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高三数学章末综合测试题立体几何

高三数学章末综合测试题立体几何
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1 .建立坐标系用斜二测画法画正△ABC 的直观图,其中直观图不是全 等三角形的一组是( )

2.已知几何体的三视图(如下图),若图中圆的半径为 1,等腰三角形的 腰为 3,则该几何体的表面积为( )

A.4π

B. 3π

C.5π

D.6π

3.已知 a,b,c,d 是空间中的四条直线,若 a⊥c,b⊥c,a⊥d,b⊥d, 那么( )

A.a∥b,且 c∥d B.a,b,c,d 中任意两条都有可能平行 C.a∥b 或 c∥dD.a,b,c,d 中至多有两条平行

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4. 设 α、 β、 γ 为平面, m、 n、 l 为直线, 则 m⊥β 的一个充分条件是( A.α⊥β, α∩β=l,m⊥l C.α⊥γ ,β⊥γ ,m⊥α B. α∩γ =m,α⊥γ ,β⊥γ D.n⊥α,n⊥β,m⊥α

)

5.如图,平行四边形 ABCD 中,AB ⊥BD,沿 BD 将△ABD 折起,使 面 ABD⊥面 BCD,连接 AC,则在四面体 ABCD 的四个面中,互相垂直的 平面的对数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

6.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行, 那么这两个平面相互 平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直, 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一 个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( A.①和② ) C.③和④ D.②和④

B.②和③

7.设 a、b 是两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,则下 列命题 中正确的是( )
[来

A.若 a∥b,a∥α,则 b∥α B.若 α⊥β,a∥α,则 a⊥β X k b 1 . c、 、 、 o mC.若 α⊥β,a⊥β,则 a∥αD.若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则 α⊥β 8.已知三棱柱的侧棱长为 2,底面是边长为 2 的正三角形,AA 1 ⊥面 A 1 B1 C1 ,主视图是边长为 2 的正方形,则侧视图的面积为( A.4 B.2 3 C.2 2 ) D. 3

2

9.若 m、n 为两条不同的直线,α、β 为两个不同的平面,则以下命题 的正确的是( )

A.若 m∥α,n α,则 m∥n B.若 m∥α,n∥ α,则 m∥n C.若 m∥α,m β,α∩β=n,则 m∥nD.若 α∩β=m,n∥m,则 n∥α 10.在正四面体 P -ABC 中,D、E 、F 分别是 AB 、BC、CA 的中点, 下面四个结论中不成立的是( A.BC∥平面 PDF C.平面 PDF ⊥平面 ABC ) B.DF ⊥平面 PAE D.平面 PAE ⊥平面 ABC

11.正四棱柱 ABCD-A 1 B1 C1 D1 中,AB =3,BB 1 =4,长为 1 的线段 PQ 在棱 AA 1 上移动,长为 3 的线段 MN 在棱 CC1 上移动,点 R 在棱 BB 1 上 移动,则四棱锥 R -PQMN 的体积是( A.6 B.10C.12 D.不确定 )

12.点 P 在正方形 ABCD 所在平面外,PD⊥平面 ABCD,PD=AD, 则 PA 与 BD 所成的角的度数为( A.30° B.45° ) C.60° D.90°

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第Ⅱ卷

(非选择 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.在正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中,点 P 在侧面 BCC1 B 1 及其边界上移 动,并且总是保持 AP ⊥BD1 ,则动点 P 的轨迹是__________.

14. 如图, 已知球 O 的面上四点 A 、 B、 C、 D, DA ⊥平面 ABC, AB ⊥BC, DA =AB =BC= 3,则球 O 的体积等于__________. 15.已知球 O 的半径为 1,A ,B ,C 三点都在球面上,且每两点间的 π 球面距离为 ,则球心 O 到平面 ABC 的距离为__________. 2

16.某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的主视图中,这条棱的投 影是长为 6的线段,在该几何体的左视图与俯视图中,这条棱的投影分别 是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为__________.

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.

17.(10 分)如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A 1 B1 C1 D1 中,E 、F 分 别为 DD1 、DB 的中点. (1)求证:EF ∥平面 ABC1 D1 ; 新(2)求三棱锥 VB1 -EFC 的体积.
[

18.(12 分)如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A 1B 1 C1 中,AB =8,AC=6,BC=10,D 是 BC 边的中点. (1)求证:AB ⊥A 1 C;(2)求证:A 1 C∥平面 AB1 D.

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19.(12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,平面 ABCD⊥平面 ABE,BE =BC, F 为 CE 上的一点,且 BF ⊥平面 ACE. (1)求证:AE ⊥BE ;(2)求证:AE ∥平面 BFD.

20.(12 分)已知四边形 ABCD 为矩形,AD=4,AB =2,E 、F 分别是 线段 AB 、BC 的中点,PA ⊥面 ABCD. (1)求证:PF ⊥FD; (2)设点 G 在 PA 上,且 EG∥面 PFD,试确定点 G 的位置.

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21.(12 分)如图,在四棱锥 P -ABCD 中,PD 垂直于底面 ABCD,底 面 ABCD 是直角梯形,DC∥AB ,∠BAD=90° ,且 AB =2AD=2DC=2PD =4(单位:cm),E 为 PA 的中点. (1)如图, 若主视方向与 AD 平行. 请作出该几何体的主视图并求出主视 图的面积; (2)证明:DE ∥平面 PBC; (3)证明:DE ⊥平面 PAB .

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22.(12 分)一个多面体的直观图,正视图,侧视图如下所示,其中正视 图、侧视图为边长为 a 的正方形.

(1)请在指定的框内画出多面体的俯视图; (2)若多面体底面对角线 AC、BD 交于点 O,E 为线段 AA1 的中点,求 证:OE∥平面 A1C1C; (3)求该多面体的表面积.

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