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河北省衡水中学11-12学年高一上学期第一次调研考试(数学)

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2011—2012 学年度第一学期一调考试 高一年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的

序号填涂在答题卡上)

1.下列关系中,正确的个数为





① 2 ? R ②{ 3}? Q ③ 0 ? N * 2

④{?5} ? Z

A.1

B.2

C.3

D.4

2.设全集U ? ?a,b,c, d?, A ? ?a,c?, B ? ?b? ,则 (CU B) ? A ? ( )

A. ?

B. ?a,c?

C. ?a? D. ?c?

3.已知集合 M ? {(x, y) | x ? y ? 2}, N ? {(x, y) | x ? y ? 4}, 那么集合 M ? N 为 ( )

A. x ? 3, y ? ?1 B. ?(x, y) | x ? 3或y ? ?1? C. (3, ?1) D. {(3, ?1)}

4.下列哪组中的函数 f (x) 与 g(x) 相等





A. f (x) ? x ?1, g(x) ? x 2 ? 1 x

B. f (x) ? x2 , g(x) ? ( x )4

C. f (x) ? x ,g(x) ? 3 x3

D. f (x) ? (x ?1)(x ? 2) ,g(x) ? x ? 1 x ? 2

5. 下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的共有几个





①A={-1,0,1},B={-1,0,1}, f : x ? y ? x 2 ;

②A={0,1},B={-1,0,1},f: f : x ? y ? ? x ; ?
③A=R,B=R, f : x ? y ? 1 ; x
④ A ? ?x | x是衡水中学的班级 ?, B ? ?x | x是衡水中学的学生 ?,
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对应关系 f : 每一个班级都对应班里的学生

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

6. 下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是 (



A. y ? 1 ? 2 x

B. y ? 3x ? 2

C. y=x2

D. y ? 1? x

? x ?1 ? 2, x ? 1

7.

已知函数

f

(x)

?

? ?

1

??1? x2

,

x

?1

则 f [ f (1)] 为 ( 2



A. ? 9 5

B. 4 13

8. 下列结论正确的是 ( )

C. 1 2

D. 25 41

A.函数 f (x) ? 4 ? x2 是偶函数 x?2

B. 函数 y ? x 2 ? 4x ? 3 在 (2,??) 上是减函数

C. 函数 y ? 2 在 R 上是减函数 x

D. 函数 f (x) ?| x ?1| ? | x ?1| 是奇函数

9.若函数 f (x) ? ? 3x ?1 (x ? 2) 的值域为集合 P,则下列元素中不属于 P 的是( ) x?2

A. 2

B. ? 2

C. ?1

D. ? 3

10.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B

地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时

间 t(小时)的函数表达式是

A. 60t

()

C.

x

?

?60t, (0 ? t ??150 ? 50t,

? (t

2.5) ? 3.5)

B. x ? 60t ? 50t
?60t, (0 ? t ? 2.5) D. x ? ??150, (2.5 ? t ? 3.5)
??150 ? 50(t ? 3.5),(3.5 ? t ? 6.5)

11. 已知函数 f (x) ? ax2 ? 2ax ? 4(a ? 0) ,若 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 0 ,则(



A. f (x1) ? f (x2 )

B. f (x1) ? f (x2 )

C. f (x1) ? f (x2 )

D. f (x1)与f (x2 ) 的大小不能确定

12. 定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是减函数,在[7,??) 是增函数,又 f (7) ? 6 ,则 f (x)

()

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A.在[?7.0] 是增函数,且最大值是 6

B.在[?7.0] 是减函数,且最大值是 6

C.在[?7.0] 是增函数,且最小值是 6

D.在[?7.0] 是减函数,且最小值是 6

第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每题5分,共20分.把答案填.在.答.题.纸.的.横.线.上)
13.已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0时, f (x) ? x3 ? x ? 1,

则 x ? 0时, f (x) =_______________________.

14.已知 x?[0,1],则函数 y= x ? 2 ? 1 ? x 的值域是



15.若函数 f (x) ? (k ? 2)x2 ? (k ?1)x ? 3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是



16.若函数 f (x) 满足下列性质:

(1)定义域为 R,值域为 ?1,???;

(2)图象关于 x ? 2 对称;

(3)对任意 x1, x2 ? (??,0) ,若 x1 ? x2 ,都有 f (x1 ) ? f (x2 )

请写出函数 f (x) 的一个解析式

(只要写出一个即可)。

三、解答题:(本题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 把各题的解答过程写在答题纸上 17.(本题满分 10 分)
已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 6?,
求(1) A ? B ; (2) CR ( A ? B)

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18.(本题满分 12 分)
(1)画出函数 y ? x (x ? 4) 的图象; (2)利用图象回答: y 取何值时
①只有唯一的 x 值与之对应? ②有两个 x 值与之对应? ③有三个 x 值与之对应?

