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2019年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件理


必修部分 第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法 栏 目 导 航 考情分析 1 3 考点疑难突破 基础自主梳理 2 4 课时跟踪检测 1 考 情 分 析 考点分 布 考纲要求 1.会从实际情境中抽象 考点频 率 命题趋势 对一元二次不等式的 考查,主要以考查 解法为主,同时也 考查一元二次方程 的判别式、根的存 在性及二次函数的 图象与性质等.另 出一元二次不等式模 型. 2.通过函数图象了解一 不等式 元二次不等式与相应 的解 的二次函数、一元二 5年27考 2 基础自主梳理 「基础知识填一填」 “三个二次”的关系 判别式 Δ=b -4ac 二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 2 Δ>0 Δ=0 Δ<0 「应用提示研一研」 f?x? (1) >0(<0)?f(x)· g(x)>0(<0). g?x? f?x? (2) ≥0(≤0)?f(x)· g(x)≥0(≤0)且 g(x)≠0. g?x? 以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式. 「基础小题练一练」 1.不等式(x-1)(2-x)≥0 的解集为( A.{x|1≤x≤2} C.{x|1<x<2} ) B.{x|x≤1 或 x≥2} D.{x|x<1 或 x>2} 解 析 : 由 (x - 1)(2 - x)≥0 可 知 (x - 2)(x - 1)≤0 , 所 以 不 等 式 的 解 集 为 {x|1≤x≤2}.故选 A. 答案:A 2.不等式 3x2-2x-1<0 成立的一个必要不充分条件是( ? 1 ? ? A.?-3,1? ? ? ? ? 1 ? ? C.?-3,0? ? ? ? 2 ) ? 1? ? B.?-∞,-3? ?∪(1,+∞) ? ? D.(-1,1) ? 1 ? 1 ? 2 解析:由 3x -2x-1<0,解得- <x<1,而?-3,1? ? ( - 1,1) ,所以 ( - 1,1) 是 3 x ? 3 ? ? -2x-1<0 成立的一个必要不充分条件.故选 D. 答案:D 3.若不等式 x2+ax-2>0 在区间[1,5]上有解,则 a 的取值范围是( ? 23 ? ? A.?- 5 ,+∞? ? ? ? ? 23 ? ? B.?- 5 ,1? ? ? ? ? 23? ? D.?-∞,- 5 ? ? ? ? ) C.(1,+∞) 解析:由 Δ=a2+8>0,知方程 x2+ax-2=0 恒有两个不等实根,又知两根之积 为负,如图,所以方程必有一正根,一负根.设 f(x)=x2+ax-2,于是不等式在区间 23 [1,5]上有解的充要条件是 f(5)>0,解得 a>- ,故选 A. 5 答案:A ? 2 x-1,x≥0, 若 f(x)≤1 ,则 x 的取值范围是 4 .已知函数 f(x)=? ?x ,x<0, ________. 解析:由已知 f(x)≤1, ? 2 ? ?x-1≤1, x ≤ 1 , x <0 x≥0, 得? 或 ? ? 分别解这两个不等式组得-1≤x<0 或 0≤x≤2, 所以 f(x)≤1 的解集为[-1,2]. 答案:[-1,2] 3 考点疑难突破 一元二次不等式的解法 [题 组 训 练] 1.已知函数 2 ? ?2x +1,x≤0, f(x)=? ? ?-2x,x>0, 则不等式 f(x)-x≤2 的解集是________. 解析:当 x≤0 时,原不等式等价于 2x2+1-x≤

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