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2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件理_图文

必修部分 第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法 栏 目 导 航 考情分析 1 3 考点疑难突破 基础自主梳理 2 4 课时跟踪检测 1 考 情 分 析 考点分 布 考纲要求 1.会从实际情境中抽象 考点频 率 命题趋势 对一元二次不等式的 考查,主要以考查 解法为主,同时也 考查一元二次方程 的判别式、根的存 在性及二次函数的 图象与性质等.另 出一元二次不等式模 型. 2.通过函数图象了解一 不等式 元二次不等式与相应 的解 的二次函数、一元二 5年27考 2 基础自主梳理 「基础知识填一填」 “三个二次”的关系 判别式 Δ=b -4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 2 Δ>0 Δ=0 Δ<0 「应用提示研一研」 f?x? (1) >0(<0)?f(x)· g(x)>0(<0). g?x? f?x? (2) ≥0(≤0)?f(x)· g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. g?x? 以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式. 「基础小题练一练」 1.不等式(x-1)(2-x)≥0 的解集为( A.{x|1≤x≤2} C.{x|1<x<2} ) B.{x|x≤1 或 x≥2} D.{x|x<1 或 x>2} 解 析 : 由 (x - 1)(2 - x)≥0 可 知 (x - 2)(x - 1)≤0 , 所 以 不 等 式 的 解 集 为 {x|1≤x≤2}.故选 A. 答案:A 2.不等式 3x2-2x-1<0 成立的一个必要不充分条件是( ? 1 ? ? A.?-3,1? ? ? ? ? 1 ? ? C.?-3,0? ? ? ? 2 ) ? 1? ? B.?-∞,-3? ?∪(1,+∞) ? ? D.(-1,1) ? 1 ? 1 ? 2 解析:由 3x -2x-1<0,解得- <x<1,而?-3,1? ? ( - 1,1) ,所以 ( - 1,1) 是 3 x ? 3 ? ? -2x-1<0 成立的一个必要不充分条件.故选 D. 答案:D 3.若不等式 x2+ax-2>0 在区间[1,5]上有解,则 a 的取值范围是( ? 23 ? ? A.?- 5 ,+∞? ? ? ? ? 23 ? ? B.?- 5 ,1? ? ? ? ? 23? ? D.?-∞,- 5 ? ? ? ? ) C.(1,+∞) 解析:由 Δ=a2+8>0,知方程 x2+ax-2=0 恒有两个不等实根,又知两根之积 为负,如图,所以方程必有一正根,一负根.设 f(x)=x2+ax-2,于是不等式在区间 23 [1,5]上有解的充要条件是 f(5)>0,解得 a>- ,故选 A. 5 答案:A ? 2 x-1,x≥0, 若 f(x)≤1 ,则 x 的取值范围是 4 .已知函数 f(x)=? ?x ,x<0, ________. 解析:由已知 f(x)≤1, ? 2 ? ?x-1≤1, x ≤ 1 , x <0 x≥0, 得? 或 ? ? 分别解这两个不等式组得-1≤x<0 或 0≤x≤2, 所以 f(x)≤1 的解集为[-1,2]. 答案:[-1,2] 3 考点疑难突破 一元二次不等式的解法 [题 组 训 练] 1.已知函数 2 ? ?2x +1,x≤0, f(x)=? ? ?-2x,x>0, 则不等式 f(x)-x≤2 的解集是________. 解析:当 x≤0 时,原不等式等价于 2x2+1-x≤2, 1 ∴- ≤x≤0;当 x>0 时,原不等式等价于-2x-x≤2, 2 ∴x>0.综上所述,原不等式的解集为 答案: . 2x+1 2.不等式 ≥-1 的解集为________. x-5 3x-4 解析:将原不等式移项通分得 ≥0, x-5 ? ??3x-4??x-5?≥0, 等价于? ? ?x-5≠0, 4 解得 x>5 或 x≤ . 3 所以原不等式的解集为 . 答案: 3.解下列不等式: (1)-3x2-2x+8≥0; (2)0<x2-x-2≤4. 解:(1)原不等式可化为 3x2+2x-8≤0, 即(3x-4)(x+2)≤0. 4 解得-2≤x≤ , 3 所以原不等式的解集为 . (2)原不等式等价于 2 ? ?x -x-2>0, ? 2 ? ?x -x-2≤4 2 ? ?x -x-2>0, ?? 2 ? ?x -x-6≤0 ? ??x-2??x+1?>0, ?? ? ??x-3??x+2?≤0 ? ?x>2或x<-1, ?? ? ?-2≤x≤3. 借助于数轴,如图所示, 所以原不等式的解集为{x|-2≤x<-1 或 2<x≤3}. 解一元二次不等式的 4 个步骤 含参数的一元二次不等式的解法 [典 例 导 引] 解关于 x 的不等式 ax2-(a+1)x+1<0(a>0). 【解】 原不等式变为(ax-1)(x-1)<0, 因为 a>0,所以 ? 1? ? a?x-a? ?(x-1)<0, ? ? 1 所以当 a>1 时,解为 <x<1; a 当 a=1 时,解集为?; 1 当 0<a<1 时,解为 1<x< . a 综上,当 0<a<1 时,不等式的解集为 当 a=1 时,不等式的解集为?. 当 a>1 时,不等式的解集为 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是等于 0,小于 0,还是大于 0,然后将不等式转 化为一次不等式或二次项系数为正的形式. (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式 Δ 与 0 的关系. (3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系, 从而确定解集形式. [自 主 演 练] 已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 式 ax2-bx+c>0 的解集. 1 1 b 2 解:由条件,知

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