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2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:1.2.3 三角函数的诱导公式(1)


1.2.3 三角函数的诱导公式(1) 一、课题:三角函数的诱导公式(1) 二、教学目标:1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程; 2.掌握公式二、三,并会正确运用公式进行有关计算、化简; 3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想,提高分析问题、解决问题的能力。 三、教学重、难点:1.诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断; 2.应用诱导公式二、三的推导。 四、教学过程: (一)复习: 1.利用单位圆表示任意角 ? 的正弦值和余弦值; 2.诱导公式一及其用途: s i nk(? 3 ?6 ? 0 ? ?) ? sin k , c? o s?( ? ? 360 ? ?) c k o s? ?, t a? ? n ( ?3 6 ?0 k . Z ? ) tan , ? ? 问:由公式一把任意角 ? 转化为 ? ? 0 ,360 ? 内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? ? ? ? ? 我们对 ? ? 0 , 90 范围内的角的三角函数值是熟悉的,那么若能把 ? ?90 ,360 内的角 ? 的三角函数值转化 为求锐角 ? 的三角函数值,则问题将得到解决,这就是数学化归思想。 (二)新课讲解: ? ? 1.引入:对于任何一个 ? : ?0 ,360 内的角 ? ,以下四种情况有且只有一种成立(其中 ? 为锐角) ? ? ? ?? , 当? ? ?0? ,90? ? ? ? ?180? ? ? , 当? ? ?90? ,180? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?180 ? ? , 当? ? ? ?180 , 270 ? ? ? ? ? ?? ? ? 270? ,360 ? ?360 ? ? ? , 当? ? 所以,我们只需研究180 ? ? ,180 ? ? ,360 ? ?与? 的同名三角函数的关系即研究了 ? 与? 的关系了。 提问: (1)锐角 ? 的终边与 180 ? ? 的终边位置关系如何? ? 2.诱导公式二: (2)写出 ? 的终边与 180 ? ? 的终边与单位圆交点 P, P ' 的坐标。 ? (3)任意角 ? 与 180 ? ? 呢? ? 通过图演示,可以得到:任意 ? 与 180 ? ? 的终边都是关于原点中心对称的。 则有 P( x, y), P '(? x, ? y) ,由正弦函数、余弦函数的定义可知: ? cos? ? x ; sin(180 ? ? ) ? ? y , cos(180? ? ? ) ? ? x . ? ? 从而,我们得到诱导公式二: sin(180 ? ? ) ? ? sin ? ; cos(180 ? ? ) ? ? cos? . sin ? ? y , ? 说明:①公式二中的 ? 指任意角; ②若 ? 是弧度制,即有 sin(? ? ? ) ? ? sin ? , cos(? ? ? ) ? ? cos? ; ③公式特点:函数名不变,符号看象限; ④可以导出正切: tan(180 ? ? ) ? ? sin(180? ? ? ) ? sin ? ? ? ? tan ? . cos(180? ? ? ) ? cos ? (此公式要使等式两边同时有意义) 3.诱导公式三: 提问: (1) 360 ? ? 的终边与 ?? 的终边位置关系如何?从而得出应先研究 ?? ; (2)任何角 ? 与 ?? 的终边位置关系如何? 对照诱导公式二的推导过程,由学生自己完成诱导公式三的推导, 即得:诱导公式三: sin(?? ) ? ? sin ? ; cos(?? ) ? co

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