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【精品】2017-2018年黑龙江省伊春二中高三上学期期中数学试卷(文科)带答案

【精品文档,百度专属】 2017-2018 学年黑龙江省伊春二中高三(上)期中数学试卷(文 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 A={x|x2﹣4x﹣12<0}, B={x|x2﹣2x﹣15<0}, 则 A∪B= ( A. (﹣2,6) B. (﹣3,6) C. (5,6) D. (﹣∞,﹣3)∪(6,+∞) 2. (5 分)若 p: ,q: ,则 p 是 q 的( )条件. ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ) 3. (5 分)设命题:p:? x∈N,x2>2x,则?p 是( A.? x∈N,x2>2x B.? x∈N,x2≤2x C.? x∈N,x2≤2x D.? x∈N,x2=2x 4. (5 分)复数 A.i B. =( C. ) D.1﹣i ,则 sinα=( ) 5. (5 分)已知 α 是第二象限角, A. B. C. D. 6. (5 分)已知函数 ,则要得到函数 A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移 的图象的一条对称轴为直线 的图象,只需把函数 f(x)的图象( 倍 倍 倍 倍 ) 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 个单位长度,纵坐标伸长为原来的 第 1 页(共 14 页) 7. (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最小值是( ) A. B.﹣2 C. D.2 ) 8. (5 分)直线 x+y+2=0 与 ax+2y+1=0 垂直,则 a=( A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2 9. (5 分)函数 f(x)=ln(x+1)﹣ 的零点所在的大致区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 10. (5 分)设 F1、F2 分别是椭圆 + ) =1 的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M ) 是 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点到椭圆左焦点的距离为( A.4 B.3 C.2 D.5 11. (5 分)函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x∈[0, 1]时,f(x)=lgx+1,则 f(log28)=( A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 ﹣ =1 的左,右焦点,点 M 在 E 上, ) ) 12. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 E: MF1 与 x 轴垂直,sin∠MF2F1= ,则 E 的离心率为( A. B. C. D.2 二、填空题(本大题共四个小题,每小题 5 分) 13. (5 分)设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点 的距离是 . = . . 14. (5 分)在△ABC 中,a=4,b=5,c=6,则 15. (5 分)函数 f(x)=x3﹣12x 在区间(0,4)上的最小值是 16. (5 分)若 a<b<0,则下列不等式中不成立的是 ① > ② > 第 2 页(共 14 页) (只填序号) ③|a|>|b| ④a2>b2. 三.解答题(本大题共有六道题) 17. (10 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 ρ=6cosθ,曲线 C2 的极坐标方程为 ,曲线 C1、C2 相交于点 A,B. (1)将曲线 C1、C2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求弦 AB 的长. 18. (12 分)已知圆 M 过点 C(1,﹣1) ,D(﹣1,1) ,且圆心 M 在直线 x+y﹣ 2=0 上, (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)直线 3x+4y﹣2=0 与圆 M 交于两点 A,B,求弦 AB 的长. 19. (12 分)已知函数 f(x)=2 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在[0,π]上的最大值和最小值. 20. (12 分) 在△ABC 中, 设内角 A、 B、 C 的对边分别是 a, b, c, (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 ,且 a+b=5,求△ABC 的面积. sin( + )cos( + )﹣sin(x+π) 21. (12 分)已知函数 f(x)=x3﹣3ax+b 在 x=﹣1 处取得极大值 (1)试求 a,b 的值; (2)求函数的单调区间. 22. (12 分)已知点 A(0,﹣2) ,椭圆 E: F 是椭圆的右焦点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. + =1(a>b>0)的离心率为 , ,O 为坐标原点. 第 3 页(共 14 页) 2017-2018 学年黑龙江省伊春二中高三(上)期中数学试 卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 A={x|x2﹣4x﹣12<0}, B={x|x2﹣2x﹣15<0}, 则 A∪B= ( A. (﹣2,6) B. (﹣3,6) C. (5,6) D. (﹣∞,﹣3)∪(6,+∞) 【解答】解:集合 A={x|x2﹣4x﹣12<0}={x|﹣2<x<6}, B={x|x2﹣2x﹣15<0}={x|﹣3<x<5}, 则 A∪B={x|﹣3<x<6}=(﹣3,6) . 故选:B. ) 2. (5 分)若 p: ,q: ,则 p 是 q 的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 =log ,则 a> , 【解答】解:由 由 =( )0,则 a﹣1>0,解得 a>1, 则 p 是 q 的必要不充分条件, 故选:B. 3. (5 分)设命题:p:? x∈N,x2>2x,则?p 是(

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