ? 3? . 4 2

2 ?(3) 2 ? 3 2 ?sin ? sin ? ? ? 5 由(2)得 sin ? sin ? ? 6 cos? cos ? ? (4)联立(3)(4)得? ?cos? cos ? ? 2 ? 10 ? 7 2 ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? 10 3? 19. 解: (1) ? (2) 1 4 ? ? 20. 解: ? ? , ? ? 6 4
②由(1)得 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ? ?
AB BC sinC ? BC ? 2BC ? 2 5 21. 解 (1) 解: 在△ABC 中, 根据正弦定理, 于是 AB= sinC sin A sin A AB2 ? AC2 ? BD2 2 5 (2)解:在△ABC 中,根据余弦定理,得 cosA= ? 2 AB ? AC 5 4 3 5 2 2 于 是 sinA= 1 ? cos2 A ? 从 而 sin2A=2sinAcosA= ,cos2A=cos A-sin A= 5 5 5

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ? ? ? 2 所以 sin(2A- )=sin2Acos -cos2Asin = 4 4 4 10 22. 解 (1)f ( x) ? (sin ? x ? cos ? x)2 ? 2cos2 ? x ? sin 2 ? x ? cos2 ? x ? sin 2? x ? 1 ? 2cos 2? x

? sin 2? x ? cos 2? x ? 2 ? 2 sin(2? x ? ) ? 2 4 2? 2? 3 ? 依题意得 ,故 ? 的最小正周期为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o 2? 3 2 ? ?? 5? ? (2)依题意得: g ( x) ? 2 sin ?3( x ? ) ? ? ? 2 ? 2 sin(3x ? )?2 2 4? 4 ? ? 5? ? ≤ 2 k? ? (k ? Z ) 由 2 k? ? ≤ 3 x ? 2 4 2 2 ? 2 7? (k ? Z ) \ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得 k? ? ≤ x ≤ k? ? 3 4 3 12 2 ? 2 7? ] (k ? Z ) 故 y ? g ( x) 的单调增区间为: [ k? ? , k? ? 3 4 3 12

?


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