8 6 4 2

-10

-5

-2

-4

-6

5

10

19.(本题满分 12 分)

已知函数 y ?

?

x2

? 7x ?12

的定义域是

A,函数

y

?

x2

a ?x

(a ?1

?

0) 在[2,4] 上的值域为

B,全集为 R,且 B ? (CR A) ? R, 求实数 a 的取值范围.

20.(本题满分 12 分)
已知奇函数 f (x) 是定义在[?2,2] 上增函数,且 f (x ? 2) ? f (x ?1) ? 0 ,求 x 的取值范围.
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21(本题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? x ? a 是奇函数, x2 ? bx ?1
(1) 求实数 a 和 b 的值;
(2) 判断函数 y ? f (x) 在 (1,??) 的单调性,并利用定义加以证明
22.(本题满分 12 分)
讨论函数 y ? ax2 ? 2(3a ? 1)x ? 3 在[?3,3] 上的单调性
高一年级数学试卷答案
一、BBDCA ABDDD BC
13、 ? x3 ? x ?1; 14、[ 2 ? 1, 3]; 15、 (0,??)
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16、 f (x) ? (x ? 2)2 ? 1;( f (x) ? a(x ? 2)2 ? 1(a ? 0) 均可)
17、解:(1) A ? B ? ?x | 3 ? x ? 6?…………………………5 分 (2) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 7?……………………….7 分
CR (A ? B) ? ?x | x ? 2或x ? 7?…………….10 分
18、解:

………………………………….6 分

19、解:由 ? x2 ? 7x ?12 ? 0 ,得定义域 A ? ?x | 3 ? x ? 4?…………………3 分

又因为

y

?

x2

a (a ? x ?1

?

0) 在[2,4] 单调递减,所以值域 B

?

? ?

y

?

|

a 21

?

x

?

a 7

? ? ?

……6



CR A ? ?x | x ? 3或x ? 4?,又因为 B ? (CR A) ? R,

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?

? ?? ? ? ??

a ?3 21 a ?4 7

……………………………………………………………………..10



?28 ? a ? 36 ………………………………………………………………….12 分

?? 2 ? x ? 2 ? 2 20、解:? ??? 2 ? x ?1 ? 2
??x ? 2 ? 1 ? x
? 0 ? x ? 3 ………………………………………………………………….12 分 2
21、解:(1)? f (0) ? 0,?a ? 0; …………………………………………………2 分

又因

f

(?x)

?

?

f

(x) ,即

(?x)2

?x ? b(?x)

?1

?

?

x2

x ? bx


?1

?b ? 0 ………………………………………………………………..4 分

(2)函数 y ? f (x) 在 (1,??) 单调递减……………………………………….6 分

证明:任取 x1, x2 ? (1,??) ,设 x1 ? x2 ,



f (x1) ?

f (x2 ) ?

x1 ? x2 ? x12 ? 1 x22 ? 1

x1x2 2 ? x1 ? x12 x2 ? x2 (x12 ? 1)(x22 ? 1)

?

(x1 ? x2 )(1 ? x1x2 ) (x12 ? 1)(x22 ? 1)

? x1 ? x2 ,? x1 ? x2 ? 0 ;? x1 ? 1 , x2 ? 1,?1 ? x1x2 ? 0

? f (x1 ) ? f (x2 ) ? 0 ,? f (x1 ) ? f (x2 )

函数 y ? f (x) 在 (1,??) 单调递减……………………………………12 分

22、解:

a ? 0 时, y ? ?2x ? 3,在[-3,3]上单调递减;……………………….3 分

a>0 时,为对称轴为 x ? 3 ? 1 ? 3 ,开口向上的二次函数,所以在[-3,3]上是减函数; a
…………………………………….…….6 分

a<0 时,为对称轴为 x ? 3 ? 1 ? 3 开口向下的二次函数, a

当 ? 1 ? a ? 0 时,轴 x ? 3 ? 1 ? ?3 ,在[-3,3]上是减函数;……………9 分

6

a

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当 a ? ? 1 , x ? 3 ? 1 ?[?3,3] ,在[?3,3 ? 1 ) 是增函数,在 (3 ? 1 ,3] 是减函

6

a

a

a

数………………………………………….……12 分

综上 a ? ? 1 时在[-3,3]上是减函数 6

a ? ? 1 , 在[?3,3 ? 1 ) 是增函数,在 (3 ? 1 ,3] 是减函数

6

a

a

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